公路运输业对于国内生产总值的影响分析-毕设论文.doc

公路运输业对于国内生产总值的影响分析
摘要
交通运输是国民经济各部门联系的纽带和桥梁，在步入21世纪以来以公路运输为主体的运输方法逐渐占据了交通运输的主导地位，它的发展有效波及前向、后向、消费及就业等各个方面并对国民经济的发展做出积极的贡献。
问题一：文章先将附件一与附件三的数据进行预处理，抽取代号相同的县市，根据影响程度的大小移除与目标相关性不大的指标，组成新的一系列指标其次采取灰色预测的方法预测出2012年各城市的GDP产值，之后将新的一系列指标进行灰色关联分析，筛选出关联度大的影响因子，构建多元线性回归方程并计算误差。运用投入产出模型的计算原理建立出公路运输业对国民经济的贡献值方程为，并求得附件二中各产业的影响力系数、感应度系数、直接消耗系数、直接效果、后波及效果、贡献值、贡献度。最终，确定附件一指标中年运输收入、运输所得报酬、收益盈余、燃油消耗、承包租赁交费、途中花销、更换润滑油、滤清、防冻等费用、车辆保险费、备用零部件支出、罚没款支出等指标对GDP影响较大；并得出影响力系数较大的行业为公路建筑业，以此比较得出公路建筑业贡献率处于一般水平，但影响力系数较大，说明运输业较其他行业，对GDP影响显著。
问题二：通过对问题一的分析，最终剔除与GDP关联度低和拟合度低的指标，因此在收集数据时关联度低和拟合度低的指标不予进行统计。又因为附件一中的统计结果数据缺失太大，每个县的样本较少且代表性不强，说明随机调查问卷难以得到充足、可靠的数据，应到权威部门或相关企业调查相关数据，得到市（县）与公路运输相关指标的全年总量，避免不准确的样本造成误差，从而提高调查精度。
问题三：考虑公路运输对地区生产总值的影响，首先找到各个城市公路运输对应的生产总值之间的联系以及与该省的总的生产总值的比例关系，运用图论中的最小树原理以安徽省七个城市的分布情况为例画出各城市之间的节点图，其次以城市之间当年的国民经济比作为其权值并结合Dijkstra的计算方法找到各个城市投资比例最恰当的最小树，按照最短路径的有关理论确定出每个城市的投资比例，最终利用灰色预测系统对未来五年的不同城市的投资比例进行预测。已确定出最佳的投资方案。
问题四；利用附件1的数据，首先运用主成分分析法得到与交通运输业影响较大的因素，从而对问题一中用多元回归的方法得到交通运输业的关联影响较大的因素进行验证。然后根据改进的投入产出模型，中间投入+最初投入-投入损失=总投入，对附件2中的总投入项进行修正，得到新的投入产出表。最后，根据问题一中建立的模型方法并结合改进后的投入产出模型计算出交通运输业对GDP的影响。

关键词：公路运输业 灰色预测 多元线性回归 主成分分析 投入产出表 图论
一 问题重述
1.1 问题重述

交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经济，交通先行，是经济发展的内在规律。
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于GDP 的影响，通过随机发放问卷，获得了附件1 中所示的数据，该数据为真实调查得到的原始数据。

1.2 需要解决的问题
1）；请你建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP 的影响。
2）：考虑所获得数据的情况，如果由你来设计调查项目，为了能够提高问题1 中模型的精度，需要对现有的调查项目做哪些调整，并请陈述理由。
3）：附件3 给出了该省主要城市的公路运输统计数据。请建立合理的数学模型，给出未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例。
4）：请根据附件3 给出的数据，对于问题1 的结果进行修正，详细陈述修正的理由。
二 模型假设
1 数据预处理时，过滤掉的数据与GDP之间的关联度非常小
2 主成分分析排出的量对GDP影响可忽略
3 假设在交通运输业对国内生产总值的的贡献评估中，忽略其他外界因素对模型的影响。
4 在图论模型中以安徽省周边的城市分布图为例，按照各城市的公路运输主道路情况，画出节点图。
5 附件三中假设公路运输对地区的生产总值为公路运输占运输业的百分比与地区生产总值的乘积，不考虑其他因素产生的生产总值。

二 符号说明
1 ——影响力系数
2 ——感应度系数
3 ——公路运输业的直接效果
4 ——公路运输业对国内生产总值的增加值系数
5 ——公路运输业增加的产值
7 ——公路运输业对国民经济的贡献度
8 ——公路运输业对国内生产总值的贡献
9 ——国民经济j部门对国内生产总值的贡献
10 ——前向波及效果
11 ——部门j需要的运输产值
12 ——国内生产总值增值系数
13 ——表示交通运输部门生产的国内生产总值
14 ——向后波及系数
15 ——完全消耗系数矩阵
16 ——列昂捷夫逆阵

四 问题分析
4.1 问题一的分析
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。直接贡献即公路运输业本身对国民经济的贡献，而波及效果即公路运输业生产对其他部门产值带来的贡献，例如：餐饮行业、汽车副产业以及维修行业等等。
根据附件一给出的数据，建立灰色关联模型，找出对交通运输业影响因素较为因素，并把这些相关因素与GDP进行线性回归分析，相应越大的因素对GDP的影响越大。
根据附件二投入产出表，用Matlab编程求出交通运输业的波及效果带来的相关产业对GDP影响力系数，找出交通运输业的波及效果中对GDP影响较大产业。通过交通运输业的直接贡献和波及效果的综合分析估计出该省交通运输业对国内生产总值GDP的影响。
4.2 问题二的分析
在问题一中，回归系统自动剔除了指标与GDP关联程度小指标，表明在收集数据时以上指标不应统计。且附件一中样本数量少、数据缺失较多，表明随机调查问卷难以得到充足、可靠的数据。因此，这里采用到权威部门或相关企业调查的方法，得到全局数据，避免小样本误差，从而提高模型精度。
4.3 问题三的分析
根据附件三给出的数据，结合问题一模型中分析的城市数目，选择十一个城市中的七个城市进行分析，由于本模型适用于全国各省市，自治区，直辖市，所以，文章选用安徽省为代表并通过卫星地图分别表示出七个城市在安徽省的分布，在此基础上画出以中心城市合肥为中心到其他各城市的折线图，其中每条折线的权值用各城市之间的GDP和的比值来确定。对未来五年公路运输投资在七个城市的分配比例预测是一个多阶段决策问题，应用图论解决是可行的。最后，在假设政府资金是以首府城市合肥开始像其它城市分配的前提下利用图论中的最小树模型分别计算出从合肥向其它城市分配的最佳钱数与分配比例以求最好的提高安徽省的GDP生产总值。
4.4 问题四的分析
在问题一所建立的投入产出模型分析中，我们仅仅考虑了公路运输业对国内生产总值GDP的直接贡献和对其他行业的波及效果，即交通运输业对国内生产总值的间接贡献，没有考虑公路运输业的发展对其他运输行业如铁路运输业、航空运输业等造成的损失。通过附件3中的数据可以看出，公路运输业对地区生产总值的影响比较显著，但是公路交通运输业的发展一定程度上制约了铁路以及其他运输业的发展，然而在一些情况下必须依靠铁路以及其他运输工具，仅仅依靠公路交通不能满足地区的经济增长，反而会因为其他运输业的短缺带来一部分经济损失，因此有必要考虑公路运输业对其他运输行业的损失。而且问题一的求解结果与附件3中的数据比较来看，需要对问题一的模型进行改进，增加问题一结果的可信度。因此在对本问题的分析中，我们对投入产出模型进行改进，增加投入产出模型当中存在的损失项。
五 模型建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解
5.1.1 模型的建立
1）灰色模型的建立
交通运输是一个灰色系统，其本身具有偶然性和模糊性。可以用灰色关联的方法找出对影响交通运输业的主要相关因素。有灰色关联度导出灰色关联序列，以进行优势分析，从而得出交通运输业的哪些因素对国内生产总值的影响最大。
灰色关联分析的思想是根据相关因素的序列曲线几何形状的相似度来来判断个因素的联系是否紧密。曲线越接近，相应因素之间的关联度越大，反之就越小。再通过导处的灰色关联序列进行优势分析，找出对交通运输业产生的国民经济中哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而看出那些对GDP的影响最大。
在对附件给出的数据可以看出，附件一为不同城市和县区2012年的公路数据调查表，和附件三给出的不同城市的公路运输统计表有很大差别。将附件一与附件三进行对比，用Excel对附件一按照附件三给出的城市和县区进行筛选得到新的数据表（见附录一），从附件一中看出，公路运输影响国内生产总值的因素有很多，根据实际情况以及专家评估将其中一些影响因素较小的指标筛选掉，将剩余的关联较大影响因素按照不同的城市进行求和。通过在灰色关联分析对各个影响因素进行数据处理，找出公路运输业中哪些因素对国内生产总值GDP的影响最大。
2）投入产出分析法
投入产出分析法是1936年由美籍俄国经济学家瓦西里·列昂惕(w·Leontief)提出来的，是分析国民经济体系中或区域经济体系中各产业部门间投入与产出相互依存关系的重要数量分析方法。交通运输业是国民经济的基础产业部门，它与国民经济其他产业部门相互依存、紧密相连，交通运输业的发展有赖于其他产业的发展，也促进了其他产业的发展。我们可以运用投入产出的基本原理和方法对交通运输业进行某些宏观数量的研究。
表一投入产出表

投入产出表是国民经济核算体系五大基本核算表的重要组成部分之一。其基本原理概括起来有两点：首先，运用复式记账原理，一个部门的投入来源和产出去向，可视同该部门投入产出账户借贷双方的记录，按此可建立各部门投入产出账户，形成账户体系，投入产出表就是这一账户体系以矩阵形式的集中表现；其次，运用数学方法进行矩阵运算，根据投入产出表所反映的经济内容，利用线性代数原理建立起经济数学模型。(1)投入产出表的行模型投入产出表的行模型是根据投入产出表的横行而建立的经济数学模型，其经济含义是揭示了国民经济各部门生产的产品或服务的分配使用去向。行模型为：中间使用+最终使用一进口=总产出；(2)投入产出表的列模型投入产出表的列模型是根据投入产出表的纵列而建立的经济数学模型，其经济含义是揭示了国民经济各部门、各产品在生产经营过程中所发生的各种投入，反映了国民经济各部门产品或服务的价值形成过程。列模型为：中间投入+最初投入=总投入。
交通运输业作为整个国民经济中的基础产业和先导产业，其在整个国民经济活动中占有举足轻重的地位，任何产业的发展都将带动运输业的进步，而且交通运输业与国民经济中的其他生产部门之间又有着千丝万缕的联系，两者共同促进。其中，对国民经济的贡献主要表现在两个方面，既交通运输业对国内生产总值的贡献和对劳动就业的贡献；与国民经济中的其他生产部门之间的联系一般来说应用感应力系数和影响力系数来表现。
利用投入产出表可以用来分析交通运输业与其它国民经济部门之间关系，通过对附件二的投入产出表进行分析，这种分析通常是通过计算一系列分析系数进行的。其中最重要的也是最基本的分析系数是直接消耗系数和完全消耗系数。从而得出那些行业对交通关系较为紧密以及交通运输业对GDP的影响。
3） 国内生产总值增值系数
所谓国内生产总值增值系数，是指交通运输业产值能产生的国内生产总值。根据定义，交通运输业的国内生产总值增值系数：

其中：表示交通运输部门生产的国内生产总值。
交通运输业基础设施建设经营以及交通运输自身的产值都是交通运输业对国民经济的最直接的贡献，由此说明交通运输业本身就能创造国内生产总值或增加国民收入。这种因交通运输生产本身对国内生产总值所作的净贡献，即为交通运输业的直接效果。其计算公式为：

4）直接消耗系数
交通运输生产须要消耗别的部门生产的产品，这种消耗有直接消耗和间接消耗之分。例如公路运输生产要消耗石油，这是公路运输生产对石油直接消耗。但石油生产要用电，这样，运输生产除了直接消耗石油以外，还要通过对石油的消耗而消耗电，这是运输生产对电的间接消耗。生产单位运输产品对i部门产品的直接消耗量，叫做直接消耗系数。直接消耗系数的大小，反映着产品部门之间生产技术联系的密切程度，数值越大，联系越密切，数值越小，联系越淡薄。通常用来表示直接消耗系数：

写成矩阵的形式即：

矩阵即为直接消耗系数矩阵，它反映了交通运输部门和其他部门的经济联系，考核交通运输部门经济情况对国内生产总值GDP的直接影响情况。
5）公路运输业对国民经济的贡献指标
公路运输业对国民经济的贡献主要包括公路运输业本身对国民经济的直接贡献，以及由于公路运输业生产对其他部门的产值带来的波及效果，波及效果又包括后向波及效果、前向波及效果和消费波及效果，这些波及效果也就是间接贡献。
1、公路运输业对国民经济的直接效果
公路运输生产本身对国内生产总值所作的直接贡献（净贡献）称为公路运
输业的直接效果，可以用公式表示为：

2、公路运输业的波及效果
公路运输业的广泛联系性决定了公路运输除了对国民经济产生直接贡献外，还带动了与其存在前、后向联系的相关产业的发展。所谓波及，即国民经济产业体系中，当公路运输产值发生变化，这一变化会沿着不同的产业关联方式，引起与其直接相关的产业部门产值的变化，并且这些相关产业部门产值的变化又会导致与其直接相关的其他产业部门产值的变化，依次传递，影响力逐渐减弱，这一过程就是波及。这种波及对国内生产总值的影响，就是公路运输业的波及效果见下式。

如果公路运输业增加的产值为△X时，它的部分产值就能作为中间投入在各生产部门间进行分配，假定这些生产部门是保持按比例协调发展的，即每一个部门需要的运输产值的比例与以前相同，且运输部门i中最终需求量所占比重不变，这样部门j需要的运输产值
如果公路运输业增加的产值为△X时，它的部分产值就能作为中间投入在各生产部门间进行分配，假定这些生产部门是保持按比例协调发展的，即每一个部门需要的运输产值的比例与以前相同，且运输部门i中最终需求量所占比重不变，这样部门j需要的运输产值为：

这些部门得到公路运输产值的一部分增值以后，即可以扩大生产，增加产值。这时部门j所能增加的产值为：

其中表示部门j单位产值所需要公路运输部门i的中间投入产值。故由公路运输部门前向联系带来的各部门产值增值相应为：

根据增加值系数z，可以求出各部门所能创造的国内生产总值为。
另外，上述各部门扩大生产，除了以运输部门为中间投入外，还需要其它部门的产品作为中间投入。这样，这些部门也存在着各自的后向波及效益，即为。因此，交通运输部门的前向波及效果应为：

3、公路运输的消费波及效果
公路运输部门的前向和后向波及效果使有关部门扩大生产，提高效益，这
样会使这些部门的工作人员的收入增加。人们的收入增加后必然将自己的一部
分所增加的收入用于消费，于是就使得社会的最终需求增加，从而刺激进一步
扩大生产，导致收入的进一步增加，以此循环。这样会给有关部门带来效益，
通常把这一系列由于消费的作用而产生的各生产部门效益之和称为消费波及
效果。
按照凯恩斯乘数原理，如果投资增加一个单位，国内生产总值将增加1-c个单位，
0<c<1
其中，c为消费乘数，分子为消费总计，分母为增加值总计。上述三项效果所引起的消费量为c，由于这些消费的作用引起的消费波及效果为。
由以上几个参数可以得到公路运输业对国民经济贡献的两个总体衡量指标：
① 公路运输业对国民经济的贡献值，是直接效果和波及效果的加和，公式表示
② 公路运输业对国民经济的贡献度，是指公路运输业对国民经济的贡献除
以国民经济各部门对国民经济值贡献的总和，用公式表示为：

6） 影响力系数
交通运输业发展需要相关产业提供必要的原材料、资金、技术、服务和人才等，从而带动相关产业产出的增加，体现交通运输业与其他产业的依赖关系。交通运输业一经发展，就能带动许多产品的流出和原材料的流入，这样就为原生产部门扩大生产创造了有利条件，从而对生产部门和企业带来效果，对国民经济有相应的影响。我们把交通运输业与这些以交通运输生产作为中间投入的部门之间的关系，称之为交通运输业的前向波及，把交通运输业的这种因充当其他部门的中间投入而产生的前向波及效果的总和称为前向波及效果。
交通运输业的影响力系数是反映公路运输能力增加时对与国民经济增长所产生的拉动效果，反映了交通运输部门对其他部门产生的影响。
影响力系数公式：

当表示交通运输业对其他产业的拉动水平大于社会平均水平，即交通运输业对其他产业拉动的效果会增加国民经济的增长；当时，交通运输业对其他产业的拉动水平低于社会平均水平；当时，表示交通运输业的发展对其他产业的拉动水平等于社会平均值。从定义中很容易看出，越大，交通运输业对其他产业的拉动水平越高，即对促进国民经济的增长的贡献越大。
7）感应度系数
由社会矛盾论可知，交通运输业对社会上其他产业发展有拉动作用，从而其他产业的发展也会对交通运输业的发展有促进作用。我们把这种由于其他产业的发展而产生的促进交通运输业能力水平部门之间的关系称为交通运输业的后向波及，把交通运输业这种因需要其他产业部门生产出来产品作为自己中间投入而产生波及效果的总合称为后向波及效果。
交通运输业的感应度系数是反映国民经济中的其他产业能力水平提高时，交通运输业由此受到刺激而产生增长水平，反映了交通运输业受其他产业的影响程度，即交通运输业对其他产业的支持水平。
交通运输业的感应度系数公式为：

式中：为列昂惕夫逆矩阵的系数。
当表示交通运输业的感应程度高于社会平均水平，即交通运输业与其他产业联系依赖较为紧密；当时，交通运输业的感应程度低于社会平均水平；当时，表示交通运输业的感应程度等于社会平均值。从定义中很容易看出，越大，交通运输业与其他产业的依赖性越强，即对促进国民经济的增长的贡献越大。
5.1.2 模型求解
1） 灰色关联系数
根据灰色关联模型得出将城市的ＧＤＰ和对应该城市的每个影响因子进行灰色关联，得到每个影响因子的关联度，如表一所示。

表二
城市
关联度
购置金额（千元）
0.8301
年运输收入（元）
0.5389
运输所得报酬（元）
0.7698
收益盈余（元）
0.8337
燃油消耗（元）
0.7037
承包租赁交费（元）
0.8328
过路费、过桥费占用运输费用比例（%）
0.8295
途中住宿花销（元）
0.834
途中餐饮花销（元）
0.8377
途中其它花销（元）
0.8302
更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）
0.8374
更换轮胎费用（元）
0.829
机械故障、更换零部件等花销（元）
0.8372
正常保养费用（元）
0.8353
特殊原因费用（元）
0.8309
图中通讯费用（元）
0.8325
车辆保险费（元）
0.8391
车辆折旧费（元）
0.8185
备用零部件支出（元）
0.8328
罚没款支出（元）
0.8361
由灰色关联系数的大小可判断各指标对GDP的影响程度，关联度越大，该指标对GDP影响越大。据此，选取关联度高的指标，取购置金额、收益盈余、承包租赁交费、途中住宿花销、途中餐饮花销、更换润滑油、滤清、防冻等费用、机械故障、更换零部件等花销、更换润滑油、滤清、防冻等费用、正常保养费用、车辆保险费、备用零部件支出、罚没款支出等数据进行多元线性回归。
2)多元线性回归
通过多元线性回归对GDP与交通运输业的各影响因素进行回归分析和检验，得到表三。
表三
城市

购置金额（千元）
6.01E+06
-39.334
0.61356
运输所得报酬（元）
4.91E+06
-0.0406
0.76545
收益盈余（元）
5.95E+06
-0.33436
0.5941
承包租赁交费（元）
4.61E+06
-0.25563
0.93396
途中住宿花销（元）
5.04E+06
-0.90012
0.75608
途中餐饮花销（元）
4.78E+06
-0.28793
0.86054
途中其它花销（元）
4.66E+06
-3.9105
0.92174
更换润滑油、防冻费用（元）
5.11E+06
-0.5236
0.76089
机械故障、更换零件花销（元）
5.33E+06
-0.68449
0.68067
正常保养费用（元）
5.70E+06
-2.1912
0.67162
特殊原因费用（元）
4.78E+06
-6.0738
0.86206
图中通讯费用（元）
4.98E+06
-1.7227
0.78512
车辆保险费（元）
5.38E+06
-0.38406
0.70514
备用零部件支出（元）
5.19E+06
-2.6942
0.75879
罚没款支出（元）
5.15E+06
-0.79992
0.7678

根据的大小可判断各指标对GDP的影响程度，越大，拟合程度越好，可信度越高。从表中可看出购置金额、收益盈余、正常保养费用，机械故障、更换部件花销的值较小，拟合效果不佳。而其他指标拟合程度好，即这些方面对GDP影响较大。
3 )投入产出模型
根据投入产出模型计算原理，求得附录二中各产业影响力系数、感应度系数、公路建筑业直接消耗系数、后波及效果、直接效果、贡献值、贡献度。结果如附录二所示。其中公路建筑业的数据为：
表四
影响力系数
感应度系数
后波及效果
直接效果
贡献值
贡献度
1.217461
0.463238
533317.9
239278.9
1282389
2.3284%

表中影响力系数值1.217461>1，说明公路建筑业的影响力高于社会平均影响水平，其他行业中，交通运输设备制造业影响力系数为1.653737，位于首位，影响力程度高于公路建设业的行业还有通信设备、计算机及其他电子设备制造业、通用、专用设备制造业、电气机械及器材制造业、石油加工、炼焦及核燃料加工业；感应度系数0.463238<1，说明国民经济各部门均增加一个单位最终使用时，公路运输业由此受到的需求感应程度较小，即需要公路运输部门为其他部门生产提供的产出量较小。

5.1.3 结果分析

通过对上述结果分析可以看出公路运输业中的正常保养费用，机械故障、更换部件花销，过路费、过桥费占运输费用比例对国内生产总值的影响比较小，其他方面的因素与国内生产总值的关联度较大，即对GDP的影响较为显著。
结合投入产出模型可看出，各行业对GDP贡献率大体相同，但从影响力系数考虑，公路建筑业对GDP影响力程度较大；从直接消耗系数中发现，各行各业的发展都离不开交通运输业，其中，通用、专业设备制造业，交通运输制造业，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，交通运输及存储业等受公路运输业的影响较大；对于公路建筑业感应度系数低的问题，究其原因，可能是由于生产力布局逐渐合理、高附加值、高科技含量的货物运输增加等带来的货运强度降低所致，所以并不说明公路运输业的地位和重要性有所降低。
公路运输业的发展会促进其他产业的收入增长，同样其他产业的发展，会增加运输产品，从而促进交通运输业的发展，交通运输业和其他产业之间相互促进，共同发展，从而增加国内经济的迅猛增长。

5.2 问题二模型的建立与求解
在问题一中，回归系统依据各指标与GDP关联程度，自动剔除年运输收入、收益盈余、燃油消耗、过路费过桥费占用运输费用比例、途中住宿花销、途中餐饮花销、途中其它花销、更换润滑油滤清防冻等费用、机械故障更换零部件等花销、正常保养费用、图中通讯费用、车辆保险费、车辆折旧费、备用零部件支出等指标，表明在收集数据时以上指标不应统计。且附件一中的统计结果数据缺失太大，每个县样本少，代表性不强，表明随机调查问卷难以得到充足、可靠的数据，应到权威部门或相关企业调查相关数据。因此，应作如下调整：
表五
原调查项目
调整方法
调查点
调查项目
购置金额
汽车销售点
年销售额
燃油消耗
加油站
年销售额
途中住宿花销；途中餐饮花销；途中其它花销

服务区
年销售额
更换润滑油、滤清、防冻等费用；更换轮胎费用；机械故障、更换零部件等花销；正常保养费用；图中通讯费用；车辆折旧费；备用零部件支出
汽车4S店
年销售额
车辆保险费
保险公司
汽车投保年销售额
罚没款支出
交警部门
年运输车辆罚款额

通过以上调查方法，可将市（县）与公路运输相关的全年总费用做出统计，直接得出总量，不必根据随机采样的数据进行预测整体，避免不准确的样本造成误差，提高了调查精度。

5.3 问题三的模型建立与求解

5.3.1 模型的建立
图论是数学的一个分支,以图为研究对象.这种图由若干给定的点和连接两点的线构成,借以描述某些事物之间的关系.用点代表事物,用连接两点的线表示两个事物之间具有特定关系。而对未来五年的公路交通运输业资金的分配问题是一个多阶段决策过程，应用图论解决问题是可行的。
一个图由两个集组成：有限集中的元素成为顶点，通常用表示图的顶点，有限集中的元素称为边，用符号表示图的边，每个边连在一对顶点之间。若各顶点之间没有先后之分，则称为无向图。边对应其端点叫做边关联于顶点，若两个顶点是某个边的端点，这两个顶点叫做邻接。两个边有同一端点，这两个边也叫邻接。
通过建立的图，可以利用Dijkstra算法求解图中的最小树问题，找出最短路径。最短路径有一个重要的性质：最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路，假设的最短路中取一条，则从到到其余定点的最短路将构成一条以为根的树。因此可以采用树的生长过程来指定顶点到其余顶点的最短距离，实现这一过程的方法可以是Dijkstra算法。
Dijkstra算法是图沦中求最短路径的一个著名的算法，使用其可以求得 图中一点到其他各顶点的最短路径，Dijkstra提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，首先引进一个辅助向量，它的每个分量为弧： 的权值，否则援为。显然，长度为的路径就是从 出发的长度最短的一条最短路径。此路径为。假设下一条长度次短的最短路径的终点是，则可想而知，这条路径或者是，或者是。它的长度或者是从到的弧上的权值，或者是和从到的弧上的权值之和。一般情况下，假设为已经求得最短路径的终点集合，则可证明：下一条最短路径(设其终点为)或者是弧，或者是中间只经过中的顶点而最后到达顶点的路径。这可用反证法来证明，假设此路径上有一个顶点不在中，则说明存在一条终点不在而长度比此路径短的路径。但是这是不可能的，因为我们是按路径长度递增的次序来产生最短路径的，比路径短的所有路径均已产生，它们的终点必定在中，假设不成立。因此此在一般情况下，下一条长度次短的最短路径的长度必是：

其中，或者是弧上的权值，或者是和上的权值之和。

本文选取了七个城市作为七个节点,以中心城市合肥为中心节点，用表示七个节点数，用表
示城市节点。表示第个城市的公路运输生产总值与第，j两个城市的公路运输所产生生产总值之间的比值，即第个城市与第个城市之间的权重系数。通过对中心城市向七个城市发散以及各个城市之间的关联得到各城市之间的权重，通过对附件三的数据进行处理，利用交通运输业在运输业中所占的比例，得到交通运输业的生产总值。将各城市的公路交通运输业产生的地区生产总值求和，得到本省的总公路交通运输业所产生的经济总值，在Excel中对数据进行进一步处理，结合城市分布图可以的得到各城市之间的权重系数。（以2007年为例得到表六，同样可以得到2008年到2011年的权重系数表，见附录三）

表六
城市编号

1
4
5
6
7
8
9
中心城市

节点
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0.022198
4
2
0
0
0
0
0
0
0
0.210353
5
3
0
0.681316
0
0
0
0
0
0.449714
6
4
0
0
0
0
0
0
0
0.095461
7
5
0
0
0
0
0
0.397038
0
0.064832
8
6
0
0
0
0
0
0
0
0.098457
9
7
0
0
0
0
0
0
0
0.058984

5.3.2模型求解
通过上述建立的图论模型，将城市分布图转化成图论节点图，运用Dijkstra算法求出最小树，即以中心城市为中心向七个城市进行公路交通运输业进行投资的最佳分配比例。（表七为2007年对公路运输业在各个城市的分配比例）。
表七
城市
城市1
城市4
城市5
城市6
城市7
城市8
城市9
分配比例
0.022198
0.210353
0.449714
0.095461
0.064832
0.098457
0.058984
由此也可以得到其他年限的对公路运输业的投资分配比例：
表八
城市
城市1
城市4
城市5
城市6
城市7
城市8
城市9
2007年
0.022198
0.210353
0.449714
0.095461
0.064832
0.098457
0.058984
2008年
0.026824
0.196921
0.473989
0.084124
0.056966
0.104505
0.056671
2009年
0.029541
0.18433
0.494878
0.079484
0.060339
0.099064
0.052364
2010年
0.030452
0.182085
0.504709
0.078038
0.061833
0.092004
0.050879
2011年
0.028735
0.167814
0.465599
0.06868
0.056601
0.166713
0.045857
通过表八得出的各年的对各城市公路运输业的投资比例，运用灰色预测对未来五年的城市投资比例进行预测，得到未来五年的各城市投资分配比例。
表九
预测值
城市1
城市4
城市5
城市6
城市7
城市8
城市9
2012年
0.030535
0.161487
0.481063
0.066473
0.059032
0.17512
0.043518
2013年
0.031223
0.153782
0.479581
0.062551
0.059071
0.209354
0.04075
2014年
0.031928
0.146444
0.478102
0.058861
0.05911
0.250281
0.038158
2015年
0.032648
0.139456
0.476629
0.055389
0.05915
0.299208
0.03573
2016年
0.033384
0.132801
0.475159
0.052121
0.059189
0.3577
0.033458
从上述表九结果总可以看出应该加大对城市5、城市8、城市6公路交通运输业的投资，这与上述图论模型求得的最小树相吻合，并且在未来五年内对各个城市的投资比例基本保持这个趋势，只是有些小城市投资比例略微增长，因为随着各个城市的不断发展，公路交通对城市生产总值的影响也会越来大，因此也会加大对小城市的资金投入，这和现实实际情况是相符合的，所以我们建立的模型，得出的结果是可信的。按照预测结果的分配比例对各个城市进行资金分配，才能使这些城市经济适应公路运输的需求，促进这些城市经济的增长，从而带动整个省生产总值的增加。
5.4 问题四的模型建立与求解
5.4.1投入产出模型的改进
与问题一模型相比，我们建立了改进模型。改进后的模型为：
中间投入+最初投入-损失项=总投入
为了区分问题一模型，我们分别用、、表示问题一模型的中间投入、最初投入和总投入；用、、、表示问题四模型的中间投入、最初投入、损失项和总投入。容易知道：
在改进模型中，我们认为损失项是由公路运输业的发展对其他运输行业的抑制，从而引起的损失。设定其他运输行业运送的客、货量在整个交通运输业中的比重为X，则损失项与成正比，设定比例系数为。值由模型一中求解结果决定，它反映了交通运输业对该城市的地区生产总值的影响大小。因此，定义损失项为比例系数与以及城市的地区生产总值的乘积。即：

其中，是指城市的损失项；是指城市的地区生产总值。
因此改进后的模型数学表达式为：

对于本问题，我们仍用投入产出表、国内生产总值增值系数、直接消耗系数、影响力系数、感应度系数等相关概念模型来求解。
5.4.2主成分分析
主成分分析采用的方法是将原来的回归自变量变换到另一组变量，即主成分，选择其中一部分重要的主成分作为新的自变量，丢失了一部分影响不大的自变量，从而达到了降低维数的目的，再利用回归分析方法对模型参数进行估计。计算主成分贡献率及累计贡献率:主成分的贡献率为
累计贡献率为

5.4.3主成分分析模型求解
1.数据的处理
根据模型一的求解结果，我们首先去掉了一部分与问题求解相关性很小的数据。留下购置金额（千元）等与附录一相同的数据项。
2.主成分分析进行降维处理
1）变量标准化
从原始数据表可以看出，变量数据的量级有很大差别，必须先进行标准化处理。令
i=1，2，…,7
其中，分别为的样本均值与样本标准差
2）求样本相关矩阵R见
3）求R1的特征根与特征向量
表十 R1的特征值及主成分贡献率
主成分
特征值
贡献率%
累计贡献率%
1.0000
17.146
36.4570
93.51
2.0000
1.5557
12.6714
99.12
3.0000
1.1298
8.9846
99.73
4.0000
0.1155
8.5152
99.96
5.0000
0.0456
7.3004
100
6.0000
0.0079
5.8673
100
7.0000
2.2296e-015
4.4652
100
8.0000
6.6063e-016
3.0215
100
9.0000
4.6843e-016
2.6205
100
10.0000
2.1587e-016
2.4631
100
11.0000
1.0488e-016
1