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三三角角函函数数与与反反三三角角函函数数第第一一部部分分 三三角角函函数数公公式式 两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数 c co os s(+)=c co os sc co os s-s si in ns si in n c co os s(-)=c co os sc co os s+s si in ns si in n s si in n()=s si in nc co os sc co os ss si in n t ta an n(+)=(t ta an n+t ta an n)/(1 1-t ta an nt ta an n)t ta an n(-)=(t ta an n-t ta an n)/(1 1+t ta an nt ta an n)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半半角角公公式式：s si in n(/2 2)=(1 1-c co os s)/2 2)c co os s(/2 2)=(1 1+c co os s)/2 2)t ta an n(/2 2)=(1 1-c co os s)/(1 1+c co os s)=s si in n/(1 1+c co os s)=(1 1-c co os s)/s si in n c co ot t(/2 2)=(1 1+c co os s)/(1 1-c co os s)=(1 1+c co os s)/s si in n=s si in n/(1 1-c co os s)s se ec c(/2 2)=(2 2s se ec c/(s se ec c+1 1)c cs sc c(/2 2)=(2 2s se ec c/(s se ec c-1 1)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)辅辅助助角角公公式式：A As si in n+B Bc co os s=(A A 2 2+B B 2 2)s si in n(+）（t ta an n=B B/A A）A As si in n+B Bc co os s=(A A 2 2+B B 2 2)c co os s(-）（t ta an n=A A/B B）万万能能公公式式 s si in n(a a)=(2 2t ta an n(a a/2 2)/(1 1+t ta an n 2 2(a a/2 2)c co os s(a a)=(1 1-t ta an n 2 2(a a/2 2)/(1 1+t ta an n 2 2(a a/2 2)t ta an n(a a)=(2 2t ta an n(a a/2 2)/(1 1-t ta an n 2 2(a a/2 2)降降幂幂公公式式 s si in n 2 2=(1 1-c co os s(2 2)/2 2=v ve er rs si in n(2 2)/2 2 c co os s 2 2=(1 1+c co os s(2 2)/2 2=c co ov ve er rs s(2 2)/2 2 t ta an n 2 2=(1 1-c co os s(2 2)/(1 1+c co os s(2 2)三三角角和和的的三三角角函函数数：s si in n(+)=s si in nc co os sc co os s+c co os ss si in nc co os s+c co os sc co os ss si in n-s si in ns si in ns si in n c co os s(+)=c co os sc co os sc co os s-c co os ss si in ns si in n-s si in nc co os ss si in n-s si in ns si in nc co os s t ta an n(+)=(t ta an n+t ta an n+t ta an n-t ta an nt ta an nt ta an n)/(1 1-t ta an nt ta an n-t ta an nt ta an n-t ta an nt ta an n)和和差差化化积积 公公式式：s si in n+s si in n=2 2s si in n(+)/2 2 c co os s(-)/2 2 s si in n-s si in n=2 2c co os s(+)/2 2 s si in n(-)/2 2 c co os s+c co os s=2 2c co os s(+)/2 2 c co os s(-)/2 2 c co os s-c co os s=-2 2s si in n(+)/2 2 s si in n(-)/2 2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积积化化和和差差 公公式式：s si in nc co os s=(1 1/2 2)s si in n(+)+s si in n(-)c co os ss si in n=(1 1/2 2)s si in n(+)-s si in n(-)c co os sc co os s=(1 1/2 2)c co os s(+)+c co os s(-)s si in ns si in n=-(1 1/2 2)c co os s(+)-c co os s(-)倍倍角角公公式式：s si in n(2 2)=2 2s si in nc co os s=2 2/(t ta an n+c co ot t)c co os s(2 2)=(c co os s)2 2-(s si in n)2 2=2 2(c co os s)2 2-1 1=1 1-2 2(s si in n)2 2 t ta an n(2 2)=2 2t ta an n/(1 1-t ta an n 2 2)c co ot t(2 2)=(c co ot t 2 2-1 1)/(2 2c co ot t)s se ec c(2 2)=s se ec c 2 2/(1 1-t ta an n 2 2)c cs sc c(2 2)=1 1/2 2*s se ec cc cs sc c 三三倍倍角角公公式式：s si in n(3 3)=3 3s si in n-4 4s si in n 3 3 =4 4s si in ns si in n(6 60 0+)s si in n(6 60 0-)c co os s(3 3)=4 4c co os s 3 3-3 3c co os s =4 4c co os sc co os s(6 60 0+)c co os s(6 60 0-)t ta an n(3 3)=(3 3t ta an n-t ta an n 3 3)/(1 1-3 3t ta an n 2 2)=t ta an nt ta an n(/3 3+)t ta an n(/3 3-)c co ot t(3 3)=(c co ot t 3 3-3 3c co ot t)/(3 3c co ot t 2 2-1 1)n n 倍倍角角公公式式：s si in n(n n)=n nc co os s(n n-1 1)s si in n-C C(n n,3 3)c co os s(n n-3 3)s si in n 3 3+C C(n n,5 5)c co os s(n n-5 5)s si in n 5 5-c co os s(n n)=c co os s n n-C C(n n,2 2)c co os s(n n-2 2)s si in n 2 2+C C(n n,4 4)c co os s(n n-4 4)s si in n 4 4-三三角角和和的的三三角角函函数数：s si in n(+)=s si in nc co os sc co os s+c co os ss si in nc co os s+c co os sc co os ss si in n-s si in ns si in ns si in n c co os s(+)=c co os sc co os sc co os s-c co os ss si in ns si in n-s si in nc co os ss si in n-s si in ns si in nc co os s t ta an n(+)=(t ta an n+t ta an n+t ta an n-t ta an nt ta an nt ta an n)/(1 1-t ta an nt ta an n-t ta an nt ta an n-t ta an nt ta an n)其其它它公公式式 1 1+s si in n(a a)=(s si in n(a a/2 2)+c co os s(a a/2 2)2 2 1 1-s si in n(a a)=(s si in n(a a/2 2)-c co os s(a a/2 2)c cs sc c(a a)=1 1/s si in n(a a)s se ec c(a a)=1 1/c co os s(a a)推推导导公公式式 t ta an n+c co ot t=2 2/s si in n2 2 t ta an n-c co ot t=-2 2c co ot t2 2 1 1+c co os s2 2=2 2c co os s 2 2 1 1-c co os s2 2=2 2s si in n 2 2 1 1+s si in n(a a)=(s si in n(a a/2 2)+c co os s(a a/2 2)2 2 1 1-s si in n(a a)=(s si in n(a a/2 2)-c co os s(a a/2 2)2 2 c cs sc c(a a)=1 1/s si in n(a a)s se ec c(a a)=1 1/c co os s(a a)。诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(-a)=cosa cos(-a)=sina sin(+a)=cosa222cos(+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa2sin(+a)=-sina cos(+a)=-cosa tgA=tanA=aacossin 其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=asin1acos1 双曲函数双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=2e-e-aa2ee-aa)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sin cos（2k）=cos tan（2k）=tan cot（2k）=cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot 公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot 公式五：利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot 公式六：及 与 的三角函数值之间的关系：223sin（+）=cos cos（+）=-sin tan（+）=-cot cot（+）=-2222tan sin（-）=cos cos（-）=sin tan（-）=cot cot（-）=tan 2222sin（+）=-cos cos（+）=sin tan（+）=-cot 232323cot（+）=-tan sin（-）=-cos cos（-）=-sin 232323tan（-）=cot cot（-）=tan(以上 kZ)2323这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+Bsin(t+)=sin)cos(222ABBA)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA同角关系 sec2=1/cos2=tan2+1 csc2=1/sin2=cot2+1tancot=1 sincsc=1 cossec=1三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1三角形中三角函数基本定理三角形中三角函数基本定理【正弦定理】式中 R 为ABC 的外接圆半径【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C 为直角)中，勾方加股方等于弦方(图 1.4)，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r 为ABC 的内切圆半径，且式中 S 为ABC 的面积.三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sincsc cossec tancot三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR 且xk+,kZ2xxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+2时 ymax=1x=2k-时 ymin=-12-1,1x=2k 时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+22上都是增函数；在2k+2,2k+上都是减32函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+2)内都是增函2数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)反三角函数图像与反三角函数特征反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1 拐点 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1拐点：，该点切线斜率为1 渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线性质性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-,2 的反函数，2叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(-,2)的反函数，2叫做反正切函数，记作 x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx 表示属于-,22且正弦值等于 x的角arccosx 表示属于0，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-,)，且正切22值等于 x 的角arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，220，(-，)22(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx性质周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)22cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）22cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)2arctanx+arccotx=(XR)2arc sin x+arc sin y=arc sin x arc sin y=arc cos x+arc cos y=arc cos x arc cos y=arc tan x+arc tan y=arc tan x arc tan y=2 arc sin x=2 arc cos x=2 arc tanx=cos(n arc cos x)=