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分式
基础知识：
1、代数式：用代数式运算（加减乘除乘方开方）把数字或字母连接起来的式子。
2、分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式(A是分子,B是分母)
3、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）人个不等于0的整式，分式的值不变。
式子表示：
4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示：
5、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
式子表示：
6、分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方。
式子表示：为正整数)
7、加减法法则：同分母分式相加减，分母不变把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。
8、混合运算顺序：先乘方、再乘除，然后加减，有括号，先做括号里的。
9、分式方程：分母中含有求知数的方程。
10、检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解。

二、教学过程
（一）分式的基本概念
（1）分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式
例：下列各式中，指出哪些是分式：
解：分式有
练习题一：
1、下列各式哪些是分式，请写出来：
2、在代数式中，请找出其中是分式的
3、找出下列各式中是分式的：
4、找出下列各式中是分式的：
5、找出下列各式中是分式的：

（2）分式有无意义的条件：①分母不为零，即B≠0时分式有意义
②分母为零，即B=0时分式无意义
例：当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）令，得
所以可知，当时，的分母，所以是分式
（2）令，得
所以可知，当时，的分母，所以是分式
于是可知，当时，分式有意义
当时，分式有意义
（3）令=0，得，易知，所以恒成立
所以可知，x取任何值，分式有意义
（4）令，得，
所以可知，当时，分式有意义
练习题二：
在下列各分式中，当x取什么值时，分式有意义：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；
9、；10、

（3）分式值为零的条件：①分子等于零 ②分母不等于零 两个条件缺一不可
例：当x为何值时，分式的值为0？
解：分式的值为0的条件是：
可解得
所以当时，分式的值为0
练习题三：
当x为何值时，下列分式的值等于零？
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、

（二）分式的基本性质
（1）分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
例：填空：（1），；（2），
解：（1）；（2）
练习题四：
1、；2、；3、；4、；5、

（2）约分：把分式中分子与分母的公因式约去（它的依据是分式基本性质）
例：约分：（1）；（2）
解：（1）
（2）
练习题五：
约分：
1、；2、；3、；4、；5、；6、7、

（3）通分：
定义：把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分
先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母
例：通分：（1）；（2）
解：（1）最简公分母是；，
（2）最简公分母是；
，
练习题六：
通分：
1、；2、；3、；4、；5、

（4）分式变号
分式的变号法则：分子、分母、分式的符号中，同时改变其中任意两个，分式的值不变。
例：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号：

解：（1） （2） （3）
练习题七：
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含“－”号：

分式阶段水平测评（一）姓名 分数
一、填空题（每小题4分，计20分）
1、分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
2、当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．
3、若a=，则的值等于_______．
4、根据分式的基本性质，分式可变形为______________________
5、公式，，的最简公分母为___________________________
二、选择题（每小题4分，计24分）
6、有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
7、分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
8、下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
9、使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
10、下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
11、下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
三、解答题
12、约分（每小题4分，计16分）
（1）；（2）；（3）；（4）

13、通分（每小题4分，计16分）
（1）；（2）；（3）；（4）

14、（8分）已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义
15、（8分）若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围

16、（8分）求证分式不可能为零

（三）分式的运算
（1）分式的乘法
法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
用式子表示：
例：计算：（1）；（2）
解：（1）
（2）=
练习题八：
计算
1、；2、；3、；4、；5、；6、；

7、；8、

（2）分式的乘方
法则：要把分式的分子、分母分别乘方
例：计算：
解：
练习题九：
计算：
1、；2、；3、；4、；5、；6、

（3）分式的除法
法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
例9：计算：（1）；（2）
解：（1）
（2）
练习题十：
1、；2、；3、；4、；5、；

6、；7、；8、；9、

（4）分式的乘除混合运算
例：计算：（1）；（2）
解：（1）
（2）
练习题十一：
计算：
1、； 2、；

3、 4、；

5、； 6、；

7、

（5）分式的加减运算
法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
例：计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
练习题十二：
计算：
1、；2、；3、；4、；5、；

6、；7、；8、；9、；

10、；11、；12、

（6）整数指数幂
令m、n为任意整数，则有，，，，，，
例：（1）计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①；②
（2）用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001
解：（1）①；
②
（2）
练习题十三：
1、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）； （2）； （3）；

（4）；（5）

2、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000000001；（2）0.0012；（3）0.000000345；（4）—0.00003；（5）0.000000567；（6）0.000000301
（7）分式的混合运算
例：计算：
解：
练习题十四：
计算：
1、； 2、； 3、；

4、 5、

（8）化简求值
化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值
例：先化简，再求值：，其中．
解：
当时，
练习题十五：
1、先化简，再求值：，其中．

2、先化简，再求值：÷x，其中x=．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、先化简，再求值：，其中x＝－4．

5、先化简，再求值：，其中

分式阶段水平测评（二）姓名 分数
一、选择题（每小题4分，计24分）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.
（A）7.8×10-5 （B）7.8×10-4 （C）0.78×10-3 （D）0.78×10-4
3．下列计算：①；②；③；④．其
中正确的个数是（ ）．
（A）4 （B）3 （C）1 （D）0
4．已知公式，则表示R1的公式是（ ）．
（A） （B） （C）（D）
5．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
6．化简的结果是（ ）.
（A）-4 （B）4 （C）2a (D)2a+4
二、填空题（每小题4分，计16分）
7．若有意义，则a≠ ．
8．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 　　　　　　　米．
9．如果 ，则= 　　　　　　　　．
10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
三、解答题
11．计算化简（每小题5分，计20分）
（1）； （2）；

（3）； （4）.

12．（10分）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
.

13.（10分）先化简，再求值

14．（10分）若关于x的方程的解是x=2，其中a b≠0，求的值．

15．（10分）已知 ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．

（四）分式方程
解可化为一元一次方程的分式方程的解法：①去分母，即在方程两边都乘最简公分母，把原方程化为整式方程
②解这个整式方程
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根不是原方程的根
增根就是当验根时，所得的根使最简公分母的值为零
例：解方程：（1）；（2）
解：（1）方程两边同乘，得
解得
检验：时，9是原分式方程的解
所以原分式方程的解是
（2）方程两边同乘，得
化简，得
解得
检验：时，1不是分式方程的解，
所以，原分式方程无解
练习题十六：
解下列方程：
1、； 2、； 3、；

4、； 5、； 6、；

7、；8、

（五）分式方程的应用
（1）行程问题
行程问题的基本数量关系：①
②顺流速度=静水中的速度＋水流速度；逆流速度=静水中的速度－水流速度
解行程问题一般思路：①利用示意图；②仔细审题，分清已知、未知；③分析条件，找出已知量与未知量的关系；④依据题意，建立等量关系；⑤注意解题格式
例1：A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.
分析：本题的相等关系是：公共汽车行80km所用的时间=小汽车行驶80km所用的时间＋2小时40分.
解：设公共汽车的速度为km/h，则小汽车的速度为km/h，
依题意，得
解得
检验：时，是原分式方程的解，所以
答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.
总结：分式方程的应用和解分式方程一样要求检验所求的解是不是原方程的解.
例2：一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时，而由B港口返回到A港口需要8小时.某日，小船在早上6时出发由A港口顺流航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回寻找救生圈，1小时后找到救生圈.
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口，需要多长时间？
（2）救生圈于何时掉入水中？
分析：本题中两地路程未知，可以看做是“1”（或设为s亦可），根据水流速度、船的速度与顺流速度、逆流速度的关系可列分式方程，其相等关系为：顺流速度－水流（漂流）速度＝船的速度＝逆流速度＋水流（漂流）速度.而救生圈落入水中后，仍会以水流速度向B港口漂流，其相等关系为：船到B港口时救生圈漂流路程＋船返回后找到救生圈时船与救生圈共行路程＝救生圈掉入水中后船航行到B港口的路程
解：（1）设船由A港口漂流到B港口需小时，
根据题意，则有
解得
经检验是原方程的根
答：若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时.
（2）设救生圈是在时掉入水中的，则有

解得
答：救生圈是在11时掉入水中的.
练习题十七：
1、A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度.

2、A、B两城相距50千米.甲骑自行车从A城往B城，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A地往B城.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，并且乙比甲早到1小时，求两人速度各是多少？

3、如图所示，小明家，王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”的第一线上，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问：王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

4、轮船顺水航行80km所需的时间和逆水航行60km所需的时间相同，已知水流的速度是3km/h.求轮船在静水中的速度.

5、一只船航行在A、B两地，顺流航行所需的时间是逆流航行所需时间的，已知船在静水中每小时航行14千米，求水流速度

（2）工程问题
工程问题的基本数量关系：
例1：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
分析：此题是工程问题，相等关系为时间关系，即甲做180个零件的时间＝乙做240个零件的时间，可以把工作效率设为未知数，通过两人每小时共做140个零件，找出两人工作效率之间的关系
解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个.
根据题意，得
解这个方程，得
检验：把代入原方程，各分母均不为零，所以是原方程的根.
所以（个）
答：甲每小时做60个零件，乙每小时做80个零件.
例2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲，乙两队单独完成此项工程各需多少天？
分析：总工作量＝乙独做工作量＋甲、乙合做工作量.
解：设乙单独完成此工程需天，则甲单独完成此工程需天.
依题意，得.即
解之，得.
经检验，是方程的根，且符合题意.
故，
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需4天，6天
练习题十八：
1、 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半个小时，求甲、乙两组每个小时各加工多少个零件？

某工厂为了完成供货合同，决定在一定时间内生产某种零件4000个，由于对原有设备进行技术改造，提高生产效率，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务.问：原计划日产多少个零件？

甲工人工作效率是乙工人的倍，他们同时各加工1500个零件，甲比乙提前18小时完工，问他们每人每小时各加工几个零件？

有一工程，甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做要超过规定日期3天完成；若先由甲、乙两人合做2天后，再由乙单独做，刚好在规定日期完成，规定日期是多少天？

甲、乙两人合做一件工作，4天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成，还需16天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为4：5，问甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

（3）其他购卖问题
购物问题的数量关系：
例1：某顾客第一次在商店买若干件某一小商品共花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次买的小商品的数量是第一次的2倍，这样共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？
分析：按题意分析知：第一次购买小小商品时的单价－第二次购买小商品时的单价＝每件小商品所降价格.
解：设他第一次购买小商品为件，
依题意，得
解得，
检验：时，，所以是原分式方程的解
答：他第一次购买小商品60件
例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出.
解：设该市去年居民用水的价格为元/m3，则今年的水价为元/m3，
根据题意，得，
解这个方程，得.
经检验是所列方程的根，所以（元）.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
练习题十九：
一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有一组学生参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊6元，已知这两组学生的人数相等，那么每组学生人数为多少人？

某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨.今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75L.请根据提供的这些信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格是多少呢？
阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元.”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨少2.5kg.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨的和苹果的单价.

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

难题辅导
1.若使分式没有意义，那么a的值是（ ）
A、0 B、或0 C、±2或0 D、或0
2.分式有意义，那么a的取值范围是
3.分式的值为0，则x的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. ，设不变，若增为，，此时值变为，则 .
5.已知的值是，那么的值是
6.化简分式的结果是 .
7.化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
8.当的值是
9.（1997五羊杯）甲、乙两人相距公里，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则小时后并行。若相向而行，则小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.已知的值为
11.已知的值是
12.已知的值为
13.已知的值是 .
14.已知
15.已知的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
16.若的值是
17.设
18.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果要提前2小时到达，那么车速应比原来车速提高 %。
19.甲、乙、丙三人做某工作。甲独作所需时间为乙、丙合作所需时间的3倍，乙独作所需时间为甲、丙合作所需时间的2倍，则丙独作所需时间为甲、乙合作所需时间的 。，
A、1.4 B、1.5 C、2.5 D、1.8
20.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )
A. 倍 B. C. 倍 D. 倍
21.已知x2－5x＋1=0，求x2+的值. 22.已知a、b均为正数,且＋= －.求的值.

23.计算: ＋＋＋…＋。

24.已知=，求＋－的值. 25.若x＋y=4，xy=3，求+的值.

26.若x＋=3,求的值. 27. 已知a+b+c=0，求的值.

28.若b+ =1，c+ =1，求。 29.已知x2－5x－2002=0，求的值.

29. 已知= ＋，求A、B的值. 30. 若a2+2a-1=0，求的值.

31化简：① ②

32.已知a+b+c=0，求的值

33.观察下面一列有规律的数: ，，，，，…根据其规律可知第n个数应是 _______________ (n为整数)
34.阅读下列材料:
关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2= ；
x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=； x＋=c＋的解是x1=c，x2=.
(1) 请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋=c＋ (m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
(2) 由上述的观察、比较,、猜想、验证可以的出结论；
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋=a+

35.阅读下列材料
方程－=－的解为x=1, 方程－=－的解为x=2,
方程－=－的解为x=3,…
(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.
(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.

36、设，，则的值等于 ．
37、若实数满足则的最大值是 ．
38、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
39、已知，求代数式的值．40、当x2－4x＋1=0时，　

42、若，求的值。

43、一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是
第n个式子是
44、若=
45、已知 的值 46、若0<x<1,且 的值

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

3、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

4、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

5、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

工程问题应用题：
例：某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

3、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.

4、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

5、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

水流问题：
1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

2、一船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度

3、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

分式综合测试（一）
姓名：_________ 分数：_____________
一、 填空题。（每小题4分计44分）
1．(－2)－2= ； 2．当x 时，分式无意义；
3．当x 时，分式的值为0； 4．计算： ；
5．用科学记数法表示：－0.0000000102= ；
6．当x 时，分式的值为正数； 7．已知，分式的值为 ；
8．当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根；
9．如果分式的值为－1，则x的值是 ；
10．若ab=1，则的值为 。
11．
二、 选择题。（每小题4分计16分）
12．在式子中，分式的个数是（ ）
A．2 B.3 C.4 D .5
13．化简的结果是（ ） A.1 B.xy C. D.
14． 甲、乙两车从A、B两地同时相向匀速行驶，相遇后甲车4小时到达B地，乙车9小时到达A地，甲、乙两车走完全程各用几小时？设甲、乙两车相遇时各行小时，可列方程（ ）
A. B. C. D.
15．把分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小一半
三、 解答题（40分）
16. 计算题（每小题4分计16分）
（1） （2）

（3） （4）

17. 解下列方程（每小题4分计8分）
（1） （2）

18. （6分）化简并求值：已知，其中.

19. （10分）某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件，求甲、乙两人每天各做多少件？

分式综合测试（二）
姓名：_________ 分数：_____________
一、 填空题。（每小题4分计40分）
1、当时，分式的值为零
2、当时，分式与互为相反数
3、当时，分式有意义
4、
5、方程的解是，则
6、若关于的方程有增根，则增根，此时
7、对于分式，当时无意义，而当时，值为零，则
8、某种微粒的直径约为5080纳米，用科学记数法表示为____________________米（1纳米=10-9米）
9、已知则的值为
10、小王在超市用24元买了某种品牌的牛奶若干盒，过一段时间，再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元比上次多买2盒，若设他第一次买了盒，那么可列方程________________

二、 选择题（每小题4分，计20分）
11、在中，是分式的有 （ ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。
12、下列约分正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
13、如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍
14、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（ ）.
A、　　 　B、99！ C、9900 D、2！
三、 解答题（共40分）
16、计算（每小题4分，共16分）
（1） （2）

（3） （4）

17、解方程（每小题4分，共8分）
（1）、 （2）、

18、（6分）先化简再求值：，其中

19、（10分）一艘轮船在静水中的速度为20千米/小时，它沿江顺流100千米所用的时间，与逆流60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？