初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题.pdf

锐角三角函数知识点锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。abc222cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA4、特殊角的三角函数值三角函数030456090sin02122231cos12322210tan03313不存在 5、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。222cba2、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。定 义表达式取值范围关 系正弦斜边的对边AAsincaA sin 1sin0A(A 为锐角)余弦斜边的邻边AAcoscbA cos 1cos0A(A 为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA正切的邻边的对边AtanAAbaA tan0tanA(A 为锐角)A90B90得由BA对边邻边b斜边ACBac仰 仰仰 仰 仰仰 仰 仰仰 仰仰 仰仰 仰坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，hli即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面hil1:m1:5i 的夹角记作(叫做坡角)，那么。tanhil从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4：OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西60（西北方向）。锐角三角函数锐角三角函数练练习习一、选择题1、把 RtABC 各边的长度都扩大 2 倍得 RtABC，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（）AsinAsinA B sinA2sinA C2sinAsinA D不能确定2、在 RtABC 中，C90，若 AB5，AC4，则 sinA 的值是（）A B C D 354534433、如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinBAC 等于（）A B C D2355105134、如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 COS 的值是（）1222125、如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若，则 tanACD 的值为（5 6AC 6 5AB:ih lhlDCBA）55530666、计算的结果是（）tan602sin452cos30A2 BC1 D2 31327、如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）A 25 B 26 C 27 D 288、如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离 BD 为10m，眼高 AB 为 1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）A（）m B21.6m C m Dm810 3510 310 38359、如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若DPB=，那么等于（）CDABAsin BCOS Ctan D1tan二、填空题10 在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 b=3a，则 tanA=11 在ABC 中，C90，cosA，c4，则 a_3412 如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3），则 sin=_ 13已知：是锐角，tan=，则 cos=_72414在 RtABC 中，两边的长分别为 3 和 4，求最小角的正弦值为 15tan230+2sin60-tan45sin90-tan60+cos 230=_16如图，已知 RtABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，则 CA1=，12C A5554CAAC三、解答题EDCBA第 8 题图PDCBAO第 9 题图yxP(2,3)OA 图 1017、如图，在ABC 中，ABC=90，BDAC 于 D，CBD=，AB=3，BC=4，求 tan 的值18、先化简，再求值:+1，其中，tan60 x 19、如图，在 RtABC 中，CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，BC=a，AC=b（ba），若tanDCE=，求的值12ab20、如图，RtABC 中，C=90，D 为 CA 上一点，DBC=30，DA=3，AB=，求 tanA 的值19 21、已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为，沿着坡度为 的斜坡前进 400 米到 D 处4530（即，米），测得 A 的仰角为，求山的高度 AB。30DCB400CD6022、如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处 (1)说明本次台风会影响 B 市；baEDCBACBADPBQDCBA2221xxxx（2）求这次台风影响 B 市的时间