湘教版七年级上数学期末备考压轴题.doc

期末备考压轴题（+较难）集训　　
类型一：立体图形的展开与折叠
1．★如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(　　)

2.如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（ ）
A.7，8
B.7，9
C.7，2
D.7，4
3.★(无锡中考)正方体盒外表面画有3条粗黑线，将这个盒子表面展开(外表面朝上)，可能是( )
A.　 B. C. D.
类型二：规律探索
4．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是____枚．

5．(张家界中考)观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，则请问：71＋72＋73＋…＋72 019的末位数字是(　　)
A．9 B．7 C．6 D．0
6． (邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)

A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
类型三：角的旋转
7．【导学号：84134037】已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________，∠BOE与∠COF的数量关系式为________；
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立？请说明理由．

8.如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。

类型四：三角尺的旋转问题
8.将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.。
（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时(如图③)，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

9．【导学号：84134038】如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．

(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t的值为________；(直接写出结果)
(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．

类型五：行程问题
10．市实验中学学生步行到郊外旅游．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为 6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
(3)两队何时相距2千米？

类型六：分段计费问题
11．近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格
每月用水量
单价
少于6 m3
2元/m3
多于6 m3 少于10 m3部分
4元/m3
多余10 m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算.

(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应收水费多少元？
(2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?(结果精确到0.1 m3)

类型七：方案问题
12．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．
(1) 若该客户按方案一购买，需付款________元；
该客户按方案二购买，需付款________元；(用含x代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

13．【导学号：84134039】为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：
服装的套数
每套单价
45（包括45）以下
60元
46-90套
50元
91（包括91）以上
40元
(1)若两所学校分别单独购买服装共付5 000元，则这两所学校各有多少学生准备参加演出？
(2)若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请设计一种最省钱的购买方案．

答案与解析版
类型一：立体图形的展开与折叠
1．★如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(　D　)

2.如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（C）
A.7，8
B.7，9
C.7，2
D.7，4
3.★(无锡中考)正方体盒外表面画有3条粗黑线，将这个盒子表面展开(外表面朝上)，可能是( D )
A.　 B. C. D.
类型二：规律探索
4．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是__13__枚．

解析：

5．(张家界中考)观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，则请问：71＋72＋73＋…＋72 019的末位数字是(　A　)
A．9 B．7 C．6 D．0
解析：∵其相加后末尾数是7，6，9，0四个一循环，又∵2019÷4=504...3，故答案为9.
7． (邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　B　)

A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1

类型三：角的旋转
7．【导学号：84134037】已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________，∠BOE与∠COF的数量关系式为________；
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立？请说明理由．

解：(1)68°　2m°　∠BOE＝2∠COF
(2)成立，理由：设∠COF＝x°，则∠EOF＝90°－x°，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝90°－x°.
又因为∠AOB＝180°，
所以∠BOE＝180°－(90°－x°)－(90°－x°)＝2x°，
所以∠BOE＝2∠COF.
8.如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。
解：如图所示，将△ADF顺时针旋转90°
则有∠3=∠1，∠AFD=∠F"，F"B=FD
∵∠F"AE=∠3+∠BAE，∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE
又∵∠1=∠2   ∴∠F"AE=∠F"，∴AE=EF"=BE+FD。

类型四：三角尺的旋转问题
8.将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.。
（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时(如图③)，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。
证明：

（1）∵∠A=∠ADM=30° ∴ AM=DM 
∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B ∴ CD=CB 
∵MG⊥AD，NH⊥DB ∴AG=，DH= 
∵D是AB的中点 ∴AD=DB ∴AG=DH 
（2）结论成立 
∵∠ADM=60°∴∠BDN=30° 
在△AMD和△DNB中，∵∠ADM=∠B，AD=DB，∠A=∠BDN∴△AMD≌△DNB ∴AM=DN 
∵ MG⊥AD，NH⊥DB ∴∠AGM=∠DHN=90° ∴△AGM≌△DHN ∴AG=DH

9．【导学号：84134038】如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．

(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t的值为________；(直接写出结果)
(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使OD在∠AOC的内部，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)直线OD不平分∠AOC，理由：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝45°，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，延长DO至M，则∠＝180°－90°－15°＝75°，∠AOM＝90°－75°＝15°，即∠AOM≠∠.
(2)3或39.
(3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC＝90°①，∠AOE＋∠AOD＝∠DOE＝60°②，所以①－②得∠DOC－∠AOE＝30°.

类型五：行程问题
10．市实验中学学生步行到郊外旅游．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为 6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
(3)两队何时相距2千米？
解：（1）设后队追上前队需要X小时，
得：（6-4）X=4×1          
X=2
答：后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12 ×2=24
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；
（3）要分两种情况讨论：
①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设（2）班需Y小时与（1）相距2千米
（6-4）Y=2
Y=1
所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米
②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时
（6-4）Y=4+2
Y=3
答：当1 小时后或3 小时后，两队相距2 千米.

类型六：分段计费问题
11．近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格

价目表

每月用水量
单价
不超出6 m3的部分
2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分
4元/m3
超出10 m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算.

(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应收水费多少元？
(2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?
(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)，所以二月份应收水费32元．
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x)m3.①当x≤6时，16－x≥10，依题意得2x＋2×6＋4×4＋8×(16－x－10)＝44，整理得6x＝32，得x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意；
②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意得2×6＋4(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44，整理得40＝44，此方程无解，所以6＜x≤10不可能；
③因为四月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.
综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.

类型七：方案问题
12．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．
(2) 若该客户按方案一购买，需付款________元；
该客户按方案二购买，需付款________元；(用含x代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解：(1)(200x＋16 000)；(180x＋18 000)；
(3) 当x＝30时，方案一：200×30＋16 000＝22 000(元)；
方案二：180×30＋18 000＝23 400(元)．
所以按方案一购买较合算；
(4) 先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，
则需付款20 000＋200×10×90%＝21 800(元)．

13．【导学号：84134039】为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：
服装的套数
每套单价
45（包括45）以下
60元
46-90套
50元
91（包括91）以上
40元
(1)若两所学校分别单独购买服装共付5 000元，则这两所学校各有多少学生准备参加演出？
(2)若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)设实验小学购买服装的人数为x人，则古陶小学购买服装的人数为(92－x)人，
根据题意得50x＋60×(92－x)＝5 000，解得x＝52，
92－52＝40，所以实验小学和古陶小学两所学校分别有52人和40人参加演出．
(2)实验小学有52－10＝42人，
①若各自购买，则共需付款数为(42×60＋40×60)＝4 920元，
②若联合购买，因为需购买(42＋40)＝82套．所以联合购买共需要付款数为82×50＝4100元．
③两校联合购买91套，则需付款数为91×40＝3640元，
因为3 640＜4 100＜4 920，
所以最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．即比实际人数多购买91－82＝9套服装．