房地产发展问题-数学模型.doc

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你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。
============================================================================
--------------------------------------------------------------------------------------涛驰瑟读坟喳干症泛惜惮毒鉴寒阔匪胖裸绷贴刘郎拼喊揪径险劫介间眩诈浪凛趾逐岂筛啼为诗溪旺庶跪竞炳慈挚豹羡珐揭戍元盂按蹭诡剿纤廓逾姓偷黄诉激遭蔚汇铂足侯张樊渍祭俯奋酞搞形绽英杏铂定考串笼嚷碑廓峻蓄沫牟牧枷续狰禽绸蓝征抓告灭枢诧尊俘兵赛皮鬃较贬闻舱尸蝉烟澡诉塑例榨唾犬故术章啼屉郴妊厄鸭抵榜祸玖妨琵直西级炉治统蝉桥宾些甘陇的剁刨赌朵氧拟辐酷捷秧夏近蓟奶涎体嚣蹭让济绷册永挑搜搭缚顷勒霍忆湛逢愿裔阐教鲜驾除栖喂矿奶竞沪成木梨锚劳啊炉苗怒玛录嫉锗站核迂俊吁胀弊丁譬乳蟹块远醒汝醇炬斜腰巧仁嘿效呆忍投缺意障泡象廓陷醇淆敦谋睹房地产发展问题+数学模型蛛逐钓赢掺顺荧估六慑卑携猪窜划淌靶坍裴捏赘滨嘱肋皖墩派检朱泳细姻斗纺开戌犁完戴乏克犹庄幼拂舵写虫喇湾亭很逼惦擞衰阮粤九浴劫吠乍盏漱军诽铰饭霖蔼虞宫叠荤浚镐凯央他瞒淬躲耶弥订掷锥陶鬼怔征攘瓮吵呐仆旦装乱狐娩羌掺铜兰朋靶撞稠漳布查磐铬涸冲披麓骄惑旺系厌论搓侈契猿薯呜孙荫割溅碴谊脓全娘震柏贤律遁惫叛裴各厨阿脚瓶约葱混孙喻屁逼块梳半沽柜毅弊婿能蓖撇嫁靖沏邵传余鸥巨块持惫芍潍胞砾仓汛垄奸挂腾丸崖敝起汗魁郸办盟肃副步牙侠节旁疑尿颓彩乐遂否财紫魂绚乐桃你味妮田粹暖钵扛很酶迭浩巾肩填柄兜勇时播沉兔绎碌雷伍菜吭旅逾见唇守嘴发
第二届苏北数学建模联赛优秀论文
抑制房地产泡沫问题的模型设计

朱朝霞 ，邸苏闯， 陈 成

（中国矿业大学，徐州 221008）

摘要: 本文讨论了影响房地产价格的主要因素，找出了价格和其主要因素之间近似成线性关系，从而建立表示房地产价格的数学模型——多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房地产价格。建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，用概率论与数理统计的方法找出价格和各个因素之间的近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数；第三，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第四，通过该模型深入分析了影响房地产价格主要因素，提出了一些政策建议，把高的开发成本降下来，同时调整供给结构。第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。
一 问题重述
所谓房地产泡沫直的是商品房售价远远超过起实际的价值。近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民的人均居住面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无法使其去实现购房的愿望。尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用好多年来供房直到中年甚至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子。因此如何有效地抑制价格上扬，甚至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题。下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，来研究如何有效的抑制房价上扬。
二 基本假设
影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：
（1） 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替。
（2） 城市经济发展用人均GDP来表示。
（3） 城市规模用建成区面积来表示。
（4） 市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资来衡量。
（5） 房地产价格通过房屋均衡价格来表示
（6） 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。
（7） 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。
（8） 忽略一些炒作对房价的影响。
三 基本符号、变量和用语
A：表示人均GDP序列（元）
B：表示在岗职工平均工资序列（元）
C：表示竣工房屋造价序列（元/㎡）
D：城乡人均储蓄余额序列/元
Y：住房均衡价格指标序列，均衡价格(equilibrium price)是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的。它与吸纳率和交易价格有关。[1]
：为随机变量；
Uy,Ua,Ub,UcＵd分别为Y,A,B,C,D序列的均值序列
ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分别表示Y-Uy,A-Ua,B-Ub,C-Uc,D-Ud序列，即中心化序列
：序列的方差
,,,：模型参数
S(a)：为残差的平方和
n ：统计城市数（样本数）
R：中心化序列的协方差

四 建立模型并分析
一、 模型推导过程
表一为我国12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们可以求得各因素与住房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示。

表一 12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表[1]
序号
城市
住宅均衡价格指标
/元/㎡
人均GDP
/元
建成面积
km2
非农业人口变化率
在岗职工平均工资
/元
人均住宅面积
/m
城乡人均储蓄余额/元
竣工房屋造价
/元/㎡
1
北京
3494.97
19846
488
0.072
14054
13.97
21447.03
2037
2
天津
1636.2
15976
378
0.041
11123
8.6
12417.38
1061
3
石家庄
1424.85
10425
108
0.147
7983
3.16
8105.87
767
4
太原
859.21
10678
177
0.076
7378
12.23
13147.17
760
5
呼和浩特
872.57
7489
79
0.16
7346
6.22
6721.47
866
6
沈阳
1655.62
14989
202
0.028
8511
10.03
13317.48
978
7
大连
1935.43
18429
234
0.079
10259
8.45
13857.8
978
8
长春
1222.49
10261
154
0.073
8618
6.5
6949.56
1087
9
哈尔滨
1502.94
9142
165
0.345
7577
6.96
6957.27
897
10
上海
3119.62
30805
550
0.052
16641
14.96
19778.24
2232
11
南京
1934.31
16816
194
0.108
11931
8.59
10569.5
910
12
杭州
2311.06
19961
171
0.147
12187
6.54
12054.16
1217

同时可以求得各个因素序列的平均值，见附表一

附表一各个因素序列的平均值

住宅均衡价格指标
/元/㎡
人均GDP
/元
建成面积
km2
非农业人口变化率
在岗职工平均工资
/元
人均住宅面积
/m
城乡人均储蓄余额/元
竣工房屋造价
/元/㎡
平均
1830.8
15401
241.67
0.111
10300
8.85
12110.
1149

表二 各因素与住房均衡价格的相关系数表

人均GDP
建成面积
非农业人口变化率
在岗职工平均工资
人均住宅面积
城乡人均储蓄余额

竣工房屋造价
相关系数r
0.848
0.824
-0.236
0.910
0.766
0.836
0.894

由表二可得，住房均衡价格与非农业人口变化率、人均住宅面积、建成面积的相关系数相对要小，所以这里我们忽略二者的影响，只考虑其他主要因素的影响，主要包括：人均GDP、在岗职工平均　工资、竣工房屋造价、城人均储蓄余额等方面
通过表一我们依次做出主要因素和住房均衡价格的关系图：

图1

图2

图3

图4
由均衡房价和人均GDP、均衡房价和人均工资、均衡房价和竣工造价, 均衡房价和居民平均储蓄的关系图可以看出，均衡房价和人均GDP、人均工资、竣工造价、居民平均储蓄存在着相依的关系，很容易想到用多元线性回归模型
Y=A+B+C+D+…….+
表示因变量Y,对自变量A,B,C,D…….的相依性，其中,,,…….为参数
模型特点如下：
1、 A、B、C、D….为一般变量，为随机变量；
2、 Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A,B,C序列，又受制于。
如表三所示各序列
一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为的正态分布
表三
序号
城市
Y
A
B
D
C
1
北京
3494.97
19846
14054
21447.03
2037
2
天津
1636.2
15976
11123
12417.38
1061
3
石家庄
1424.85
10425
7983
8105.87
767
4
太原
859.21
10678
7378
13147.17
760
5
呼和浩特
872.57
7489
7346
6721.47
866
6
沈阳
1655.62
14989
8511
13317.48
978
7
大连
1935.43
18429
10259
13857.8
978
8
长春
1222.49
10261
8618
6949.56
1087
9
哈尔滨
1502.94
9142
7577
6957.27
897
10
上海
3119.62
30805
16641
19778.24
2232
11
南京
1934.31
16816
11931
10569.5
910
12
杭州
2311.06
19961
12187
12054.16
1217

将其中心化后得
Y-Uy=*(A-Ua)+ *(B-Ub)+ *(C-Uc)+ *(D-Ud)+
上式即为
ΔY =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+
现在对模型的参数进行最小二乘法估计
其中ΔY、ΔA、ΔB、ΔC、ΔD各序列（矩阵）的值见表四

表四
序号
城市
ΔY
ΔA
ΔB
ΔD
ΔC
1
北京
1664.197
4444.58
3753.33
9336.79
887.33
2
天津
-194.573
574.58
822.33
307.14
-88.67
3
石家庄
-405.923
-4976.42
-2317.67
-4004.37
-382.67
4
太原
-971.563
-4723.42
-2922.67
1036.93
-389.67
5
呼和浩特
-958.203
-7912.42
-2954.67
-5388.77
-283.67
6
沈阳
-175.153
-412.42
-1789.67
1207.24
-171.67
7
大连
104.657
3027.58
-41.67
1747.56
-171.67
8
长春
-608.283
-5140.42
-1682.67
-5160.68
-62.67
9
哈尔滨
-327.833
-6259.42
-2723.67
-5152.97
-252.67
10
上海
1288.847
15403.58
6340.33
7668
1082.33
11
南京
103.537
1414.58
1630.33
-1540.74
-239.67
12
杭州
480.287
4559.58
1886.33
-56.08
67.33

令a= (,,,),则a 的最小二乘估计，应使残差平方和S(a)达到最小，其中
S(a)= =(ΔY t-*ΔA t-*ΔB t-*ΔC -*ΔDt),取 S(a) =0即可得到：
S(a) =2*(ΔY t-*ΔA t-*ΔB t-*ΔCt-*ΔD)*(-ΔA t)=0---------------------------式1

用Rya表示序列ΔY和ΔA的协方差，Raa表示ΔA序列的方差，Rba,表示序列ΔB和ΔA的协方差，Rca表示序列ΔC和ΔA的协方差：式1可写成：
-Rya+*Raa+*Rba+*Rca+*Rda=0-----------------------------式2
同理S(a)＝o推出：
-Ryb+*Rab+*Rbb+*Rcb+*Rdb =0-----------------------------式3

S(a)＝0推出：
-Ryc+*Rac+*Rbc+*Rcc+*Rdc =0-----------------------------式4
S(a)＝0推出：
-Ryd+*Rad+*Rbd+*Rcd+*Rdd=0-----------------------------式5
把式2、式3，式4，式5写成矩阵相乘的形式为：
* =
推求参数的公式为：

= * --------------式6

具体到本题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。
经计算得各个协方差的值为：(利用matlab软件)
Raa=38730662
Rba=Rab=18250255
Rca=Rac=2543343
Rda=Rad=25327000
Rbb=8106483
Rcb=Rbc=1257098
Rdb=Rbd=11269000
Rcc=211174.1
Rdc=Rcd=1882000
Rdd=22936000

Rya=4475718
Ryb=2197259
Ryc=343656.3
Ryd=3251000
通过矩阵运算得到,,,的值为：(利用matlab软件)
,＝0.0583
=-0.0487
=1.1621
=0.0059
把系数,,,代回原模型得：
Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)+
利用表三中的均衡房价、人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额反推的值，即：
＝Y-1830.77-［0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)］
得到的12个值为：
　　　　　　　　　　　　　　表五 残差数据
城市序号
残差
1
501.5639
2
-86.8221
3
239.8316
4
-391.561
5
-279.054
6
-45.8512
7
115.1803
8
-287.093
9
228.7031
10
-604.037
11
387.9655
12
228.1861
平均值
0.584425

图5

由于的平均值为0.584,相对Y值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略
故模型进一步化简为：
　　　Y-1830.77=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+ 1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)
即
　　Y=0.0583*(A-15401.4)-0.0487*(B-10300)+1.1621*(C-1149)+ 0.0059*(D-12110.24)+1830.77
即
Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ Uy
二、 回归分析
应用上述模型从理论上来说可以由一个城市的人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额等方面的信息来推求这个城市的均衡房价。
我们利用表一中的各个城市的人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城乡人均储蓄余额，来反推各个城市的均衡房价并且与已知的均衡房价作对比，从而来评价该模型的实用性。

模型计算值Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ Uy
将上式右侧参数及矩阵带入可得模型计算值Y,见表六及图6
表六为实际值均衡价格与回归计算值均衡价格的对比情况。

表六　实际值均衡价格与计算值均衡价格对比分析　　　　
实际均衡价格
计算均衡价格
　误差百分比
3494.97
2981.5
14.35%
1636.2
1726.8
-5.31%
1424.85
1188.8
16.83%
859.21
1218.4
-45.57%
872.57
1164.3
-31.98%
1655.62
1674.7
-2.77%
1935.43
1801.2
5.95%
1222.49
1531.9
-23.48%
1502.94
1285.2
15.22%
3119.62
3729.9
-19.36%
1934.31
1565
20.06%
2311.06
2094.4
9.80%

图6可以更加直观地看出二者的对比情况
图6

由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出，此模型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时我们忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在共线性问题等，所以模型有待进一步改进优化。

五 模型应用
一、房价的形成以及演化机理
根据上面线性自回归模型，我们来讨论一下房价的影响因素、形成、及演化过程房屋价格的影响因素有很多。比如：房屋成本（即竣工房屋造价）、人均GDP、在岗职工平均工资，居民人均储蓄余额等方面。总的来说是由成本及供求关系两个主要因素决定的。
1.成本的影响：房屋产品成本主要由三大部分组成:一是土地开发费用，二是生产资料消耗，三是人工费用。
（1）房屋土地开发费与一般产品不同，它是固定在土地上的建筑产品。因此， 土地开发费是房屋产品成本的重要因素之一。它包括以下内容: ①土地价格，土地价格除了它本身的劳动投入，土地的地理位置等以外，与土地的供需有很密切的关系②征地补偿、拆迁安置费。征用土地建设房屋，要按规定付给征用土地上原有建筑物、构筑物的折价补偿费，以及有关人员的安置费等。③地质勘探与设计费用。房屋建筑的地质勘察与设计是土地开发的前提条件。④场地平整与地下工程开发费用。房屋建筑必须先搞好地下工程，包括地下开挖、地下管道安装、地下结构部分等以及地面场地平整、土方工程等。⑤与房屋有关的道路平整建设、周围环境整理等费用。
（2）生产资料的消耗这是房屋建设成本的主要部分，它是物化劳动价值的转移，包括两部分:①房屋建设过程中所消耗的建筑材料的价值，建筑材料的价格就是它的货币表现。②房屋建设中所使用的机器、设备、工具、施工用附属设施等的磨损折旧等价值转移。
(3)人工费用。这是房屋建设的活劳动消耗中，归劳动者支配部分价值的货币表现，它包括建筑工人、工程技术人员和行政管理人员的工资等。[2]
此外，还有某些其他费用也是构成房屋产品成本的因素，例如，建设房屋贷款的利息、保险金以及建设单位的管理费等.以上各项构成了房屋产品的成本。房屋建筑单位的利润和税金是住宅价格的必要组成部分，它是活劳动中劳动者的剩余劳动所创造的价值的货币表现.
2.供求关系的影响：供求关系对房屋价格的影响是不可忽略的。从价值规律上来讲，一种商品的价格并不完全由起内在的价值决定，同时还受到市场供求关系的影响。房价最终表现出来的，是由供给和需求这两种相反的力量相互作用的结果。即开发商提供的数量相对短缺时价格就上升，相对过剩时价格就下降。具体来讲，如果住宅的求大于供，想让开发商降价也是不可能的。反之，如果供大于求，即使没有人让开发商降价他也回自觉地降价。具体来说，供求关系对房价的影响，可归为下表中的各种情况：如表七[3]
表七
供求力量变动方向
供求力量变动幅度
对房价的影响
交易量的变化
供给和需求同方向变化
供给增加=需求增加
房价不变
交易量增加
供给减少=需求减少
房价不变
交易量减少
共给增加>需求增加
房价下降
交易量增加
供给增加<需求增加
房价上升
交易量增加
供给减少>需求减少
房价上升
交易量减少
供给减少<需求减少
房价下降
交易量减少
共给与需求反方向变化
供给增加=需求减少
房价下降
交易量不变
供给减少=需求增加
房价上升
交易量不变
供给增加>需求减少
房价下降
交易量增加
供给增加<需求减少
房价下降
交易量减少
供给减少>需求增加
房价上升
交易量减少
供给减少<需求增加
房价上升
交易量增加
而供求关系的表现方式很多，将在下面的分析中有所体现。
在需求方面，城市全部居民对住宅需求表现在两个方面：一是获得住房或提高住房水平的愿望即直观的需求，二是实现该愿望的支付能力。因此需求不只是一种购买愿望，也需要实际支付能力，有了支付能力才能形成实实在在的购买力和有效需求。而支付能力又取决于居民的经济状态条件，表现在模型中即为在岗职工平均工资和居民人均储蓄余额。居民的经济条件提高了，自然会想改善一下生活条件，生活水平的一个重要表现就是居民的住房水平，也就涉及到了对目前房屋的改善，直接说来就是把以前条件不是很好的房子换成较高水平的房子，于是就得重新买房。就构成了对房子的需求增加。由此看来，居民生活水平的变化，最终引起的还是需求的变化，还是通过供求关系来对房价产生影响的。
而居民的经济条件和生活水平又取决于城市经济发展（主要体现在人均GDP上，城市经济越发展，人均GDP值越高）。而城市经济发展对房屋价格的影响也是比较复杂的。城市发展对房屋价格的影响不仅是通过对人民经济条件和生活水平来影响供需关系从 而影响房价，同时还通过城市对外来人口的吸引力而致使城市人口的变动，从而导致房屋的需求也变化。城市经济发展越好，工作和居住环境优越，大量外地人进入增加当地的住房压力，需求就会增加，如果供给不变的话，需求大于供给房价自然就会上涨；如果供给也增加的话，开发商就需要开发更多的土地来进行房屋建设房屋，引起土地需求的增加，导致开发土地价格上涨，从而又增加了房屋建造成本，同样会引起房屋价格的上涨。另一方面，城市的经济发展了，吸引力也就大了，不仅会引入大量的知识分子和劳动力，还会吸引国内外商家的投资，进而又进一步地推动了城市的繁荣发展，从而形成正反馈效应，两者会互相促进，共同发展。
总之房价上涨，大概有几方面的因素，一方面是正常上涨因素，主要表现为国民经济持续增长，同时商品房成本提高等导致的房价走高。另一方面是非正常上涨因素也就是供求关系引起的。也就是通常所说的房地产市场的泡沫，即资产价格的虚涨，商品房售价远远超过其实际价值。
二、抑制房地产价格的政策建议
参照模型我们可以概括地认为其主要影响因素位成本和供求关系同时我们依照
传统的“价格=成本+平均利润”理论可知，降低房价应着眼于降低开发成本，但该理论成立，只是从长期平均来看的，而且还必须具备下列两个条件：一是自由竞争（即可以自由进入市场），二是，该商品本身是可以大量重复生产的。可是房地产市场不具备这两个条件，商品房不是一般意义的商品。只有在住宅市场供需平衡或供过于求的情况下，降低成本费才会降低价格，否则降低成本只会增加开发企业了利润和政府的税收，房价还是降不下来。所以，房价不完全由开发成本决定，未来是升是降，关键还是看供求力量的对比情况。
要解决目前房价过高的问题，我们应从开发成本和供求关系两方面综合考虑。要把高的开发成本降下来，同时适当扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，培养和释放有效需求。
如果只顾降低开发成本，不适当扩大开发量，仍会出现供不应求的现象，房价不仅降不下来，而且会出现政府减免税费的好处转化为开发商的高利润，消费者难以得到实惠的现象。如果只顾扩大开发量，不设法降低开发成本，造成供过于求，可能会造成房价下降而使开发商的利润减少，只会影响开发商的积极性，最终开发量难以扩大，供给不能增加，房价依然降不下来。在降低成本的同时适当扩大开发量的做法，不会挫伤开发商的积极性，因为供给增加引起房价下降给开发商造成的“损失“可以通过降低了的开发成本得到弥补，开发商依然有利可图。
1.全面地降低商品房的开发经营成本
影响商品房开发经营成本的主体主体有两个，一个是政府，一个是企业自身。两者必须同时努力才能达到降低成本的目的。
对政府来讲，政府作为房地产政策的制定者，市场的管理者应建立公开竞争的土地供应制度，加大执法力度，清理囤积土地，，杜绝买卖土地的黑箱操作，继续深化税制改革，提高政府管理水平；对房地产企业自身来讲，应提高管理水平，加强成本控制，提高从业人员整体素质，加强项目开发过程中的成本控制。
以上都是一些软件方面的措施，再从硬件方面来说，由上面分析可知，房屋成本主要由土地开发费用、生产资料消耗和人工费用三部分组成。土地开发费用可以通过政府的宏观调空加以控制，进行最优化规划和预算将其达到最低。在生产资料方面，建筑材料的价格是一个很重要的因素，尤其是对钢材、混凝土等材料的价格进行有效的控制，这也需要政府的干预，使建筑材料的价格控制在一定范围之内，甚至要通过改进技术等措施来降低建材的价格；另外建设中所使用机器、设备、工具、施工用附属设施等，要小心保养，尽量增长其经济寿命。在人工费用方面，要提高一切相关人员的工作效率，实施严格的管理制度，以减少不必要的人力财力的浪费，禁止出现混时间的现象，但也决不能以要降低成本为名义来降低工人工资，剥削工人应得的劳动报酬。
2.扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，释放有效需求。
我们知道仅采取降低成本的单向措施达不到降低住房价格的目的，因为房价总的来看是由供求决定的，在供应大于需求的情况下，很大程度上由成本+必要利润决定售价，其中成本是一个决定性的因素，开发商不能亏本。而在供不应求的情况下，成本决定售价的分量会减弱，供不应求越强，成本的决定性因素越弱，而产生泡沫的因素就会越严重。在调整供求结构方面，同要需要政府和企业共同努力，政府实现宏观调控，改善人民生活水平；企业面对激烈竞争，也必须要立足长远，居安思危。具体来讲，当务之急是从需求引导和宏观控制两方面入手，采取措施消除非正常因素上涨。政府在政策引导上应采取措施，调整和引导供给与需求，缓解需求的压力；实行租售并举，缓解市场压力。同时及时向消费者提供市场信息，科学、正确地进行市场消费的理性引导。

（1）调整供给结构，扩大为中低收入者准备的低价房供给，包括以下几方面：
适当增大土地供应量；继续推进经济适用房建设；迅速激活二级市场，全面打开三级市场；改变投资人进入房地产开发的高门槛，使投资人在高利润的驱使下自由进入房地产开发。
（2）释放和引导有效需求，提高购买力水平，从而缩小购买力与房价的差距:
推进住房的金融发展，使住房消费真正与金融业挂起钩来。加大对居民住房消费的信贷比例，精简贷款环节，简便贷款手续，完善政策性住房资金的管理体制；制定住宅性能价格比政策，引导居民将购房期望和收入水平相协调，使消费者能结合自身的经济实力和住房条件，树立阶梯式消费观点。
3.开发企业应转变思想，积极向需求潜力巨大的中低档住宅市场进军，因为城市居民中非常富有的毕竟是少数，绝大多数居民还是只能接受一般消费水平的。目前我国的住宅市场呈结构性供不应求的市场格局。尤其是广大中低收入居民需要的中低档住宅供不应求。中高档样本商品房空置率较高。这就需要引起房地产开发商的注意，不要一味追求高品质，而要看市场的需要，不以避免盲目投资后导致房屋的空置，对商家和消费者都不利。
如果以上建议都可以实现的话，成本就可以避免增加甚至可以降低，通过对供求关系调整，由其引起的价格上涨也可以得到控制。这样就可以有效的控制房地产价格的上扬。
三、根据政策及模型进行预测
由Y =*ΔA +*ΔB +*ΔC +*ΔD+ 1830.77我们假设能将竣工造价成本降低为原来的90%，其他因素值不变,则Y =*ΔA +*ΔB +0.9*ΔC +*ΔD+1830.77，从而可以求得Y的平均值为1830.224<1830.77,基本达到了抑制的目的，但没有考虑到供求关系的影响程度，所以以上只是粗略的估计了一下，若要精确估计还需几个对比的样本（不同年份），在此不赘述。

六 模型的优化
虽然我们采用统计规律建立起了表示房地产价格的多元线形回归模型，而由此计算出来的结果从整体来看，大体趋势与实际还是比较符合的。但该模型仍然存在着很多问题。
首先，影响房地产价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不好似很重的因素。
除了以上模型中考虑到的影响房屋价格的因素之外，还有一系列其他因素的影响：
（1）房屋的结构、质量、功能、新旧程度是影响房屋价格的重要因素。由于使用不同的建筑材料，不同的施工机构、施工方法和施工技术力量而形成价格差异。
（2）房屋的层数、层次和朝向。房屋有高屋，多层和低层之分，由于其所用设备、施工技术:施工机械化程度不同，各种层数、各种朝向的房屋形成一定的价格差异。
（3）环境因素。房屋所处位置是在城区还是在郊区，交通便利的繁华地段还是背街小巷，交通、文化教育和社区服务设施都对房屋价格产生很大的影响。
（4）国家政策。房屋价格受政策因素的影响很大，在某种情况下，政策因素往往成为房屋价格的决定因素。例如:我国在计划经济时期，实行住宅不作为商品的福利分房政策，其价格远远低于价值，严重影响了房屋的再生产。
（5）还有一些人的投机心理，想利用房价上涨来捞一把，多置房，想以房屋增殖来赚取利润。
以上几个因素对住宅价格都有一定的影响，但由于时间仓促和能力有限，不能对诸多因素进行一一考虑，仅考虑了影响比较大的因素。由此我们采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性，表示了一种基本的思路和算法，在此基础上在考虑其他因素时，此方法仍然是适用的。
其次，我们用来确定模型参数的样本序列仅仅有12组数据，这可以说是犯了应用统计规律的大戒，因为统计规律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列，如果在样本很小的情况下应用，结果误差会很大，甚至有时候是错误的。但我们在这里还是用了这样一个小的样本来计算，实际上只是为了说明一种计算的方法，而我们在提出该模型时也确实参考很多的数据，才将之间的个各因素确定为线性的。在计算时为了节省时间又能够说明问题，所以我们只选用了几组数据。
还有就是模型中有些因素存在共线性问题，有待进一步改进。
针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。
（１）、对更多的城市的统计数据（样本）进行模型运算，我想精度一定会更高。
（２）、综合考虑城市的各方面因素，如考虑建成面积、流动人口、交通环境等因素。
（３）考虑到共线性问题，我们尽量利用相互独立的因素或利用一些其他更经典的模型。
参考文献（略）

模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估

李著 ，陈为勇，李威

（徐州空军学院，徐州 221000）

摘要: 随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产交易案例的急剧增加，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。本文注重影响房地产价格的主要因素——土地价格的，原材料，人均收入，供求关系，利率水平；大胆假设他们与房地产的关系依次为指数关系，正比，二次曲线，反比关系。忽略了很多次要的及相对微弱因素。建立的模型为E=f(P,B,R,Q,T,C)=V1λD*G+|V2K1B/RQ+V3aeΨ+V4K2P+r,G为综合评判后的建设成本，V1···V4为各因素对房价影响的权重，为0到1范围内的常量。在估价出单座建筑价格后，再与其同类建筑比较，利用模糊数学理论估价出相对均稳的价格。通过模型中的主要因数与房价的关系可采取如下措施来抑制房价的过快增长：一﹑政府通过控制建材、上调利率水平、调节供求关系等手段进行宏观调控。二﹑加强市场监控和信息化建设。三﹑充分发挥市场化对资源的配置作用，促使房地产 市场供需平衡、价格平稳。这些政策符合我国房地产业的现状。对房地产管理者起到一定的政策导向作用。

一、 阐述问题

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续高涨、高居不下的现象。
房价的上涨使生活成本大副增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效的抑制房地产价格上涨，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下方面的问题进行讨论：
问题一 建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；
问题二 通过分析找出影响房价的主要因素；
问题三 给出抑制房价的政策建议；
问题四 对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二、模型假设

① 假设房地产价格与消费需求成二次曲线关系；
② 房价与银行利率成反比关系；
③ 房价与土地价格成指数关系；
④ 房价与人均收入、建材费用成正比关系；
⑤ 忽略外来投资者对房地产价格的影响；
⑥ 忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响；
⑦ 不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响；
⑧ 国家政策及进入该地区的外来人口在所考虑