高三数学必修5活页规范复习训练1.doc

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　　第一章 数列

　　§1　数 列

　　1.1　数列的概念

　　双基达标　 限时20分钟

　　1．将正整数的前5个数排成：①1,2,3,4,5；②5,4,3,2,1；③2,3,5,4,1；④1,4,5,3,2.则可称为数列的有 (　　)．

　　A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

　　解析　根据数列的定义和性质可知选D.

　　答案　D

　　2．数列23，45，67，89，…的第10项是 (　　)．

　　A.1617 B.1819 C.2021 D.2223

　　解析　由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，∴a10＝2×102×10＋1＝2021.故选C.

　　答案　C

　　3．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 (　　)．

　　A．an＝3n－1 B．an＝3n

　　C．an＝3n－2n D．an＝3n－1＋2n－3

　　解析　这4个着色三角形的个数依次为1,3,9,27，都是3的指数幂，猜想数列的通项公式

　　为an＝3n－1.

　　答案　A

　　4．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为________．

　　解析　由a1＝20，a2＝21，a3＝22，a4＝23，…易得an＝2n－1.

　　答案　an＝2n－1

　　5．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．

　　解析　an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24.

　　答案　24

　　6．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：

　　(1)34，23，712，(　　)，512，13，…

　　(2)53，(　　)，1715，2624，3735，…

　　(3)2,1，(　　)，12，…

　　(4)32，94，(　　)，6516，…

　　解　(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则

　　于是括号内填612，而分子恰为10减序号．

　　故括号内填12，通项公式为an＝10－n12.

　　(2)53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1，

　　3735＝36＋136－1.

　　只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．

　　故括号内填108，通项公式为an＝ n＋1 2＋1 n＋1 2－1.

　　(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为an＝2n.

　　(4)先将原数列变形为112，214，(　　)，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为an＝n＋12n.

　　综合提高 （限时25分钟）

　　7．下列说法正确的是 (　　)．

　　A．数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋的函数

　　B．数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值

　　C．数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数

　　D．数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数值

　　解析　B中的{1,2,3，…，n}不能省略，如果只留下"N＋(或其有限子集)"几个字，很容

　　易产生误解．同时不能认为只有定义在N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数将其函

　　数值排列好才形成数列．例如定义在实数集R上的函数y＝f(x)，函数值f(0)，f(2)，f(3)，

　　f(π)，…就是一个数列．它与数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…是不同的数列．这说明：

　　数列可以看成一类特殊函数的有序排列好的函数值，但不是这样的特殊函数，其函数值也

　　能有序排列好，从而形成数列．

　　答案　B

　　8．在数列1,3,6,10，x,21,28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是 (　　)．

　　A．12 B．15 C．17 D．18

　　解析　观察发现相邻两项分别相差2,3,4，？，？，7，…，依据规律两个？，？依次为5,6，

　　∴x＝10＋5＝15.

　　答案　B

　　9．数列－12，34，－78，1516，－3132，…的一个通项公式是________．

　　解析　数列的奇数项为负数，偶数项为正数，所以借助(－1)n来确定符号，易看出各项分

　　母分别为21,22,23,24,25，…，且每一项的分子比分母少1，所以这个数列的通项公式为an

　　＝(－1)n2n－12n.

　　答案　an＝(－1)n2n－12n

　　10．根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律，猜测第n个图形中有________个点．

　　解析　观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个

　　图中点的个数为(n－1)n＋1.

　　答案　n2－n＋1

　　11．已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．

　　(1)求这个数列的第4项与第25项；

　　(2)253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

　　解　(1)由题设条件知an＝n＋2n.

　　∴a4＝4＋2×4＝10，a25＝25＋2×25＝55.

　　(2)假设253是这个数列中的项，则253＝n＋2n，解得n＝121.∴253是这个数列的第121项．假设153是这个数列中的项，则153＝n＋2n，解得n＝7214，这与n是正整数矛盾，∴153不是这个数列中的项．

　　12．(创新拓展)写出数列13＋2,13＋6,13＋12,13＋20,13＋30，…的一个通项公式，并验证2 563是否是该数列中的一项．

　　解　该数列的项为13＋1×2,13＋2×3,13＋3×4，….故其通项公式可以为an＝13＋n(n＋1)(n∈N＋)．

　　令13＋n(n＋1)＝2 563，则n2＋n＝2 550.

　　解得n＝50或n＝－51(舍去)．

　　∴2 563是该数列中的第50项．沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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