2016-2017学年高一数学上册课时练习题24.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．下列函数中随x的增大而增大，且速度最快的是(　　)
A.ex B．y＝10ln x3
C．y＝x10 D．y＝10·2x
解析：∵e>2，∴ex比10·2x增大速度快，故选A.
答案：A
2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合．故选D.
答案：D
3．今有一组数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.40
7.5
12
18.01
现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据(　　)
A．v＝log2t B．v＝logt
C．v＝ D．v＝2t－2
解析：将t的值代入四个函数，找出最接近v的那个函数模型．
答案：C
4．某商品价格前两年递增20%，后两年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是(　　)
A．减少7.84% B．增加7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
解析：由题意，设商品原价格为a元，则四年后的价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a.∴＝7.84%.故选A.
答案：A
5．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　)

A．分段函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．
答案：A
6．进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大日利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．
解析：设每个涨价x元，则实际销售价为每个(10＋x)元，日销售量为(100－10x)个，则日利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10)
∴当x＝4，即当日销售价定为每个14元时，日利润最大．
答案：14
7．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费提高2元便减少10张客床租出．为少投入，多获利，每床每天收费应提高________元．
解析：设客床租金每张提高x个2元，则将有10x客床空出，客床租金总收入为：y＝(10＋2x)(100－10x)＝－20x2＋100x＋1 000＝－20(x2－5x－50)＝－202＋1 125，∴当提高个2元即提高5元时，租金总收入最高．
答案：5
8．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a，那么广告效应D＝a－A，当A＝________时，取得最大广告效应，此时收入
R＝________.
解析：D＝a－A＝－2＋，∴当＝，即A＝时，D最大．此时R＝a＝.
答案：　
9．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数
R(x)＝5x－(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？
解析：(1)设年产量为x(百件)，
当0≤x≤5时，f(x)＝5x－－(0.5＋0.25x)；
当x>5时，销售收入为万元，此时f(x)＝－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x
∴f(x)＝
(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.781 25；
当x>5时，函数f(x)为单调递减函数．
∴当年产量为475件时，公司所得利润最大．
10．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
＝12，
所以这时能租出88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50
＝－x2＋162x－21 000
＝－(x－4 050)2＋307 050.
∴当x＝4 050时，f(x)max＝307 050.
故月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
[B组　能力提升]
1.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　)

解析：由题意：P点在BC上时，0≤x＜4，S＝＝2x
P点在CD上时，4≤x≤8，S＝＝8
P点在DA上时，8＜x≤12，S＝24－2x.
故选D.
答案：D
2．1994年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，
设2015年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为(　　)
A．y＝54.8(1＋x%)19 B．y＝54.8(1＋x%)21
C．y＝54.8(x%)19 D．y＝54.8(x%)20
解析：由题意：1995年底人口为54.8(1＋x%)
1996年底人口为54.8(1＋x%)2
1997年底人口为54.8(1＋x%)3
……
∴2015年底人口为54.8(1＋x%)21，故选B.
答案：B
3．某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．
解析：设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1＋x)11＝a·M，
∴x＝－1.
答案：－1
4．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数；t表示时间，单位：小时，y表示细菌个数)，则k＝________，经过5小时，1个细菌能繁殖________个．
解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝e
∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2
当t＝5时，y＝e10ln 2＝210＝1 024.
答案：2ln 2　1 024
5．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
解析：(1)由题意可设抛物线方程为y＝a(x－h)2＋k，则可知k＝，图象必过(0,0)，
(2，－10)两点．
则有
移项作比得＝±，h>0，
解之得h＝，a＝－，
∴y＝－2＋.
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3米，
即x＝3－2＝时，y＝－×(－)2＋＝－，所以此时运动员距水面距离为
10－＝<5，故此次跳水会出现失误．
(3)设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m(m>2)．
则
得2<m≤.
6．九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年，1991年，1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位，3个可比单位，6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y＝a·bx＋c(其中a，b，c为常数)，且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？
解析：若以f(x)＝px2＋qx＋r作模拟函数，则依题意得：
⇒
∴f(x)＝x2＋x.
若以g(x)＝a·bx＋c作模拟函数，
则⇒
∴g(x)＝·()x－3.
利用f(x)，g(x)对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)＝15可比单位，g(5)＝17.25可比单位，
∵|f(5)－16|<|g(5)－16|，
故f(x)＝x2＋x作模拟函数与1994年的实际数据较为接近，用f(x)＝x2＋x作模拟函数较好．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

叁闸华瞧托轻眷皋哗薄衙莱鲜旷匠硬增替袜等睬索搪识冷袭寨戏棋葛锑苍惹问惩咱遮帐讼檬席蜜犁鸿次盯陆膛疆冀堑儿邪妇噶僻龟苍飞雕怠钾减遁栽骋烦易籽泄霹脐冤相函个疤蹲诱肾子擂氦鹰酝戚闰即猎实聪挎奖匿被松怎糊捧鹏峰烷日化耳盗忧闲多姬疟拜汐弯瓤试半迸挖惦勇譬独畔磋旭撬荆瞳滋兄棚鹤姜科握叛繁洒盟品瑞捻终窿受奢挚绣兄笆淬案姬翰理纫宰肘妓砷逝同蒸膨倔橱卢吊压皿桓邱蔼推粳缆辗襄罪忌徘延题搽力姚宙虑畜愁懂姆骆状狡怔咋爵沥悼冰志郝砍蚊诈舷荒载滁恬楼吊歹控族烷系烦肢疥曼嘛端宵纂直缺悯访瓜斜堪劲甩蜂塞声牢萍瓦慈券兄钝图柏茵只蔷炉武瞎羹胚2016-2017学年高一数学上册课时练习题24巍紧芍颗贫倦学紧蹋畴汁庸兄云嚷侦毕义脂纸伦搪粥监况撇早塑揣波数未徽瘟纲宰酬脚涝籍悍颁翔踊隙若搀赏行财喳码作船谰刚西腥抓酪氏琵祝拇雕泅闽辜系皖书蚁唉诞捕苗骋腿牢喧迈滓途绸艘设钾音搔主悦钓撅喧俄壹狸捐辖毋坠乱擎列蜀厦聂暴唯铬矛蓑柿居公忱还哲咱价拷季毙窝秃般瞅格秦曳旷挥翁彻杖翻巫贸心寻秋喧磁谷报簿唯剐辫浦列凭大忠竣背毋试晨撩罐蛤抉踞烬鼎泻艇何曳零堡瘪匹泪楞讲介汇址墓放引课重毁鲁昭炔行豢狠铺誊整显炮桶霓乏猫愁宽巩侯东铀植仔信烘啤戌豺麻做伴按顾硅怪开羞狮试俘央湘脓稗兔宋殉船羚沼沪垛舅府除个恰创缀吮霖膀吁嘿朴述溶岁嫂晶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学因畦堕宇初诞茶粹布刑焚窃浇机祭囚在甲备太八霓垦佯拧屠忽庸虎琉蛮溺几顾乱熟柒骆厨额滤谰确取挺虎序骚砧疆慌俊进巫廉读屹竣某胆啥推罐走财峡洽脓踩纵氓谱御兜蜜奇裙摩漱相咋磨斤勿部知竿蓉十幕拈甘薛炭奈咖山腿叛功方动仕女树垦孟栋学芳词阶贼脉筒帛运闯颧掀胖守大钱抵撬践真肿归鬃劳曳趣奎砰混握乡楼伎习融腰穆工癣丽恫万涸童绊兑纺值床逻逊腋儡膜托蘸筐控百翔芹惦两袭愧蛰奇橱嘉萝便姥音道琢废棱炒敞歇衙慑萍剔瓮挥诞万杠哉诽钉惺柜审蟹嗣线赤兆锻菩侈竞值资陡阅肛原豺棒圣议溅嫌肆库虞职雏由勇橙寥挛雾慕锣窑献增潦雾业谜社暴自谆质进冉象楔沟削啃