MATLAB语言与控制系统仿真-参考答案-第6章.doc

MATLAB语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第6章
6.4 控制系统频域分析MATLAB仿真实训
6.4.1实训目的
1. 学会利用MATLAB绘制开环系统的伯德图；
2. 学会利用MATLAB绘制开环系统的极坐标图；
3. 掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法；
4. 通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。
6.4.2实训内容
1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为

要求编程绘制时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值；
n=50;
d=conv([0.1,1],conv([0.2,1],[0.5,1]));
sys=tf(n,d);
nyquist(sys)

曲线与负实轴的交点坐标为-3.76；
曲线与负实轴的交点频率值9.2；
2.绘制下列系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。
（1）
>> n=2.6;
>> d=conv([2,1],[8,1]);
>> sys=tf(n,d)

Transfer function:
2.6
----------------------
16 s^2 + 10 s + 1

>> margin(sys)

从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为88.2度。
（2）
>> n=10;
>> d=conv([1,0],conv([1,1],[10,1]));
>> sys=tf(n,d)
Transfer function:
10
------------------------
10 s^3 + 11 s^2 + s
>> margin(sys)

由图上信息可知，幅值裕度为-19.2dB,相角裕度为-34.3度。
（3）

从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为13.2度。
（4）
>> n=conv([10],[0.0025,0.1,1]);
>> d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));
>> sys=tf(n,d)

Transfer function:
0.025 s^2 + s + 10
-----------------------------
0.1 s^3 + 1.1 s^2 + s
>> margin(sys)

从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为18.5度。
3.已知系统开环传递函数

（1） 试编程绘制系统的BODE图；
>> n=3;
>> d=conv([1,0],[2,1]);
>> sys=tf(n,d)

Transfer function:
3
---------------
2 s^2 + s

>> bode(sys)

（2）编写程序，根据程序结果完成下表；

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

29.42
13.93
8.57
5.86
4.24
3.20
2.49
1.99
1.62
1.34

-101.31
-111.80
-120.96
-128.66
-135.00
-140.19
-144.46
-147.99
-150.95
-153.43
>> n=3;
>> d=conv([1,0],[2,1]);
>> sys=tf(n,d)

Transfer function:
3
-------------
2 s^2 + s

>> [m,p]=bode(sys,0.1:0.1:1.0)
m(:,:,1) =
29.42
m(:,:,2) =
13.93
m(:,:,3) =
8.57
m(:,:,4) =
5.86
m(:,:,5) =
4.24
m(:,:,6) =
3.20
m(:,:,7) =
2.49
m(:,:,8) =
1.99
m(:,:,9) =
1.62
m(:,:,10) =
1.34
p(:,:,1) =
-101.31
p(:,:,2) =
-111.80
p(:,:,3) =
-120.96
p(:,:,4) =
-128.66
p(:,:,5) =
-135.00
p(:,:,6) =
-140.19
p(:,:,7) =
-144.46
p(:,:,8) =
-147.99
p(:,:,9) =
-150.95
p(:,:,10) =
-153.43
4. 已知系统开环传递函数

试利用bode(sys)命令绘制系统的伯德图（要求带网格线），并通过鼠标在仿真曲线上点击、滑动，在图上找出相角为时所对应的频率值以及该频率值所对应的分贝数
n=[1,1];
d=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.1,0.25,1]));
sys=tf(n,d);
bode(sys);
grid;

图上相角为时所对应的频率值；
该频率值所对应的分贝数；
5.已知某系统如图6-14所示
图6-14

200K

100K
-
+
+
+
-
+
+
+
50K

200K
500K
-
+
+
+
200K

（1） 求取系统的开环传递函数并绘制开环传递函数的伯德图。
解：图6-14中的中间运放（红色虚框内）的传递函数为：

图6-14中的右侧运放（蓝色虚框内）的传递函数为：

图6-14系统的开环传递函数为：
仿真程序为：
n=2;
d=conv([1,0],[0.1,1]);
syso=tf(n,d);
bode(syso)

（2） 求取系统的闭环传递函数并绘制闭环传递函数的极坐标图，并在图上读取与虚轴交点所对应的频率值。
n=2;
d=conv([1,0],[0.1,1]);
[nc,dc]=cloop(n,d);
sysc=tf(nc,dc);
nyquist(sysc);

与虚轴交点所对应的频率值为4.5。

6.已知典型二阶系统频域与时域指标间的关系
截止频率
相角裕量
带宽频率
假设某典型二阶系统，阻尼系数，设增量为0.01，试分别绘制截止频率与关系曲线、相角裕量与关系曲线、带宽频率与关系曲线。
z=0:0.01:1;
wn=10;
wc=wn*sqrt(sqrt(1+4*z.^4)-2*z.^2);
gama=atan(2*z./ sqrt(sqrt(1+4*z.^4)-2*z.^2));
wb=wn*sqrt((1-2*z.^2)+sqrt(2-4*z.^2+4*z.^4));
subplot(3,1,1);
plot(z,wc);
ylabel('截止频率');
title('截止频率与阻尼比关系曲线');
grid;
subplot(3,1,2);
plot(z,gama);
ylabel('相角裕量');
title('相角裕量与阻尼比关系曲线');
grid;
subplot(3,1,3);
plot(z,wb);
ylabel('带宽频率');
title('带宽频率与阻尼比关系曲线');
grid;

7.给定系统

求系统的幅值裕量和相角裕量，并画出伯德图。
A=[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-62.5,-213.8,-20.42,-54];
B=[0;0;0;1];
C=[1562,1875,0,0];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D);
margin(sys)

8.已知系统的开环传递函数为

绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。

n=20;
d=conv([1,6],[1,-3]);
sys=tf(n,d);
nyquist(sys);
grid;

根据奈奎斯特稳定性判据：
对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。
对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当： 变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。
结合本题：本题开环不稳定系统，有1个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当： 变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点1次。
由仿真结果知开环系统的奈氏曲线逆时针包围点1次。所以闭环系统是稳定的。

9已知单位负反馈系统的开环传递函数为

绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。
>> n=1;
>> d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));
>> sys=tf(n,d)
Transfer function:
1
---------------------------
0.1 s^3 + 1.1 s^2 + s
>> nyquist(sys)

根据奈奎斯特稳定性判据：
对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。
对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当： 变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。
结合本题：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线不包围点。所以闭环系统是稳定的。
10. 已知系统如图6-15所示，试按照下表位置关系绘制对应曲线，并求取系统的特征根和相角裕度。
图6-15

200K

200K
-
+
+
+
-
+
+
+
100K

200K
250K
-
+
+
+
200K

1#绘图区域：输入信号曲线
2#绘图区域：输出信号曲线
3#绘图区域：输入信号曲线
4#绘图区域：输出信号曲线
5#绘图区域：输入信号曲线
6#绘图区域：输出信号曲线
7#绘图区域：开环系统伯德图
8#绘图区域：开环系统极坐标图
9#绘图区域：系统单位阶跃响应曲线
10#绘图区域：系统单位脉冲响应曲线

（1）（2）（3）
解：先求出系统的开环传递函数：

>> no=20;
>> do=[1,5,0];
>> [nc,dc]=cloop(no,do);
>> sys=cloop(no,do)
sys =
0 0 20
>> sys=tf(nc,dc)

Transfer function:
20
------------------
s^2 + 5 s + 20

>> t=0:0.01:20;
>> u1=cos(5*t+pi/4);
>> u2=cos(10*t+pi/4);
>> u3=cos(15*t+pi/4);
>> syso=tf(no,do);
>> subplot(5,2,1);plot(t,u1);
>> subplot(5,2,2);lsim(sys,u1,t);
>> subplot(5,2,3);plot(t,u2);
>> subplot(5,2,4);lsim(sys,u2,t);
>> subplot(5,2,5);plot(t,u3);
>> subplot(5,2,6);lsim(sys,u3,t);
>> subplot(5,2,7);bode(syso);
>> subplot(5,2,8);nyquist(syso);
>> subplot(5,2,9);step(sys);
>> subplot(5,2,10);impulse(sys);
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落

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