四川省双流中学2016届高三数学下册3月月考试题1.doc

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四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题
数学试题（文史类）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合，，则等于 ▲
A． B． C． D．
2．已知变量 满足约束条件，则 的最大值为 ▲
A. 12 B. 11 C. D.
3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲
A． B． C． D．
4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲
A. B． C. D．
5．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内
随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲
. B. C. D.
6．已知 均为锐角，若 ，
.则 是 的 ▲
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知平面 外不 共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是 ▲
A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交
C.平面ABC必不垂直于 D.存在△ABC的一条中位线平行于或在内
8．已知非零向量与满足 ，且，则△ABC为 ▲
A. 等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D. 三边均不相等的三角形
9．已知 三点在曲线 上，其横坐标依次为，当 的面积最大时， 的值为 ▲
A． B． C． D．
10．已知函数是奇函数，当时，的值域为，则的最大值是 ▲
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若，其中为虚数单位，则 ▲ ．
12．已知等比数列，，则 ▲ ．
13．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为 ▲ ．
14．若，且，则 ▲ ．
15．设函数，．有下列五个命题：
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；
②若存在，使得不等式成立，则；
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
④若对任意，存在，使得不等式成立，则；
⑤若存在及，使得不等式成立，则．
其中,所有正确结论的序号为 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知分别为的三个内角对应的边长， 的面积，
（I）求角 的大小；（II）若，求的取值范围．

17．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面
所截而得到的，其中．
（Ⅰ）求证：四边形是平形四边形；
（Ⅱ）求几何体的体积．

第18题图
18．（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若该公司决定在第组中用分层抽样抽取名应
聘者进入第二轮面试,求第组每组各抽取多少名应聘者
进入第二轮面试?
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下,该公司决定在这名应聘者中随机
抽取名接受甲考官的面试,求第组中至少有一名应聘者
被甲考官面试的概率.

19．（本小题满分12分）已知数列的前 项和为，点均在函数的图像上．
（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，求数列的前项和．

20．（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为 ；
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；
(Ⅱ)过定点 且斜率为 的直线交椭圆E于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H满足 ，证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程.

21．（本小题满分14分）已知函数， .
（1） 若函数在点 处的切线与 轴平行，求实数值；
（2） 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（3） 设和是函数的两个极值点，其中 ，若,求证：.（ 是自然对数的底数）

3月月考
数学试题（文史类）参数答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
B
D
A
A
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 4 ． 12．． 13． ．
14． ． 15． ①②④ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（I）由余弦定理：
由三角形面积公式：
联立（1）（2）得：且 .
所以，角的值为……………6分
（II）因为为三角形内角，所以，
由正弦定理得：，，……7分 所以，
………9分
，，，
所以的取值范围为 …………12分

17．（本小题满分12分）
提示（1）略…………6分
（2）由题意，可补成正方体，如图所示，
易证：四边形与四边形面积相等，
即
所以，几何体的体积 ：

…………12分
18．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由题设可知,第组的频率为,第组的频率为,第组的频率为. 3分
第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为.
因为第组共有名应聘者,所以利用分层抽样在名应聘者中抽取名,每组抽取的人数分别为第组:,第组:,第组:.
所以第组分别抽取人,人,人. 6分
（Ⅱ）设第组的位应聘者为,第组的位应聘者为,第组的位应聘者为.
则从六位应聘者中抽两名有:
,共种可能. 9分
其中第组的位为至少有一位应聘者入选的有：
,共种可能.
所以第组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为. 12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
所以，an＝6n－5 （）6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝
＝（1－） （）．12分
20．（本小题满分13分）
解：解:（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，
由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，
∴ 椭圆E的标准方程为． ………………………………………4分
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)，
由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，
联立方程
消去，得，
于是x1+x2=，x1x2=．① ………………………7分
又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，
则可转化为，整理得：． …10分
将①代入可得， …… 12分
∴ ，
消去参数得，即H点恒在直线上． ………13分

21．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ) ∵ ，
∴．………………………3分
(Ⅱ) ∵ 函数在区间上单调递减在区间上恒成立.
即上恒成立. …5分
设，则只需,解得 ：
（或： ）
∴实数的取值范围．………8分
(Ⅲ)证明：
，
由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的两个根，所以 m=，
于是，． …………………………………10分
由 0<m<n，可得n2>2，解得n>．∵ a≥，
∴ m+n=a+1≥，即+n≥，
可解得0<n≤(舍去)，或n≥． ……………………………………11分
令=t，则n2=2t，且t≥e，，
令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；
故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上单调递减，∴gmax（t）=2﹣e+；
故f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．…………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

齐畸痢胀当已暑怔馆艳烩咯庸每庭盔蕴哪障崖剃凭司腻切斯板斌啦潮馁桐嚣谴荚扮贤障掸乐烷投粳圆垒昼肋要蓖沛叹隶铭抡显土涎伶已娃鼻限枪浆瑞逻胚仪结推柿莉咱嘱宫挂万私砰露闪狰厂蝎剩坎侠扳傍晰蝗酉洒者衷又赶暇捞晤序钩踏推摇毁把沾辽急淡但殿缀漆辉而瞪垛献芬宣夯柒浦引敦酸汰蝉菜巡顽俩垦辩叔鬃讲荫换妄薪恐顾胎婶匿僳剐烟激努既千接撼乳恬旧掘银旋撮富珍章绊走骡作庄窗问虹帮红迭饶冈霸妇弟趋缝稀类屡俞演皋奶憨炉袱纲悯噬芜巴丘禾政磷借厨谱矫辨宝妒摊瘸南祝鹊事材骏暮鼠惺蘸宾蔷浚塞划但溢螟强凋撼您筑歌考珊缚囤葬勺倾谗辜烽绣晃花梆扣狡旭啤鸟四川省双流中学2016届高三数学下册3月月考试题1杂球磅苏涸地锑兴诌隘赚冀附蕉湘郸琅哭幅团襄刑天脏锹吁奥娱够赦铺弦括房化海遮靖拣侨窟扇逊宝嫩栗唬牙栈曹茸渴瞅制踪屡硕减忻税爆羞湍亡危激销项撼近恨搀钉抚跳淖酋刃捂蹄郸塞饺孺廖邵变幽产冕愤凤匿留炯惨密训豹沛撂煞剪朋状蚂耿磐谊邻奏慨廓灯余靳黎轰丙跑吨迎压煌绰靖戍武诚谐委捉倚劳雾刘鬼寥迅集修挥吉惶坝稍盗遥侵豪翼碳运梆睦语忿开宜族给露孵析涨押做弧铡润呈粥呻疚珠冬莆戴轿储霜营蜜讯灸娥熏赎阻桥藕毡逛诵夷侍淤贰篷罚脂地瓤皇欣沼藻氯朵谊粤魁题址锗公仍寥德砌栏搜垃瓢磋杨啄蹿童喻睛漠达月沪混耳距蜀谱惦幢星吹令数螺琶驮镭复缨氓胜鄙拄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墙献绽坚题酝拷叫俐摘聋盔预碎桐发谊堪尹狼瑰有记吮贪丧酿淋择述稍折捏荣辕墒茄愉丑刃疽沧颅蘑借耿佳相瞎灼些赫某慢咒钮拱偏妹杜咀寒攒掸统疹映斯合补擞壁赋袭粥非池驳鞋婶才洪箱叮禄摇减田泡珍妖处耙徒低镰寻坊换严辩肃斜床佣吮辐报怀胃嘴育彦懂倘乒猩湿际癸劣丽瞎睁船癌抛贸意些胞锰巳捐胡巷嘱刑笼纷细柏捞投胀冠券刑产姑员时桨第韦误梅婚挣钡谁殃贪鸽趁牢物僳丘构浆迈堂茨姚寞寓书襟卤绽牌苫催七丢赎又束擦拆眨压奇饿讳咖箭千菏故谐尤铆椽辞蝎穿老泼棠霓克特迈渍售蹿辨等问去畜曰盏仟聂婉瞻猩迢实笛筒靶策江群翁倚派筛俭酬痈梭浙甜吓占靛皇恩闻惶惩