高等数学-第-17-讲函数的凸性与作图.ppt

第第 17 讲讲.函数的凸性与作图函数的凸性与作图2014.11.261.一一.函数的凸性函数的凸性定义定义 1.2.一一.函数的凸性函数的凸性3.证：证：(必要性必要性)定理定理 1.(充分性略充分性略)4.推论推论.定义定义 2.推论推论.例例 1.解：解：5.证：证：例例 2.6.例例 3.证：证：7.二二.曲线的渐近线曲线的渐近线定义定义 3.8.9.例例 4.讨论曲线讨论曲线解：解：的渐进线的渐进线.因此曲线有垂直因此曲线有垂直渐进线渐进线 因此曲线有斜渐近线因此曲线有斜渐近线10.三三.函数的作图函数的作图11.例例 5.作曲线作曲线的草图的草图.解：解：(草图见黑板草图见黑板)12.四四.若干说明若干说明说明说明 1.13.由说明由说明 1 知知 ,带皮亚诺余项的泰勒公式带皮亚诺余项的泰勒公式一般用于考虑一般用于考虑时的某些极限。时的某些极限。带拉格朗日余项的泰勒公式带拉格朗日余项的泰勒公式一般用于误差分析或理论推导。一般用于误差分析或理论推导。依赖于依赖于 x.说明说明 2.14.则必然有则必然有且经某些已知条件可得且经某些已知条件可得如果如果在在有直到有直到阶导数，阶导数，这使得我们可以通过一些间接手段得到这使得我们可以通过一些间接手段得到的泰勒公式，的泰勒公式，说明说明 3.也可借助泰勒公式求得也可借助泰勒公式求得 f(x)的的 n 阶导数阶导数.15.f (x)的泰勒多项式并非总是随次数的增加无限逼近的泰勒多项式并非总是随次数的增加无限逼近 f(x)。仅当仅当时，泰勒多项式才可以无限逼近时，泰勒多项式才可以无限逼近 f (x)。的在原点处的泰勒多项式可以无限逼近的在原点处的泰勒多项式可以无限逼近 f(x)。的麦克劳林多项式只在的麦克劳林多项式只在无限逼近无限逼近 f(x)。的麦克劳林多项式为的麦克劳林多项式为 0.说明说明 4.16.证：证：例例 6.17.作业：作业：P130.1.(2);2.(2);3.18.