新人教版《三视图导学案》.doc

三视图------（第一课时）
一、自学展示
1、平行投影：_______________________________________________________________。
2、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形，主视图是从______方向看到的图形。
二、合作探究
1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空)
如图 (1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。
2、探究二：
如图(2)，画三视图时，三个视图要放在正
确的位置.并且使主视图与俯视图_________，
主视图与左视图_________,左视图与俯视图的
__________。
3、将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。
注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高． 因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等．
（2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。
三、质疑导学：
画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

四、学习检测：
1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）
A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥
2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ ）
A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆
3、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.

4、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？

5、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（　　）

6. 如图2，水杯的俯视图是（　　）

7. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（　　）

例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。
解：

例3. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。
解：

总结：基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础。基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
五、课后反思：
你学会了什么？

三视图——第2课时
一、自学展示
1．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___ ____。

2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

3．某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这
个几何体可能是（ ）。

（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

解：

三、质疑导学：P115 练习
四、学习检测：
1．将如图所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．

2．如下图（左）所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？
答：

3．如上图（右），一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，求这个几何体的侧面积
解：

4．如下图（左）是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
20
10
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13

5.如上图（右）是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是 ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（取3.14）

五、课后反思

.你存在的问题？

第三课时 三视图练习题
一、自学展示
1. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
2
1
3

A． B． C． D．
2、圆柱对应的主视图是（ ）。
   
（A）   （B）  （C）  （D）
3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。

（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
4、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）

5、一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）

6、主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。
（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱
7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
二、合作探究
（1）根据要求画出下列立体图形的视图。
   
 （画左视图） （画俯视图）（画主视图）

（2）画出左面实物的三视图

三、质疑导学
1、如图是一个物体的三视图，共有几层？一共需要多少个小正方体。

 /
2、根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

3、按照下面给出的两组视图，说出出相应的实物模型名称

四、学习检测
1. 如图所示，画出该物体的三视图。

五、课后反思

投影与三视图单元测试卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个物体的三视图如下图所示，该物体是（　 　）

A． 圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱
2．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是（　 　）
Ａ．

Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3．下图中所示的几何体的主视图是（　 　）
A．
B．
C．
D．

4．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（　 ）

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
5．下左图表示一个用于防震的形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（　 　）

6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　 　）
A．
B．
C．
D．
3
1
1
2
2
4

7．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，
正视图
左视图
那么x的最大值是（ ）
Ａ．13 Ｂ．12
Ｃ．11 Ｄ．10
8．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

9．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（　 　）
A．
B．
C．
D．

10．如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量
得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子

CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为
（　 　）
A.5m B.6m C.7m D.8m

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．投影可分为 和 ；一个立体图形，共有 种视图。
12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2。
13．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2m，太阳光线与地面
的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为 m 。
14．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下图的展台，则此展台共需这样的正
方体 块。
3
2
4
4
主视图
左视图

(第12题) (第13题) (第14题)
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的
小正方体的个数有 个。

16．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体
积。（结果保留π）

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形。

18．用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种
吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
主视图
俯视图

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的全面积。
主视图
2cm
3cm
左视图
俯视图

20
10
20．下图是某几何体的展开图。
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积。（取3.14）

六、（本大题满分8分）
21．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线
段CD表示）；
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），
并在图中画出人在此光源下的影子。（用线段EF表示）。
太阳光线
木杆
图1
图2
A
B

七、（本大题满分8分）
22．如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一
直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD
在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m。
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
八、（本大题满分10分）
23．晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广
场上的灯杆,点P表示照明灯。
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长

投影与三视图单元测试卷参考答案
1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D
11. 平行投影 中心投影3 12.6 13. 14.10
15．从主视图看有2层3列，由左到右依次是第1列2层，2、3列各1层；从左视图看有2
行2层，由前到后依次是第1行1层，第2行2层；从俯视图看有2行3列，第1行有
1个小正方体，第2行有3个小正方体，综合得本题共有5个小正方体。
16．解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为
π×52×10=250π。

17．其形状为一个圆柱体和一个长方体的组合图形，其图形如图：

18．解：当一几何体只有二种视图时，它的形状是不能确定的，在符合要求的若干几何体中
它最少要10块如图a，最多要16块如图b。图a，和图b是用最小块数和最多块数
的小立方体搭的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小正方形的个数，
其中图a是使用最小块数时搭的几何体的一种（它不唯一）。
图b
图a
1
1
1
1
2
2
1
3
2
2
3
3
3
1

19．。
20．(1)圆柱；
（2）三视图为：
（3）体积为:==1570。
太阳光线
木杆
图1
图2
A
B

C
D
E
F
P
21．（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源；
EF就是人在光源下的影子。

22．解：（1）如图所示。
（2）设EF的影长为FP =x，可证：得：
，
解得：。所以EF的影长为0.4 m。

23．根据中心投影的原理,作射线PA、OB交于点C可得AB的影子，因为AB//PO，由对应线
段成比例可求出影子的长度。
在△ACB和△CPO中,∵∠C=∠C, ∠ABC=∠POC,∴∠CAB=∠CPO=90°, ∴△CAB ∽△CPO. ∴。
∴, ∴BC=2。
∴小亮影子的长度为2m。