制动器试验台的控制方法分析数学建模论文.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲1901 所属学校（请填写完整的全名）： 海军航空工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 狄元博 2. 陈 统 3. 葛 峰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孙玺菁，张德存 日期：2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要： 本文在仔细研究题目、广泛查阅资料的基础上，运用力学原理对公式进行严密的推导，求得问题1中的等效转动惯量为；问题2中由飞轮组和基础惯量共可组成8种数值的机械惯量：10、40、70、100、130、160、190、220，电动机需要补偿惯量为12。模型I 针对问题3，根据动量矩定理，建立了制动器试验台的系统动力学模型I，得到了驱动电流依赖于可观测量瞬时转速的数学模型，计算得到问题3中的驱动电流为175。模型II 针对问题4，对转速的观测数据进行三次样条插值进行拟合，通过积分可得到任意时间段的能量消耗。选取能量误差的欧氏距离和总能耗的相对误差作为评价控制方法的指标，建立了基于欧氏距离和相对误差的评价模型II，利用该模型求得问题中某种控制方法的能量误差的欧氏距离为2311.3，总能耗的相对误差为5.12%，该种控制方法的控制品质一般。模型III 针对问题5，在模型I的基础上建立了具有转速反馈机制的控制模型III，根据问题4中的条件对模型III进行了仿真实验，依据仿真实验结果运用模型II对模型III的控制方法进行评价，得到模型III控制下的能量误差的欧氏距离为1252.4，总能耗的相对误差为1.12%，说明模型III的控制方法明显优于问题4中的控制方法，拥有较好的控制品质。模型IV 对于问题6，鉴于模型III的转速反馈调节存在滞后性，同时为保证电惯量输出的稳定，对模型III进行改进，提出了具有转速和电流双反馈机制的控制模型IV，根据问题4中的条件对模型IV进行了仿真实验，依据仿真实验结果运用模型II对模型IV的控制方法进行评价，得到模型IV控制下的能量误差的欧氏距离为635.5，总能耗的相对误差为0.33%，说明模型IV的控制效果较模型III有了明显提高。本文在最后提出了模型的评价，探讨了模型的进一步改进的方向，并给出了模型的推广。关键词：三次样条插值；欧拉距离；转速反馈；仿真实验；双反馈控制1 问题重述制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆安全。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量的路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上的制动器的制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称完成了一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。需要解决的问题如下：1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286，制动时承受的载荷为6230，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1、内直径0.2的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392、0.0784、0.1568，钢材密度为7810，基础惯量为10 ，求出可以组成的机械惯量的数值。设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，对于问题1中得到的等效的转动惯量，计算需要用电动机补偿的惯量的值。3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 ，机械惯量为35 ，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 如果第5问给出的控制方法存在不足之处，重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2 问题的分析2.1问题1的分析单个车轮制动时承受的载荷可以理解为重力，则可得到指定车轮在制动时承受的载荷的等效质量，进而求得指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量。由题目论述忽略车轮自身转动具有的能量，根据能量守恒，车轮在制动时承受载荷在车辆平动时具有的能量等于试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，从而可求出等效的转动惯量。2.2问题2的分析由题意将飞轮视为空心圆柱，根据空心圆柱的转动惯量公式求出三个飞轮惯量，可由飞轮组惯量与基础惯量之和求得不同的机械惯量值。在电动机能补偿的能量相应的惯量范围内，选取与问题1中得到的等效的转动惯量差值在电动机能补偿的能量相应的惯量范围内的机械惯量，从而求出需要电动机补偿的惯量。2.3问题3的分析问题3中假设制动器制动减速度为常数，即为恒制动，因此可以认为路试时车轮转速为匀减速。在模拟实验中，认为主轴转速与车轮始终保持一致，则可以通过研究模拟实验的主轴转速与路试过程中车轮转速之间的关系建立制动器试验台的系统动力学模型，得出电动机输出转矩与瞬时转速之间的关系。假设电动机驱动电流与输出转矩成正比，则可建立依赖于可观测量（瞬时转速）的电动机驱动电流的数学模型。当制动减速度为常数时，由动量矩定理可知电动机输出转矩为常数，运用电动机驱动电流的数学模型即可求出问题中给定条件下的驱动电流。2.4问题4的分析由假设5和模拟实验的原则(路试时间与模拟时间一致)，可得出路试时的转速方程和该制动器的制动扭矩的值，通过对转速积分可以求出路试时制动器任意时间段的功耗。由于问题4中给出的转速数据是离散的，为了求解模拟实验过程中制动器的能耗，对数据进行拟合得到转速关于时间的连续函数，考虑到在实验过程中角加速度变化的连续性，本文采用三次样条插值函数的方法对转速进行拟合。进而对拟合得到的转速函数积分求出制动器在此控制方法下的任意时间段的能耗，为评价该控制方法提供数据准备。能量误差的大小是评价控制方法优劣的一个重要指标，本文采用相对误差和欧氏距离来反映总体能量误差的大小。相对误差和欧氏距离的大小反映控制方法品质的优劣。相对误差、欧氏距离的值越小表明所采用的控制方法下的制动过程越接近路试的制动过程。2.5问题5的分析在问题3导出的数学模型的基础上，对时间进行离散化，根据瞬时转速的观测值及给定路试所需的时间，得到基于可观测量（瞬时转速）的驱动电流的离散模型，即带有转速反馈机制的控制模型。采用问题4给出的实验初始数据对本模型的控制方法进行模拟仿真。通过比较本模型和问题4中控制方法的转速曲线对本模型进行定性评价；运用问题4中的建立的评价方法对本模型进行定量评价。2.6问题6的分析模型III引入了转速反馈机制，只依靠转速进行反馈时，只有在主轴转速发生变化后，转速反馈环节才能发挥调节作用，这就导致了该模型的转速调节具有滞后性。为克服上述缺陷，同时保证电惯量输出的稳定，本文在模型III的基础上引入电流反馈机制对电流进行限幅设计，建立具有转速和电流双反馈机制的控制模型。采用问题4给出的实验初始数据对本模型的控制方法进行模拟仿真。通过比较在本模型和模型III控制下的转速曲线对本模型进行定性评价；运用问题4中的建立的评价方法对本模型进行定量评价。3 模型假设1.路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；2.将指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，忽略车轮自身转动具有的能量；3.转轴转速与轮子转速相等；4.试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；5.制动器在路试和模拟试验中均为恒制动；6.能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。4 符号说明为求解问题本文采用以下主要符号：制动器制动力矩：电动机产生的拖动力矩：机械转动惯量：等效的转动惯量：角加速度：加速度：车轮半径：角速度：初始角速度：转速：初始转速5 模型的建立与求解5.1问题1的求解由假设1，路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动，则 （5.1.1）由假设2，将指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，忽略车轮自身转动具有的能量，则由文献1中的动能概念可得 （5.1.2）式中为转轴与轮子的转速，是指定车轮在制动时承受的载荷的等效质量且有 （5.1.3）由（5.1.1）（5.1.2）（5.1.3）得到等效的转动惯量为（5.1.4）代入已知量，得到车辆单个前轮的滚动半径，制动时承受的载荷时，等效的转动惯量为5.2问题2的求解飞轮是由环形钢制成，假设飞轮的质量均匀分布，则其体积为（5.2.1）飞轮质量（5.2.2）飞轮转动惯量（参考文献2）（5.2.3）由以上三式，得飞轮的转动惯量为（5.2.4）式中，、分别为飞轮密度、厚度、大圆直径和小圆直径，代入已知数，求得三个飞轮的转动惯量分别为、。因此，由该飞轮组和基础惯量共可组成8（）种数值的机械惯量：10、40、70、100、130、160、190、220。由问题1得到等效的转动惯量为52，则满足电动机能补偿的能量相应的惯量范围-30,30 的机械惯量为40、70，分别需要电动机补偿12、-18，从节约能量的角度考虑，应优先选取机械惯量40进行模拟试验。5.3模型I：制动器试验台的系统动力学模型（问题3的求解）在模拟实验中，认为主轴转速与车轮始终保持一致，则可以通过研究模拟实验的主轴转速与路试过程中车轮转速之间的关系得出制动器试验台的系统动力学模型。由动量矩定理得（5.3.1）上式中角加速度（5.3.2）由以上两式得（5.3.3）即（5.3.4）两端积分得角速度（5.3.5）由转速与角速度的关系式（5.3.6）则由式（5.3.5）和式（5.3.6）得主轴转速为（5.3.7）则当制动过程中转速降为时所需时间为（5.3.8）由公式（5.3.7）可得到电机拖动转矩时恒制动力矩的转速曲线方程为（5.3.9）制动曲线如图1中1所示，为匀减速运动；减小飞轮惯量，则其制动时间将缩短，制动曲线如图1中2所示，仍为匀减速运动。图1 机械惯量飞轮制动曲线由此可见，模拟系统若要模拟原系统的工作状况，就必须按图1中曲线1运行，即模拟系统的最终实现是以控制转速为手段。本文将曲线1定义为理想的转速曲线。图1中曲线1对应图1具有大惯量飞轮盘的制动情况，电机拖动大惯量飞轮盘达到预定转速后断开拖动，制动器制动。此时，电机拖动转矩，且机械转动惯量与等效转动惯量相等即，则（5.3.10）图1中曲线2对应图2去除大惯量飞轮盘的制动情况，电机拖动固定惯性小飞轮盘达到预定转速制动器制动，电机仍然拖动，则（5.3.11）由图1可知，要实现完全的电惯量对机械惯量的拟合，即实现曲线2向曲线1的完全拟合。此要求。由式（5.3.10）和式（5.3.11）可得（5.3.12）即电动机必须保持一个恒定的输入扭矩来弥补机械惯量的减少。电动机的转速应满足公式（5.3.9）。由假设4，试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，则电动机驱动电流为（5.3.13）由题中条件，轴做匀减速运动，则制动减速度为（5.3.14）制动转矩为（5.3.15）由假设3，转轴转速与轮子转速相等，则角加速度与加速度之间的关系为（5.3.16）由式（5.3.14），代入已知量，得到电动机驱动电流为175。5.4模型II：评价模型（问题4 的求解）为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，即试验台上制动器制动过程中的转速曲线对路试车辆上制动器的制动过程中的转速曲线拟合得越好，就认为模拟试验越成功。由问题3得到转速公式（5.4.1）由假设5，在路试过程中，制动器恒制动即为常数，且，转动惯量为等效的转动惯量即，则路试制动过程中转速公式为（5.4.2）由上式可知，路试制动过程中转速是关于时间的线性函数，对于问题4，分别作出路试和模拟试验制动过程转速曲线如下图2。图2路试和模拟试验制动过程转速曲线 比较图中转速曲线可得到如下结论（1）在制动起始阶段01s，模拟试验转速曲线与路试转速曲线相差较大，下降较慢，说明模拟试验中电动机驱动电流偏大；（2）制动过程中，模拟试验转速曲线始终在路试转速曲线上方，说明模拟试验中电动机驱动电流始终偏大；（3）随着制动时间的增加，模拟试验转速曲线与路试转速曲线趋于一致，说明随着制动时间增加电动机驱动电流被不断修正。上述比较路试和模拟试验制动过程的转速曲线的方法可以直观的看出制动器试验台对路试模拟程度的好坏，但不能定量的评价模拟试验。因此本文建立了基于欧氏距离的评价模型来定量的评价模拟试验的优劣。5.4.1制动过程中功耗分析在某一时间段内功耗即制动转矩做功为（5.4.3）由假设5，制动过程为恒制动即为常数，且由式（5.4.3）得 （5.4.4）则由公式（5.4.3）可得（5.4.5）将角速度公式代入上式，得（5.4.6）路试制动过程中功耗分析，由问题知轮轴转速为（5.4.7）由式（5.4.6）和式（5.4.7）得到路试制动过程中功耗为（5.4.8）模拟试验制动过程中功耗分析，考虑到角加速度变化的连续性，采用三次样条函数插值的方法对模拟试验的转速进行拟合，取自然边界条件，得到模拟试验制动过程中转速公式（由于公式规模过大，本文不予列出，程序见附录）。由式（5.4.4）和式（5.4.6）得到模拟试验制动过程中时间段内功耗为（5.4.9）5.4.2总功耗的相对误差评价模型相对误差的评价方法具有简便直观的优点，因此总功耗的相对误差可以作为控制方法的评价指标。由式（5.4.8）可得路试制动过程中总功耗为 （5.4.10）由式（5.4.9）可得模拟试验制动过程中总功耗为 （5.4.11）则总功耗的相对误差为 （5.4.12） 运用MATLAB编程，求出应用本问题中的控制算法进行模拟试验时总功耗的相对误差为5.12%，表明该种控制算法能够满足要求，但控制品质一般。5.4.3基于欧氏距离的评价模型评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。在某一时间段内所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差为（5.4.13）当时，称在时间段内实现了完全的电惯量对机械惯量的拟合。记，当时，称在时间段内实现了完全的电惯量对机械惯量的拟合。记，则文献4的欧氏距离的概念得 （5.4.14）向量和之间的欧氏距离的大小表征了时间段内制动器试验台制动过程对路试制动过程的拟合程度，因此欧氏距离可以用来评价控制方法的优劣。选取适当的值，当时，认为电惯量对机械惯量进行了较好的拟合，且越接近零，拟合程度越高；时，实现完全的电惯量对机械惯量的拟合；当时，认为此次模拟试验失败。根据经验，选取值为2500。运用MATLAB编程，求出应用本问题中的控制算法进行模拟试验时最小能量误差的欧氏距离为2311.3,该种控制算法能够满足要求，但由于其能量误差的欧氏距离与值很接近，因此控制品质一般。5.5问题5的求解5.5.1模型III：转速反馈离散控制模型由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。假设在时刻测得转速为，为轮轴初始转速，为轮轴末转速，为总制动时间即轮轴由初始转速降为末转速所用时间，则根据模型I有（5.5.1）则（5.5.2）又由式（5.3.10）知路试时制动总时间（5.5.3）为了使试验台模拟总时间与路试总时间保持一致，由式（5.5.2）、（5.5.3）得（5.5.4）由上式可求出时刻电动机转矩（5.5.5）令时刻转矩作为时间段的电动机输出转矩，则本时间段电流值应为（5.5.6）根据该模型做出控制系统的结构示意图如下 图3 模型III转速反馈控制系统结构示意图按照第3问导出的驱动电流数学模型对模拟试验进行控制时，如果初始转速存在误差，由于驱动电流是恒值，不能在驱动过程中对误差进行修正。而采用本模型对对模拟试验进行控制时，本时间段的驱动电流值取决于前一时间段的观测到的瞬时转速，根据文献4提出的转速反馈控制引入了一种基于转速的反馈控制机制，从而在驱动过程中通过调整驱动电流对转速偏差进行修正。5.5.2模型III的评价 在问题4的条件下，利用本模型的控制方法进行仿真试验（程序见附录），考虑到试验台工作的实际情况中存在一些干扰因素，本文在仿真过程中引入随机扰动项，得到的仿真结果见附录。分别做出路试、问题4模拟试验和本模型仿真试验的制动过程转速曲线如下图4、5。图4路试、问题4模拟实验及本模型制动过程转速曲线图5路试、问题4模拟实验及本模型制动过程转速曲线放大图由图5可以直观地看出，本模型控制下的转速曲线较问题4中控制方法下的转速曲线更为平滑，波动更小，这证明基于转速的反馈控制机制的运用取得了较好的效果，有效地抑制了负载的扰动，提高了控制品质。运用三次样条函数插值的方法对仿真结果进行拟合，得到转速的拟合函数（由于数据规模过大，本文不予列出，程序见附录）。由式（30）得到仿真试验制动过程中功耗为（5.5.7）考虑到随机扰动的引入会造成能量误差的欧拉距离也具有一定的随机性，运用模型II评价本模型控制方法，得到能量误差的欧氏距离，取50次试验的欧氏距离的均值1252.4作为本模型控制方法下的能量误差的欧氏距离。1252.42311.3，说明本模型控制方法下的制动过程比问题4中控制方法更接近于路试车辆制动过程，因此采用本模型控制方法效果优于问题4中控制方法。 运用误差评价方法求得本模型的总功耗相对误差为1.51%小于问题4中控制方法的总功耗相对误差5.12%，因此有理由认为采用本模型控制方法效果优于问题4中控制方法。5.6问题6的求解5.6.1模型IV：转速和电流双反馈控制模型问题5中本文给出了根据前一时间段观测到的瞬时转速设计本时间段电流值的计算机控制方法，建立了基于可观测量（瞬时转速）的驱动电流的离散模型，经仿真试验，该模型具有较好的执行效果。但是该模型建立的基础是模拟试验转速为初、末转速时所对应的时刻与路试初、末转速相应的时刻相等，仅仅考虑了初末状态的时间与相应的路试初末状态的时间相同，并未考虑制动过程中转轮的转速究竟是如何变化的。该模型当扰动较大时的控制效果不尽人意。因此，只考虑转速达到末转速时所用时间与路试时间相等是不够的，根据文献5中提到的反馈控制引入给定路试时的转速反馈控制模型。模拟过程中为了使实验台主轴的角速度与相对应路试时车轮的角速度保持一致，此模型根据上一时间段测量的转速对下一时间段的预测转速与路试时相应时刻的瞬时转速建立等式关系，从而得出下一时间段电动机所需的驱动电流。这样在模拟过程中，对主轴的转速控制就能更好达到路试时的转速，即不会产生较大偏差，进而对模拟时间要与路试时间保持一致也得到很好的控制。对模型推导如下。假设时刻模拟试验中主轴转速的观测值为，时刻转速的预测值为,电流的预测值为，时间段的转矩为，在不考虑扰动的情况下，由公式 得（5.6.1）其中，式中为取样时间步长。时刻路试时的转速为（5.6.2）模型建立的转速关系如下（5.6.3）由以上三式得时间段的预测所需转矩为（5.6.4）由假设4，试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，得时间段内所需驱动电流为（5.6.5）式（5.6.5）即为本模型给定路试时的转速反馈控制的传递函数。同时为了保证电惯量输出的稳定，由文献6中的电流反馈机理对电流进行限幅设计，引入电流反馈机制。设输出电流限幅在模型I中理想的驱动电流的来回振幅最大的之内，即（5.6.6）（5.6.7）因此由式（9）知，其取值范围为（5.6.8）从而知补偿的电惯量：，其范围在（5.6.9）从式（5.6.9）中可以看出，对电流的限幅反馈能够很有效的保证电模拟惯量的输出的稳定和准确。模型IV的控制示意图如图6所示。 图6 模型IV的双反馈控制系统示意图5.6.2模型IV的评价在问题4的条件下，利用本模型的控制方法进行仿真试验（程序见附录），得到的仿真结果见附录。分别作出路试、模型III和模型IV仿真试验的制动过程转速曲线如下图图7 路试、模型III和模型IV的转速曲线由图7可以直观地看出，模型IV控制下的转速曲线较模型III更为平滑，波动更小，这证明基于转速的反馈控制机制的运用取得了较好的效果，有效地抑制了负载的扰动，提高了控制品质。运用模型II的评价模型求得模型IV的欧氏距离为632.5模型III的欧氏距离1252.4detI% Ik=I+(Ik-I)/abs(Ik-I)*detI;% end Tk=Ik/beta; nk=nk-60*(M-Tk)/(2*pi*Jm)*delt; n3=n3,nk; nk=nk+rand(1)-0.5;endn3=514.33 n3;程序3 模型2控制下的欧氏距离的求解程序nn3=;ppp=csape(A(:,3),n3,1 m,0 0) ;%自然的边界条件format long gxishu2=ppp.coefs; %显示每个区间上三次多项式的系数for i=0:0.01:4.66s3=quadl(t)ppval(ppp,t),i,i+0.01); %求积分nn3=nn3,s3;endWk3=2*pi*M*nn3;d2=sqrt(sum(Wk1-Wk3).2);format %恢复短小数的显示格式程序4 模型3的仿真实验 zx=0.005;detI=max(beta*M*Jm/(1-zx)*(Je-Jm)-beta*M+I,-beta*M*Jm/(1+zx)*(Je-Jm)+beta*M-I);%nk=514.33;n4=;delt=0.01;Jm=35;beta=1.5;I=beta*M*(1-Jm/Je); for t=0:0.01:4.66 Ik=beta*M*(1-Jm/Je)-beta*(2*pi*Jm*Je*(n0-nk)-60*Jm*M*t)/(60*Je*delt); if abs(Ik-I)detI Ik=I+(Ik-I)/abs(Ik-I)*detI; end Tk=Ik/beta; nk=nk-60*(M-Tk)/(2*pi*Jm)*delt; n4=n4,nk; nk=nk+rand(1)-0.5; end n4=514.33 n4; 程序5 模型3控制下的欧氏距离的求解程序nn4=; pppp=csape(A(:,3),n4,1 m,0 0) ;%自然的边界条件 format long g xishu=pppp.coefs; %显示每个区间上三次多项式的系数for i=0:0.01:4.66 s4=quadl(t)ppval(pppp,t),i,i+0.01); %求积分 nn4=nn4,s4; end Wk4=2*pi*M*nn4; d3=sqrt(sum(Wk1-Wk4).2); format %恢复短小数的显示格式程序6 绘转速曲线图 plot(A(:,3),n4); hold onplot(A(:,3),n3,r);hold on plot(A(:,3),A(:,2),r) hold onx=0 4.67;y=514 257; plot(x,y)程序7 模型4的仿真实验 zx=0.005;detI=max(beta*M*Jm/(1-zx)*(Je-Jm)-beta*M+I,-beta*M*Jm/(1+zx)*(Je-Jm)+beta*M-I);%nk=514.33;n4=;delt=0.01;Jm=35;beta=1.5;I=beta*M*(1-Jm/Je); for t=0:0.01:4.66 Ik=beta*M*(1-Jm/Je)-beta*(2*pi*Jm*Je*(n0-nk)-60*Jm*M*t)/(60*Je*delt); if abs(Ik-I)detI Ik=I+(Ik-I)/abs(Ik-I)*detI; end Tk=Ik/beta; nk=nk-60*(M-Tk)/(2*pi*Jm)*delt; n4=n4,nk; nk=nk+rand(1)-0.5; end n4=514.33 n4; 程序8 模型4控制下的欧氏距离的求解程序nn4=; pppp=csape(A(:,3),n4,1 m,0 0) ;%自然的边界条件 format long g xishu=pppp.coefs; %显示每个区间上三次多项式的系数for