北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.doc

基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点不可度量长度射线射线OM1个不可度量长度线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线的性质：l 过一点的直线有无数条l 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”l 两条不同的直线至多有一个公共点【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法；刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM补充结论：l 平面内n条直线，最多可有个交点；l 过平面上n个点中的任意两个点，最多可画条直线；l 直线上有n个点，则一共有条线段；l n个班进行单循环比赛，共比赛场；l n个人相互握手的总次数为次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_，原因是_；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点C为端点的射线是_3、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDD. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则ABCD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=ACDB BCD=ADBC CCD=ABBD DCD=AB7如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ） A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条9某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手_次10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长 A B M C D 【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法 【解】AB：BC：CD=2：4：3 设AB=2K，BC=4K，CD=3K AD=3K+2K+4K=9K CD=9 3K=9 K=3 AB=6 BC=12 AD=27 M为AD中点， MD=AD=27=13.5 MC=MDCD=13.59=4.5【变式练习】1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D. 以上答案都不对3. 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（ ）A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm4. 如图，BC=4 cm，BD=7 cm，D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm.5、如右图，点C分AB为23，点D分AB为14，若AB为5 cm，则AC=_cm，BD=_cm，CD=_cm. 6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_+_ =_AC+_BC=_.7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=_AB，BC=_CD.8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_ cm9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A8 cm B、2 cm C4 cm D不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_个交点，最少有_个交点11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长 【提高练习】1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（ ）A、4条直线 B、6条直线 C、4条或6条直线 D、无数条直线2、在直线L上依次取三点M，N，P， 已知MN=5，NP=3， Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 43、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A. MC=AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB终边始边4、已知线段AB=20cm，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD= _cm【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如右上图所示.角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示，如图1所示AOB；用一个字母表示，如图2所示b；图1AOB图2b图31图4用一个数字表示，如图3所示1；用希腊字母表示，如图4所示平角图5周角图6一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角如图5所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角如图6所示：0锐角 90，直角= 90，90钝角 180，平角=180，周角=360【知识点四：角的比较】l 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线l 若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD.角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”1=60，1=60.补充结论：u 有公共端点的n条射线共可组成个角；u 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa5.5ob|. 注意：我们所求的角指不超过180的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数【典型例题】1、如右图，AOD=AOC+_=DOB+_2、45=_直角=_平角3、若1和2为锐角，则1+2满足（ ）A、01+290 B、01+2180 C、1+290 D、901+21804甲同学看乙同学的方向为北偏东60，则乙同学看甲同学的方向为（ ） A南偏东30 B南偏西60 C东偏南60 D南偏西305、如右图，AOB=90，以O为顶点的锐角共有（ ）个A、6 B、5 C、4 D、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A70 B75 C85 D907、计算：（1）2330=_； （2）78.36= _8、计算：_度_分_秒 _度_分_秒 =_度9如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC=90，求MON的度数【变式练习】1、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点2、下列说法中正确的是( ) A、8时45分，时针与分针的夹角是30 B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是75 D、3时整，时针与分针的夹角是303如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60的是( )4、计算：（1）19234（2）5665、如图，AOC和BOD都是直角，且AOB=150，求COD的度数6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=1718，求AOC的度数.【提高练习】1已知、是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24，48，76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A86 B76 C48 D242、计算：4839+6741=_； 90781940=_ 21175=_； 176523=_(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A、70 B、75 C、80 D、604、一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC的度数是( ) A、75 B、105 C、45 D、1355、如图145所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120 ，OE、OF分别平分AOB和BOC（1）求EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?北O图4-116、如图411，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出OBC的度数.【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线. 问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格. 像上图各边相等，各角相等的多边形叫做_. 探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 . 固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做 . 【基础练习】一、判断1. 各边都相等的多边形是正多边形. （ ） 2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （ ）3. n边形的边数n的最小值是3. （ ）二、填空：1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为_. 2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是_边形. 3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是_.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流. （3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，求阴影部分的面积. 【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 2、如右图，图中共有正方形（ ） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 3、如右图，图中三角形的个数为（ ）A.2 B.18 C.19 D. 204如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判断题5扇形是圆的一部分.（）6圆的一部分是扇形.（）7扇形的周长等于它的弧长.（）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形_个，圆_个. 图4 图59. 如图5，你能数出_个三角形，_个四边形10. 平面内三条直线把平面分割成最少 _ 块最多 _ 块. 11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_个三角形. n边形可以分割成_个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形? （3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形? 12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少? 13、已知扇形AOB的圆心角为240o ，其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积.