运筹学期末复习题.doc

《运筹学》期末考试试卷(A)
学院 班级 姓名 学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分

一、填空题
以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：
1.所有的检验数非正，这时的解是 。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解 。
3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解 。
4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划 。
6.基变量取值为负时的解为 。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是 。
8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：
9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错
12.如果某一整数规划：
MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2≤51/14
-2X1+X2≤1/3
X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
13.在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。
14. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B
15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X4
3
0
0
-2
1
3
X1
4/3
1
0
-1/3
0
2/3
X2
1
0
1
0
0
-1
Cj-Zj
0
0
-5
0
-23
问：（1）写出B-1=
(2)对偶问题的最优解： Y＝（5，0，23，0，0）T
16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；
18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1 和 Xi≤INT（bi） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
问：(1)对偶问题的最优解： Y＝(4,0,9,0,0,0)T
（2）写出B-1=

20. 线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且l>k）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.

21.指派问题的最优解的性质________________________________
___________________________________________________________________________.

22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。

23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。

24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个

二、不定项选择题(每小题2分，共6分)
1．线性规划的标准型有特点（ ）。
A、右端项非零； B、目标求最大；
C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。
2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。
A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；
B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；
D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。
3．关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
4.最早运用运筹学理论的是（ ）
A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
5.下列哪些不是运筹学的研究范围（ ）
A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计
6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ）
A线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
D 上述说法都正确
7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）
A 所有的变量必须是非负的
B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
D 求目标函数的最小值
8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ）
A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

三、判断题
1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。 （ ）
2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （ ）
3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ）
4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 （ ）
5．如图中某点有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为，则边必不包含在最小支撑树内。 （ ）
6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。【√ 】
7.运输问题一定存在有限的最优解； 【√ 】
8. 如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完 。 【× 】
9. 单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划 【× 】
10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解 。 【√ 】
11. 运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。【× 】
12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解 。 【× 】
13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解 【× 】
14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式【√ 】
15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。则应买进该资源投入生产 【√ 】
16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解 【√ 】
17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行 【√ 】
18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况 【× 】
19.连通且有n-1条边的图一定是树 【√ 】
20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解 【√ 】
21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。【√ 】
22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。 【√ 】
23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。【 】
24. 用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。 【 】
四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中的值或取值范围。
（1） 计算a2的值。
（2） 计算目标函数值。
（3） 已知初始，求d的值。
（4） 该线性规划问题具有无界解，则a1, C1的取值范围是多少？
（5） 表中解为无穷多最优解之一，则表中C1等于多少？
（6） 写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。
表1

2
1
3
0
0
0
CB
XB

x1
x2
x3
x4
x5
X6
2
X1
4
1
-5
0
0
2
a2
3
X3
1
0
-7
1
0
1
0
0
X4
d
0
a1
0
1
0
4
σj
0
C1
0
0
-4
-2

五、考虑下列线性规划：

其最优单纯形表为：

0

6
2
0
-1
1
-2
5

4
1
1
1
0
1

-Z
-20
-2
0
-4
0
-5
1、写出此线性规划的最优解、最优值；
2、求线性规划的对偶问题的最优解；
3、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
4、若变为9，最优解及最优值是什么？
例：设线性规划

求：1.最优解;
2.确定的范围,使最优解不变; 取,求最优解;
3.确定的范围,使最优基不变, 取求最优解;
4.引入求最优解;
解 1.由单纯形方法得

即,原问题的最优解为
2.因为非基变量,故当时,即时, 最优解不变;
为基变量,由公式,当最优解不变, 即
时,最优解不变.
现对最优解改变,此时原最优表为
即相应的最优解为
3.此时

得最优基不变.即
最优基不变.
当最优解改变,此时

此时最优表为

即最优解为
4.此时
故最优解改变.
相应的最优表为

六、下述线性规划问题 ：

以为对偶变量写出其对偶问题。

七、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：

B1
B2
B3
产量
A1
23
11
20
25
A2
18
16
17
25
销量
20
10
20

用伏格尔法给出近似最优解。
七、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？
八、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：
产品
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
重量（t）
4
5
6
利润（元）
8
11
13
现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。

九、某旅游者要从A地出发到终点F，他事先得到的路线图如下：
F
4
3
7
3
5
1
2
5
7
9
6
2
4
2
4
4
6
8
5
1
5
4
5
4
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
D1
D2
D3
E1
E2
1
9

各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F地，试找出A→F间的最短路线及距离。
解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：
14
4
5
1
9
B1

3
1
2
4
5
5

4
14
9
0
1
6
8
E1

5
9
4
3
F
C2
A
B2

11
7
2
6
5
E2

7
4
1
4

2
5
2
4
7
D1
C1
D3
C3
D2
B3

12

8
7

最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F
此时的最短距离为5+4+1+2+2=14