八年级数学逆命题与逆定理同步练习.doc

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5.5-5.7
一、精心选一选（每小题4分，共32分）
1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC=…………………（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
2．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则
△ABC的面积是……………………………………………（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3．下列说法正确的是…………………………………………（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．只有真命题才有逆命题 D．命题与逆命题同真假
4．点P（a, 1）与Q（-2, b）关于坐标原点对称，则a, b的值分别是……………………（ ）
A．2，－1 B．－2，1 C．2，1 D．―2，―1
5．下列命题中，逆命题正确的是……………………………………………………………（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形
6．若三角形的三边的比是4:5:6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是……（ ）
A、15cm B、12cm C、10cm D、8cm
7．下列说法中，错误的是……………………………………………………………………（ ）
A．平行四边形的对角线相互平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．平行四边形的对角相等 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
8．已知平面直角坐标系内，O（0，0）, A（2，6）, C（6，0）若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在……………………………………………………（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填一填（每小题4分，共32分）
9．若△ABC三条中位线围成的三角形周长是200cm，则△ABC的周长是 cm．.
10．依次连接四边形各边中点所形成的四边形是 ．
11．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 ．
12．平行四边形两邻边长分别为10cm和8cm，夹角为30°，则这个平行四边形面积为
．
13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 ．
14．点A（5，－）关于直角坐标原点对称的点的坐标是（ ），关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则
平行四边形ABCD的面积为 ．

（第15题图） （第16题图）
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则
BE= cm，EC= cm．
三、耐心做一做（本题有6小题，共36分）
17．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E是BC的中点.
求证：四边形AECD是平行四边形．

18．（本题6分）写出下列两个定理的逆命题，并判断真假．
（1）在一个三角形中，等角对等边．

（2）四边形的内角和等于360°．

19．（本题6分）如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD（见示意图①）
（1）想一想——判断四边形BCFD是平行四边形的依据是
．（用平行四边形的判定方法叙述）
（2）做一做——按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图
②中画出示意图．

图① 图②

20．（本题6分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，CE的延长线交DA的延长线于点F．求证：AD=FA．

21．（本题6分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．
求证：四边形ABCD为平行四边形.

22．（本题6分）已知四边形ABCD，请从下列条件中取两个加以组合，得出四边形ABCD是平行四边形．（选4种组合，不需要证明．）
（1）AB∥CD （2）BC∥AD （3）AB=DC
（4）BC=AD （5）∠A=∠C （6）∠B=∠D

参考答案
一、精心选一选
CCAAB BDC
二、细心做一做
9. 400 10. 平行四边形 11. 900 12. 40 13. 平行四边形是对角线互相平分的四边形 14. A/（-5，）, A//（-5，－） 15. 24 16. BE=10 cm，EC=4cm
三、耐心做一做
17证明：∵BC=2AD，E是BC的中点
∴CE=AD
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形。
18. （1）逆命题:在一个三角形中，等边对等角。真命题
（2）内角和等于360°的多边形是四边形。真命题
19. （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（可以有多种说法）（2）略
20. 证明：∵平行四边形ABCD
∴BC=AD， BC∥AD
∴∠B=∠BAF，∠AFC=∠BCF
∵E为AB中点
∴AE=BE
∵△AFE△CBE
∴BC=AF
∴AD=AF
21. 证明：∵AB=5，AC=4，BC=3
∴AB2=AC2+BC2
∴∠BCA=900
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA=900
∵DC=5，AC=4，
∴AD2=DC2-AC2=9
∴AD=BC=3
∴四边形ABCD为平行四边形。
22. （1）∵ AB∥CD BC∥AD
∴四边形ABCD为平行四边形。

（2）∵AB∥CD AB=DC
∴四边形ABCD为平行四边形。

（3）∵BC∥AD BC=AD
∴四边形ABCD为平行四边形。

（4）∵ AB=DC BC=AD
∴四边形ABCD为平行四边形

（5）∵∠A=∠C ∠B=∠D
∴四边形ABCD为平行四边形

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