沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题.doc

正反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）
2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）

正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图像
经过(0，0)与(1，k)两点的直线
经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线
经过
象限
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性
当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、 典型题选讲
●概念辨析
1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.
2. 写出下列函数的定义域：
（1） （2） （3） (4)
3.已知：，________,______,________.
4.解析式形如的函数叫做_____________.
5.函数的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_________到_______逐渐变化.
6.反比例函数的解析式是____ _____,反比例函数的图像叫_____________.
7.已知：反比例函数，点A（-2，-4）______ __它的图像上（填“在”或“不在”）.
8.反比例函数的图像的两支在第___ _象限。在其各自的象限内，随的增大而________.
9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.
10．已知函数，则____________．
11．在公式C=2r中，C与r成 比例.（填“正”或“反”）．

12．函数的定义域为_________________．
13．如果，那么______________．
14．已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则＝___________．
15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= ．
16．若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为 ．
17．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 ．
18．已知函数的图象不经过第一、三象限， 则 的图象经过第 象限．
●待定系数法求函数解析式
1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ．
2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．
3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．
4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ．
5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B， ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 ．
6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值．
7、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；
当＝2时，＝－3，（1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值。

8．已知与－1成正比例，且当=3时，=4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求的值．

●数形结合 看图识图
１．看图填空：①P的坐标是__________
　　 ②直线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　③若点Q在直线上，则＿＿＿＿＿

2．已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值．

3．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是( )
(A) ＞0,＜0 (B) ＜0, ＞0 (C) ＞0 (D) ＜0
4．下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
（A）=2 （B）= （C）= （D）=（＞0）
5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（ ）
t
v
o
t
v
o
t
v
o
t
v
o

(A) (B) (C) (D)
9．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是 （ ）
（A）﹥ （B）﹤ （C）= （D）不能确定

家庭作业
一、选择题
1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------ (    )
(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长
(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
2．正比例函数的图像经过第二、四象限，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有(　 )
　（A）k≠0　　　　（B） k≠3　　　　　（C） k <3　　　　（D） k >3
y
x
O
(C)
y
x
O
(A）
y
x
O
(B)
y
x
O
(D)
4.在同一直角坐标系中，函数y =-2 x与的图象大致是----( )

5．在函数的图像上有三点A1(x 1,y1)、A2(x 2,y2)
若x 1< x 2<0，则下列各式中，正确的是---------------（ ）
（A）﹥ （B）﹤ （C）= （D）不能确定
6．某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）在图中与汽车行驶路程x（km）之间的图像大致是（ ）

二、填空题
7．如果，那么__________. 8．函数的定义域为___________.
9．如果正比例函数中，的值随自变量的增大而增大，那么的取值范围是___________.
10. 如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________；
11．若直线的图像经过点，则= 。
12．函数当= 时是正比例函数；当= 时是反比例函数.
13．反比例函数，它的图像是 ，在第 象限。
14．已知反比例函数的图像经过点（2，-3），则k的值为_________．
15．若y与5x成反比例,且当x=2时y=3，则y关于的函数解析式为 。
16．反比例函数在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直于x轴于点P，如果⊿MOP的面积为1，那么k的值是 ．
17．当k = ________时，函数是正比例函数.
第16题图
18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x的函数关系式是____________, x 的取值范围是______________.
三、解答题
19． 点A(2, －3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m）
（1）求反比例函数解析式．（2）求m的值.

20．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A（）．求此正比例函数解析式．

21．已知与成正比例，且，（1）求出与之间的函数关系式；
（2）点A在这个函数图像上，求的值

四、解答题
23．（1）已知正比例函数 的图象经过第一、三象限，求m的值
(2)已知反比例函数的图象经过第二、四象限，求m的值

24．已知y = y 1－ y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x2成正比例，并且x =2时，y =-6；x =1时，y =2，（1）求y与x的函数解析式，（2）并求当x =－2时，y的值.

26. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

O
Q
x
P
y