运筹学期末复习题.doc

运筹学期末考试试卷(A)学院 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是 。2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解 。3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解 。4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划 。6.基变量取值为负时的解为 。7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是 。8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X251/14-2X1+X21/3X1,X20且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X11 和 X12 。13.在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。14. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23问：（1）写出B-1=(2)对偶问题的最优解： Y（5，0，23，0，0）T 16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有_某一个非基变量的检验数为0_；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：XiINT（bi）1 和 XiINT（bi） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解： Y(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B-1= 20. 线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X0（A为kxl的矩阵，且lk）的基的最多个数为_，基的可行解的最多个数为_.21.指派问题的最优解的性质_.22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是_,它们有有限个_,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的_,若线性规划问题有最优解，必在_得到。23.影子价格的经济含义_.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应_该资源，可见影子价格对市场有_作用。24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有_个，其数值格有_个二、不定项选择题(每小题2分，共6分)1线性规划的标准型有特点（ ）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。2一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。3关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。 A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的； C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理； D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。4.最早运用运筹学理论的是（ ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上5.下列哪些不是运筹学的研究范围（ ）A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ）A线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ）A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是三、判断题1若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。 （ ）2如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （ ）3运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ）4用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 （ ）5如图中某点有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为，则边必不包含在最小支撑树内。 （ ）6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。【 】7.运输问题一定存在有限的最优解； 【 】8.如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完。 【 】9.单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划 【 】10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解 。 【 】11.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。【 】12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解 。 【 】13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解 【 】 14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式【 】15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。则应买进该资源投入生产 【 】16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解 【 】17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行 【 】18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况 【 】19.连通且有n-1条边的图一定是树 【 】20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解 【 】21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。【 】22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。 【 】23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。【 】24. 用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。 【 】四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中的值或取值范围。（1） 计算a2的值。（2） 计算目标函数值。（3） 已知初始，求d的值。（4） 该线性规划问题具有无界解，则a1, C1的取值范围是多少？（5） 表中解为无穷多最优解之一，则表中C1等于多少？（6） 写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。表1213000CBXBx1x2x3x4x5X62X141-5002a23X310-710100X4d 0a10104j0C100-4-2 五、考虑下列线性规划：其最优单纯形表为：0620-11-25411101-Z-20-20-40-51、写出此线性规划的最优解、最优值；2、求线性规划的对偶问题的最优解；3、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若变为9，最优解及最优值是什么？ 例：设线性规划 求：1.最优解; 2.确定的范围,使最优解不变; 取,求最优解; 3.确定的范围,使最优基不变, 取求最优解; 4.引入求最优解;解 1.由单纯形方法得即,原问题的最优解为2.因为非基变量,故当时,即时, 最优解不变; 为基变量,由公式,当最优解不变, 即时,最优解不变.现对最优解改变,此时原最优表为即相应的最优解为3.此时得最优基不变.即最优基不变.当最优解改变,此时此时最优表为即最优解为4.此时故最优解改变.相应的最优表为六、下述线性规划问题 ：以为对偶变量写出其对偶问题。 七、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：B1B2B3产量A123112025A218161725销量201020用伏格尔法给出近似最优解。七、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：ABCD甲791012乙13121517丙15161415丁11121516问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？八、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：产品重量（t）456利润（元）81113现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。九、某旅游者要从A地出发到终点F，他事先得到的路线图如下：F437351257962424468515454AB1B2B3C1C2C3D1D2D3E1E219各点之间的距离如上图所示数值，旅游者沿着箭头方向行走总能走到F地，试找出AF间的最短路线及距离。解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：144519B131245541490168E15943FC2AB2117265E2741425247D1C1D3C3D2B31287最佳策略为：AB2C1D1E2F此时的最短距离为5+4+1+2+2=14