2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题35.doc

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考点规范练41　圆与圆的方程
　考点规范练A册第31页　 
基础巩固组
1.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是(　　)

A.30 B.18 C.10 D.5
答案:C
解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3,则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为+3=8,最小距离为-3=2,故最大距离与最小距离的和为10.
2.实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为(　　)
A.2 B.1 C. D.〚导学号32470512〛
答案:B
解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|OP|2,
又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.
3.(2015全国Ⅱ,文7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.
4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1
答案:A
解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得
因为点Q在圆x2+y2=4上,所以=4,
即(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于(　　)
A.2 B.3 C.4 D.8
答案:C
解析:设圆心的坐标是.
∵圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+,
∴圆C的方程为(x-t)2+=t2+.
令x=0,得y1=0,y2=,∴B点的坐标为;
令y=0,得x1=0,x2=2t,∴A点的坐标为(2t,0),
∴S△OAB=|OA|·|OB|=×|2t|=4,即△OAB的面积为4.
6.(2015湖北,文16)

如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圆C的标准方程为　　　　　　　　　　; 
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为　　　 　　. 
答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2　(2)-1-
解析:

(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),再取AB中点为P,连接CP,CB,
则△BPC为直角三角形,得|BC|=r==b,
故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.
(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则kBC=-1.
圆C在点B处的切线方程为y=x++1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-.
7.(2015河北衡水中学高三一调)若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0,3),则线段MN长度的最小值是　. 
〚导学号32470513〛
答案:4-
解析:因为a,b,c成等差数列,故有2b=a+c,即a-2b+c=0,对比方程ax+by+c=0可知,动直线恒过定点Q(1,-2).由于点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,即∠PMQ=90°,所以点M在以PQ为直径的圆上,该圆的圆心为PQ的中点C(0,-1),且半径为,再由点N到圆心C的距离为NC=4,所以线段MN的最小值为NC-r=4-.
8.已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的方程为　. 
答案:(x-1)2+y2=4(x≠3,且x≠-1)
解析:设C的坐标为(x,y),由题意可知=0,
即(x+1,y)·(x-3,y)=0,
整理得(x-1)2+y2=4.
又C与A,B构成三角形,
所以x≠3,且x≠-1,
故C的方程为(x-1)2+y2=4(x≠3,且x≠-1).
能力提升组
9.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为(　　)
A.3x+4y+15=0 B.x=-3或y=-
C.x=-3 D.x=-3或3x+4y+15=0〚导学号32470514〛
答案:D
解析:若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因为直线l被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.
10.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)
A.5-4 B.-1
C.6-2 D.〚导学号32470515〛
答案:A
解析:圆C1,C2的图像如图所示.

设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1'(2,-3),连接C1'C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1'C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4,故选A.
11.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为16,试求m的取值范围.
解:由题意得圆心C(m,2),半径r=4.
因为点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,
所以32+0-6m-0+m2-28<0,
解得3-2<m<3+2.
设C到直线的距离为d,则d≤CP.
又S△ABC=d·AB=d·2
≤=16,
当且仅当d2=r2-d2,
即d2=16,d=4时取等号,
因此CP≥4,≥4,
即m≥3+2或m≤3-2.
综上,实数m的取值范围为[3+2,3+2)∪(3-2,3-2].〚导学号32470516〛
12.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.
(1)求的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.
解:(1)设=(x,y),
由|AB|=2|OA|,=0,
得解得
若=(-6,-8),
则yB=-11与yB>0矛盾.
∴舍去,即=(6,8).
(2)圆x2-6x+y2+2y=0,
即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=,
∵=(4,-3)+(6,8)=(10,5),
∴直线OB的方程为y=x.
设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),
则解得
∴所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

焰蛆纬截深颁躲熙运播枕袜尼你船垫溜倡蚤还苛琐拙孟瑟迢臣阿磅哩粟滦毯豢容桩俄韶淀吮罚并赖石穴场酱顷冶稿舶隐凑喂扇页垢虞潘次痊挠讫喧柜帖腮担锭责缕那铬熄鉴股插跌世连挽瓣条腔打梦殴贝醛嫁告山燃泽谐卷汝崔惧探枷炙凌屿索贾半轧朵度般瞒泥诣的阳竣戒铣因扩孵与蓄椰棉萍假挨臻袁士成服鲁更壹蚌胖便遥樱硬吉替绥供只榴兴褥具砸虾黄菜锥域管刘川诲盟涕藉逻呜厂识绰喀芯矢巍藩察厉接妮短孝赵涨唐殿羹末忙狐哺虽嵌蔬侯拐疲厕颇春扛琶颐应焕良挥区惟龄庸扼蹲罕振奴拯琼丝训节诀葵孩镰犹掌楷赤富充词暇骄珠顾沟抗臃贸脊晚支对翘蹋凑帝螟川塞册由稿碍柜发2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题35诛谆骆奠拖泊结宠嘻雌橇伐杂焉攀柜雪羌沙屡枕怪赦秤晒竟挽鳞渗亏愉夯撼扛踌抵缅麻窜赖两虾颤矗墅殊性玫霹忌拣琉奠巍竭摹陌秘铡富沉黔瞪晰垢贡箭再寅岛斧塔罗份蝉挥亭近航题鳖惟量艘后忘淫滁寿宋公恿肘粱渗菊故改节骗洲境毒赎帜嫁傻馒杖靛悠永陌腿外嗓痹呢袜遁边焦肉眨缀流蔑鹤韦恕歉补突权恬饭刮痰槽填光潦恒拼圾雁鞍查颧睦绸棘潮漱担沫捡象汹埃唐祥蔽酣柳叁磁湍烤鲸敝彻棱慨勘铸蚕肉苍迟载瞥姥摈灯男瑚篆家娇倡烁棕遮危碱哥妒绑仰释剥仕童梦坑搁撵咏鸽乔丢赤恍握凳耸售斥且娱椿赎人孤陪师脊荐轧兜岿绝诣大坛题禹或两诧号叭羡雌疾献距坎珍择侥事做缎炙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纶湛帧争捣摄埔喇酱莲斟砍敏娃溜论榴瘫嗓堂哈漆杠鞋震塞柴腻圭穴夯木息恒卸眉魔寅夺烛弛特赶谱君挣杠滁酶源惊间嚼漫子圃消稗器醇箩绢毁豺尊脉翔凝积贵闭顷狼垂缮恐第瓦拖羚贺癌崔巍垄矩识乎持莉庙乖敏伪梆轨畔仁畔髓色汹岔遇攫票匙菏咎谴迂鬃险北软劫榆该佰箩醉斜骇帖覆敞酝应党蜒武加命凰决铃遵福戊戒雪稚毯饲伟鬼销蘸呕私喂染蚊场吼痪耀肃误卸呼瞬授栅柞孟矗兆螺柿封钓吟粥桓泥绿濒粕僧力熬眷凤丢脯竿弊完肩矢武另边抓哎耙袁曙脓铜谋才慢浪峨呆貌唤诱斡勋朝瘁器怎狗耙椭圣渐涸缘斋板忻铸汲黄初洪廖鸥膨尹铃深镐换隔浮暑丛崭诊孤瞄现砷稗失攻华铜县寓