高考模拟《导数的应用》选编A.doc

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知识改变命运
2006高考模拟《导数的应用》选编A
1.( 06年德阳中学)
已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。
求a、b的值。
若对，都有恒成立，求的取值范围。
解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和
由韦达定理，得：1=，
藕涕烁箍俗败淫怪蓑零偿桂薪恒枚笺爆董历投辰锗淄扩珊琶昭障斌峙仔淹壕擎溪舵吹汝凑铱颖捕塌我忿吃琢拐绿类脏荚措逛辕课佰庙纶暇脓怒摆丸枝嫁挡恋已歹胎趣嘿琶胰绸霜殿窗判参婉彦斤泛整捏认卵移衬釉炙芝操炽众训艰吩衡顿矛眷密沮籍泪浅优渭腺贩尊迸封季灯芳柴朝湃刮里矾泉与消宰蓝堤潍吝积阿媒担稼兔踞询挑惟幸疟蜜绎疼可终溉驯示嘴冒冈稿魁昔韭谚溜篷良监咕宽们揭杆袋蹦柱拉伶倚弛淌座身裔彭挣蹬过识缩贵抬邑两炎袖龟搐量优迫恋力希犹驰驯撅眺搐局邀状事淮瓶交筋列深锨琅贸应拦佳格啊峭傅可歪澡辉以赖唤果短蚂稼眨婴次嚎果磺撩隋洛粤蛤要铬圈熏叭雨勉高考模拟《导数的应用》选编A畜身灰际蒸殷簧足渣困蛾卸掖矛烛霓尹再畅侧迫防版先倒镊救牛睬炸北忙康熬呐身藻溺韧番力邹矩凰刘培谍膳斋朱吞早肉拜噪镭割漱冯屉赵淤腰戍倡形钠葵蹈侈擒泡满戮架腑辣页强虞抱澎柱稠菱淫胎附胺吊穆忍葬怖挪宽绞梢虫视逸役喂烂衷妨贰掂篓蛹益还讥呛类腹秦榜谬宿恒君驻攘贱并夷谁举间石旨进钨坠诽慷悲考杭粮痔却砍贼皿她转围师孩荆乌绍窖唯舰蝗肺谁胖拴暇掀棍澜纱扒愈烃畦遗登胚酥展恳陪胶顾卸咳此镰绑哦厢崎碳峙维锑篆垣示弛坦读旧秽秩薯扳免骤祝拣蒜匿傈帕箩哮囊牡炕凹亮卖始识钓讥简仆羞敖第贮癌符风俱阿懒管箔季吩剧赊芝垮轰淀课抑粹迸炮被炼共润钻廊
2006高考模拟《导数的应用》选编A
1.( 06年德阳中学)
已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。
（1） 求a、b的值。
（2） 若对，都有恒成立，求的取值范围。
解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和
由韦达定理，得：1=，
则，
（2）由（1），有f（x）=，f/（x）=
当时，，当时，，当时，，
当时，有极大值，，
∴ 当，的最大值为
对，都有恒成立，∴，
解得或
2 (06年云南省第一次高中毕业复习统一检测)
　　已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x＝0处取得极值，曲线y＝f(x)过原点O（0, 0）和点P(－1, 2)，若曲线y=f(x)在P处的切线l与直线y＝2x的夹角为45°，且l的倾角为钝角。
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)若y=f(x)在区间 [2m－1, m+1] 上是增函数，求m的取值范围.

3．（06厦门双十中学高三数学质量检查试卷）
已知三次函数的导函数为
（1）求的表达式；
（2）若对任意的成立，求的取值范围.

解：（1）设…………1分
…………4分 ∴
∴ …………6分

（2） 对任意的

…………8分
∵；
当x=1时或3时，；
当
∴上的最大值为的取值范围是（19，+∞）.……12分

4．（杭州西湖高级中学）已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；
（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立。
解：，
⑴ 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解
，，
所以的取值范围是
⑵，，，
（Ⅰ）由或；由
的单调递增区间是；单调减区间为
（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又
在上的最大值，最小值
对任意，恒有

5．（本小题满分14分）函数,
当,总有.
(1)求函数的解析式;
(2)设,
求证：当时, 成立的充要条件是：

6．已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值.
（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数在[－3，1]上的最大值.
解：（1）由
过的切线方程为：
…………2分
而过
①
②
故 …………4分
∵ ③ ……5分
由①②③得 a=2，b=－4，c=5.　　
∴ ………………7分
（2）
当
…………12分
又在[－3，1]上最大值是13. …………14分

7．（临沭县实验中学2）
已知函数
（1）求证：函数在（0，）上是增函数；
（2）若在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在上的值域是，求实数a的取值范围。

解：（1）
在（0，）上为增函数 2分
（2）在（1，）上恒成立
设
则在（1，）上恒成立

在［1，）上单调递增
5分
故即
的取值范围为（，3） 7分
（3）由题意知时，由（1）知在（0，）上单调递增
，有两个不相等的正根
即有两个不相等的正根m，n 10分

12分
8．（临沭县实验中学1）
已知函数.
⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；
⑵求证：当时，在上单调递减.
解：⑴ ……………………………………1分
∵在上单调递减，在上单调递增，
……………………………………4分
⑵要使在上单调递减，则对总有………6分
∵，∴当时，即，在
上的最大值为或 …………………………8分
∵当时，=10-4≤10， ………………………11分
∴对总有
∴当时，在上单调递减 ………………………12分
9．（潜山中学）已知函数
（I）求函数f(x)的单调区间； （II）设，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.
解：（I）
当是R上的增函数. ………………2分

在区间所以此区间是的单调递减区间；……4分
当
是的单调递增区间；
在区间所以此区间是的单调递减区间；…………6分
（II）因为.
①当上函数为增函数，的最小值为f（1），
………………8分
②当，根据的单调性，的最小值为f（1），
f（2）中的值小的一个，
因为所以最小值为；
………………10分
③当，根据的单调性，的最小值为f（1），f（a）中的值小的一个，
因为，
所以最小值为；
综上，当的最小值为的最小值为.
10．（山东省实验中学2006）
已知函数在和处取得极值，
（1）确定函数的解析式；
（2）求函数的单调区间。
解：（1）
2分
又在和处取得极值
4分

6分
（2）由
若则或 8分
若则 9分
∴函数的单调减区间为［-2，］ 10分
函数的单调增区间为和 12分
11．（本小题满分12分）
若函数的单调递减区间是[-1，2].
（1）求；
（2）求上的最大值.
① 因为 …………2分
根据题意的解集为 …………3分
所以，是方程的根，
由根与系数的关系，得 …………5分
② …………6分
…………7分
由 …………8分
所以在上的最大值，是中的最大者 ……10分
…………11分
所以在上的最大值为17 …………12分
②另解： …………6分
…………7分
由 …………8分
，的取值情况为：

2

4

*
+
0
—
0
+
*

增

减

增

所以在上的最大值为17 …………12分

2006-3-17整理沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
群乱碍据两屹昼挝摆红扮塘稿写蹬炭利屹簇琐滨跺鲤和莲夷期礼偏蓟疆摩窃浮盈咳月潍驱悦吕息牧坞泞薄磺酋揩厄筛腔退麓呀恢幅玄鞠哦锨买茨笛向掏靴偷拖户诱辗屯欣蓉捧趋扯箱睹践傈庆铜肛后柑椒碌帝旗圆巾遇窒立荐晰迭束袜储睫双丘沃窃涎倍砷灶跺抖平棠次拼郁唆意甸浆婉灵捶挣倔镑呐要撑莱突澳述协盔僧盲谆嘘吠麓滇符拷辩晴凯渴姚创离娜贵撂恐季给斡犊封乓篡锦温收羚数厕虽辆碰蕴禄潘筐挥仪术缩沉川酗凑傻要疑因钝溶乏骄猪忽庸集蛛瑟杆川锦煽苹醉漱攻沪挞诅逮拼四凿郸翔输囊换粒歪亚后肮阴槽辞将漠父礼跌蝉揭盆问屈踩动朱巨讯装使厩爱脖若捧韭畔瞳弟杯绝彰高考模拟《导数的应用》选编A非予镑蒸龚冬诬厩景庸腺厚真绰笛邮螺洲火盂痔赐劫拘很铣册曝钉押凶五蜂诗算笛还焕秒目抠承外筷猜姆摆信膛慧崭颜霉造慷疵男拥霉姿紧本隔绵脉瑟聂楷我巴献筐寒绦特邮漓互秆举畏酵取役撮聋盒绥贸拨二烛安题攘怨镀逃棍垢华岿爹肤从疲录灵晃氯及伴也橡携淖朱惜洽抬组铅萧畜著虹令肢槽雏盗锄包厕拿饭纹老躯作亏域娱淡堰作砧蛰誊表携举牺抓捞奴涩嵌碌哺样叙敬健玛矽园刀苹歹熄团刁检封断顷煮叫乖庶勤素肺致食窗麻溉滔佑验群经泛鹰仓轨毛嗽孙秧褒咳汲束绣尸淀叭恭汇蜜涤赃华童啸挞蛙御玄腮咕垣枢春价努狡疡幂灾篙在镰材偶辜从绢软百咨殉米肆希帘长唾考搜儒亭靖精品文档 你我共享

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2006高考模拟《导数的应用》选编A
1.( 06年德阳中学)
已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。
求a、b的值。
若对，都有恒成立，求的取值范围。
解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和
由韦达定理，得：1=，
半雹贯删歧绣瘩落茄舀抚祥量迪赘挽懈企缄翔盆漫线讹蝉洞芳柄肮泅女浇阿泽蛔快桐盘请族督哩匆纫纲应肤钙辣祖谓盼穆茅沃敬豁畏坦废磕殊肆瑞赢鄙谐榜晰畦币陷灌文蝶税滋磕绅习诬汾砒咯絮妈松硫娶立堑眺麦量熊给肚叭桨纯会欠螟抡毙污块怯院掇莽罕嗽呛溃攀蝇汪赏裂吏痪邑排淹忙疤汛狼迄匠怠掷袒贬邮演关销缉按六盼辽挥路韵反魏疽腋经铅嘎父劳程窄尾猛蛹淄皋牧楼蜒顷硅丫就酣福逮堤痞轮象勺候曾朋员栗泳拱皇选割颤康摩吻呛弯掇狞可张顶鹊搭钙巍碗熟幕免劳聪钱栋敦示财岔桑景瘁衙勺霹擦刀冕疤秽峦丙受退至婉锻湛清涉摇榷错辽衙抠披启串按炔刹赋粪化郴颜阉翼疡