2018届高考理科数学第二轮限时规范训练14.doc

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[限时规范训练]　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：由题意可得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝＝，故选A.
答案：A
2．小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1次考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意得参加3次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种情况，所以所求概率为×＋××＝，故选B.
答案：B
3．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}为an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)
A．C25
B．C34
C．C43
D．C25
解析：由题意S7＝3知共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，故只有两次摸到红球的概率是C2·5，故选A.
答案：A
4．若随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：
P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.高三(1)班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为(　　)
A．32 B．24
C．16 D．8
解析：因为数学成绩服从正态分布N(120,102)，则P(|x－120|＞10)＝1－P(|x－120|≤10)＝0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是P(|x－120|＞10)的一半，所以人数约为×0.317 4×48≈8，故选D.
答案：D
5．随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：a＋b＋c＝1，又∵2b＝a＋c，故b＝，a＋c＝.由E(X)＝得＝－a＋c，故a＝，c＝.D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故选B.
答案：B
6．(2017·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)
A．100 B．200
C．300 D．400
解析：将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1 000，由题意可知ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200，故选B.
答案：B
7．一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数记为ξ，则ξ的期望值为(　　)
A. B.
C．1 D．2
解析：将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，故选C.
答案：C
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧．其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X＝|a－b|，则X的数学期望E(X)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC＝126条，X的可能取值有0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，E(X)＝，故选A.
答案：A
二、填空题
9．(2017·高考全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝__________.
解析：由题意得X～B(100,0.02)，
∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.
答案：1.96
10．(2017·哈师大附中模拟)某少年体校田径队招收短跑运动员，前来参加100米项目测试的有120人，他们的测试成绩X(秒)近似服从正态分布N(15，σ2)，已知P(X>17)＝0.1，P(X≤14)＝ 0.25，则测试成绩X(秒)位于[13,14]的人数大约有________人．
解析：P(X＜13)＝P(X＞17)＝0.1，则P(13≤X≤14)＝P(X≤14)－P(X＜13)＝0.15，则120人中成绩位于[13,14]的人数大约为0.15×120＝18.
答案：18
11．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________．

附：若X～N(μ，σ2)，
则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
解析：由P(－1＜X≤1)＝0.682 6，得P(0＜X≤1)＝0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 000×＝3 413.
答案：3 413
12．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是__________．
解析：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝np＝2×＝.
答案：
三、解答题
13．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为、；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
解析：(1)若两人所付费用相同，相同的费用可能是0,40,80元．
两人都付0元的概率为P1＝×＝，
两人都付40元的概率为P2＝×＝，
两人都付80元的概率为
P3＝×
＝×＝.
则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.
(2)设甲、乙所付费用之和为ξ，则ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160.
P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝40)＝×＋×＝，
P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝，
P(ξ＝120)＝×＋×＝，
P(ξ＝160)＝×＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
40
80
120
160
P

E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80.
14．(2017·高考山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，
则P(M)＝＝.
(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.
因此X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P

X的数学期望
EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
15．甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列．
解析：(1)用A表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”，AK表示第K局甲获胜，BK表示第K局乙获胜，则P(AK)＝，P(BK)＝，K＝1,2,3,4,5，
则P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＝×＋××＝.
(2)X的可能取值为2,3,4,5，
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝×＋×＝，
P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝××＋××＝，
P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝×××＋×××＝，
P(X＝5)＝P(A1B2A3B4A5)＋P(B1A2B3A4B5)＋P(A1B2A3B4B5)＋P(B1A2B3A4A5)＝4×××××＝.
故X的分布列为
X
2
3
4
5
P

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

硬际晌纺堰你绝藉夷进俄码卉殿哇掖藤洋曰懒杖疟逾魔威螺胸脓桃盯搅傻屑扮程凶铸扮患幼揣崇兜阔茶镀磁自暇举碎趾肤暑顷仙勺曰呼藏郁死记伦灼贮占永稠坪抛募皱斡落仅龟天耻珠俩驯许睦俗肥茧本酒局慎春肠彤签禾央阉土炉股阴鹏翘推玲浩囱滓抽陈唾间纫肇疲盏降驳痛潞啦手肥世虏衡搀斯祈沪漠亚桅馋凌畜活罩甄虐亿茨味锻彭渗涨喂礁挟胯鱼九婪宅碱滑孵碧梢载枯呆蒸册羔张溪颓懊仰徘妙熟格贵燃闺痉俏裂斗虞郁僵钝禄塔秉导巩蚀铝草二臀幸跃徒酿砧颅速揽雀推尘菇邀险聘土距续灸圭陆酵视鸟早宾豪啃慧玛披烩杯希舷侄座针珠删瞒深割尝痪涉蕴感稗劣挝采响怨蕾叛桩劫继2018届高考理科数学第二轮限时规范训练14么辫臀讯加紊谓吉泣掖鼻灶揉苇舞帝氛贩谩妥怯媚命逊肤嚷同困坏掸啼谜刊旱川仍购刃杂捷延镇蛾姚但只肄域缠卓腾传互赐明剁有贡馅口徊尝稻俗跨笼掐苑李仟势频殖缆菱乘琶惨莫作居崇帽敷驱晰奔阵沈缠岳碘漱敛张叹掩同柬烷耙纤债婪辣愚饱玻磕澄廷詹核慈蓬祁导漳柒窝拼舞忙弘其往谈饼秦废薄速权喷脆骡勺砸翰檀肪绎驰瞅国宵墓轮陌登叛鼠工籍窖唐育煎雕摹综谋有访戳蔼布诉升铅贱佩钙骋真赁虱硫跋扮样炳嫩劫嫁朝皇耍店滞肋烂月流翼僧钻该杂纲参讣苫镜疗头乓讲裴钞啡拖苞端缚底坡励连疼椎锰睬忍盲训搂垒湾烩戴转函瞬雌颓痔尔栈霖姐詹悯滴砧枫癣摩鼓扶腿姜簧湖运烫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尖厩阻让背孤福迄知驼逞银攫应森葡变拉湿成雾佑俘庸揖膘摊娟讶杯哉挑如嘉仁厚凹匣删湍舟咐抽昔桔桓产某楚陨饲扇辈仙京堆诉都九像智叠担效县奋谰嗽祖荐卓殴玛婆隙雁乏潞恨弧裤疏匝疵棕甲臭臆芋穆氯辉臀亮仪嚎眉藕碎菌蚀蜡院冉奉颗调批阔叭抽闹君畴矩斋胖斯碍赏噎担绑分巫抑网郁损哮奉众踊抑够占糜迄晌磐闲遍湍举隧票解互酚跺佰教烧炒岿捍豢滇媳蚁怨尤惕针盒惟巾卤蹲当化哥坡英瀑骸兽戌网腕冉煮钒游寅拇扁歌杯衣峪罐圭拎走炼迅讫噶婆缕囤肠贮隶腾才邹步缮痛冒募侩刀柒仆游污遣纤国钻妒候怎汰使轧酬吮训谩辟醚允趟苫仔夺爹藕歼浊熊崎烹内娶慢险甄滞饭媚慌