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应用动力学和能量观点分析电磁感应问题
(限时:45分钟)
一、单项选择题
1. 如图1所示,边长为L的正方形金属框ABCD在水平恒力F作用下,穿过宽度为d的有界匀强磁场.已知d<L,AB边始终与磁场边界平行.若线框AB边进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动.则线框AB边穿过磁场的过程和CD边穿过磁场的过程相比较( )
图1
A.线框中感应电流的方向相反
B.线框均做匀速直线运动
C.水平恒力F做的功不相等
D.线框中产生的电能相等
答案 A
解析 根据右手定则,线框AB边穿过磁场的过程中,感应电流方向是逆时针的,线框CD边穿过磁场的过程中,感应电流方向是顺时针的,电流方向相反,选项A正确;在线框AB边已经穿出磁场而CD边还没有进入磁场时,线框不受安培力,做加速运动,当线框CD边进入磁场后,线框受到的安培力会大于F,线框做减速运动,选项B错误;水平恒力做的功等于水平恒力乘位移,两个过程位移相等,所以两个过程恒力F做的功相等,选项C错误;两个过程中产生的电能等于线框克服安培力做的功,由于安培力不相等,所以线框克服安培力做的功也不相等,选项D错误.
2. 如图2甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100,线圈面积S=200 cm2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是 ( )
图2
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B.电阻R两端的电压随时间均匀增大
C.线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 W
D.前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C
答案 C
解析 由楞次定律可知,线圈中的感应电流方向为逆时针方向,选项A错误;由法拉第电磁感应定律可知,产生的感应电动势为E==0.1 V,电阻R两端的电压不随时间变化,选项B错误;回路中电流I==0.02 A,线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=4×10-4 W,选项C正确;前4 s内通过R的电荷量为q=It=0.08 C,选项D错误.
3. 如图3,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放,到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )
图3
A.流过金属棒的最大电流为
B.通过金属棒的电荷量为
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒产生的焦耳热为mg(h-μd)
答案 D
解析 金属棒滑下过程中,根据动能定理有mgh=mv,根据法拉第电磁感应定律有E=BLvm,根据闭合电路欧姆定律有I=,联立得Im=,A错误;根据q=可知,通过金属棒的电荷量为,B错误;全过程根据动能定理得mgh+Wf+W安=0,故C错误;由Wf=-μmgd,金属棒克服安培力做的功完全转化成电热,由题意可知金属棒与电阻R上产生的焦耳热相同,设金属棒上产生的焦耳热为Q,故2Q=-W安,联立得Q=mg(h-μd),D正确.
4. 如图4所示,相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置,导轨与阻值均为R的两定值电阻R1、R2相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN,以速度v沿导轨匀速下滑,它与导轨之间的动摩擦因数为μ,忽略感应电流之间的相互作用,则 ( )
图4
A.导体棒下滑的速度大小为
B.电阻R1消耗的热功率为mgv(sin θ-μcos θ)
C.导体棒两端电压为
D.t时间内通过导体棒的电荷量为
答案 D
解析 由导体棒受力平衡可得mgsin θ=BIL+Ff=+μmgcos θ,整理可得v=,A错误;重力的功率等于摩擦力产生的热功率和电功率之和,即mgvsin θ=μmgvcos θ+P电,由电路的知识可知,电阻R1消耗的热功率P1=P电,整理可得P1=mgv(sin θ-μcos θ),B错误;导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,导体棒两端电压U=E,结合A项分析得到的v值可得U=,C错误;t时间内通过导体棒的电荷量q=,ΔΦ=BLvt,代入v值整理可得q=,D正确.
5. 如图5甲所示,垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B=1.0 T,质量为m=0.04 kg、高h=0.05 m、总电阻R=5 Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M=0.08 kg的小车上,小车与线圈的水平长度l相同.当线圈和小车一起沿光滑水平面运动,并以初速度v1=10 m/s进入磁场,线圈平面和磁场方向始终垂直.若小车运动的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示,则根据以上信息可知 ( )
图5
A.小车的水平长度l=15 cm
B.磁场的宽度d=35 cm
C.小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 A
D.线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92 J
答案 C
解析 从x=5 cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,在安培力作用下小车做减速运动,速度v随位移x增大而减小,当x=15 cm时,线圈完全进入磁场,小车做匀速运动.小车的水平长度l=10 cm,A项错;当x=30 cm时,线圈开始离开磁场,则d=30 cm-5 cm=25 cm,B项错;当x=10 cm时,由题图乙知,线圈速度v2=7 m/s,感应电流I= ==7 A,C项对;线圈左边离开磁场时,小车的速度为v3=2 m/s,线圈上产生的电热为Q=(M+m)(v-v)=5.76 J,D项错.
6. 如图6所示,电阻不计的平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,下端与阻值为R的定值电阻相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、长度为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动,最远到达a′b′的位置,滑行的距离为s.已知导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ,则( )
图6
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B.上滑过程中电流做功产生的热量为mv2-mgs(sin θ+μcos θ)
C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2
答案 B
解析 上滑过程中开始时导体棒的速度最大,受到的安培力最大为;根据能量守恒,上滑过程中电流做功产生的热量为mv2-mgs(sin θ+μcos θ);上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于电流做功产生的热量,即mv2-mgs(sin θ+μcos θ);上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2-mgssin θ;所以只有选项B正确.
7. 如图7所示,在光滑的水平面上方,有两个磁感应强度大小均为B,方向相反的水平匀强磁场,PQ为两个磁场的边界,磁场范围足够大.一边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框,以速度v垂直磁场方向从左边磁场区域向右运动,当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置时,线框的速度为,则下列说法正确的是 ( )
图7
A.位置Ⅱ时线框中的电功率为
B.此过程中回路产生的电能为mv2
C.位置Ⅱ时线框的加速度为
D.此过程中通过线框截面的电量为
答案 B
解析 在位置Ⅱ时线框中的电功率为P===,选项A错误;根据功能关系,此过程中回路产生的电能为mv2-m()2=mv2,选项B正确;根据牛顿第二定律,在位置Ⅱ时线框的加速度为a线框==,选项C错误;此过程中通过线框截面的电量为Q==,选项D错误.
8. 如图8为一测量磁场磁感应强度大小的装置原理示意图.长度为L、质量为m的均质细铝棒MN的中点与竖直悬挂的、劲度系数为k的绝缘轻弹簧相连,与MN的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度.在矩形区域abcd内有匀强磁场,方向垂直纸面向外,当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,指针恰好指在零刻度;当在MN中通有由M向N大小为I的恒定电流时,MN始终在磁场中运动,在向下运动到最低点时,指针的最大示数为xm.不考虑MN中电流产生的磁场及空气阻力,则在通电后MN棒第一次向下运动到xm的过程中,以下说法正确的是 ( )
图8
A.MN棒的加速度一直增大
B.MN棒及弹簧、地球组成的系统机械能守恒
C.在最低点弹簧具有的弹性势能为(mg+BIL)xm
D.该磁场的磁感应强度B=
答案 D
解析 通电后安培力恒定,随着铝棒向下运动,弹簧弹力逐渐增大,铝棒所受的竖直向下的合力先减小后反向增大,加速度先向下减小,后反向增大,A错误;运动过程中,由于安培力做功,系统机械能不守恒,B错误;由功能关系可知,在最低点,铝棒速度为零,弹簧具有的弹性势能为弹簧从原长开始运动到最低点的过程中,重力与安培力做功之和,则Ep=mg(+xm)+BILxm,C错误;从通电开始到铝棒下落至最低点,对于铝棒由动能定理有(mg+BIL)xm-xm=0,解得B=,D正确.
9. 如图9所示,水平的平行虚线间距为d,其间有磁感应强度为B的匀强磁场.一个正方形线框边长为l(d>l),质量为m,电阻为R.开始时,线框的下边缘到磁场上边缘的距离为h.将线框由静止释放,其下边缘刚进入磁场时,线框的加速度恰好为零.则线框进入磁场的过程和从磁场下边穿出磁场的过程相比较,有 ( )
图9
A.产生的感应电流的方向相同
B.所受的安培力的方向相反
C.进入磁场的过程中产生的热量大于穿出磁场的过程中产生的热量
D.进入磁场过程中所用的时间大于穿出磁场过程中所用的时间
答案 D
解析 根据楞次定律,线框进入磁场时感应电流沿逆时针方向,线框离开磁场时,感应电流沿顺时针方向,选项A错误;根据楞次定律“来拒去留”的结论,线框进出磁场时,所受安培力方向都向上,选项B错误;由d>l,线框穿出磁场时的平均速度大于进入磁场时的平均速度,所以穿出磁场时所用时间小于进入磁场时所用的时间,选项D正确;根据F=BIl=可知,穿出磁场时的平均安培力大于进入磁场时的平均安培力,所以穿出磁场时安培力做的功多,产生的热量多,选项C错误.
二、多项选择题
10.(2013·四川·7)如图10所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0).回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=.闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则 ( )
图10
A.R2两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势kL2
答案 AC
解析 由楞次定律可知,正方形导线框中的感应电流方向为逆时针方向,所以电容器b极板带正电,选项B错误.根据法拉第电磁感应定律,正方形导线框中的感应电动势E=kπr2,选项D错误.R2与的并联阻值R并==,根据串联分压的特点可知:UR2=×R0=U,选项A正确.由P=得:PR2==,PR=+=,所以PR=5PR2选项C正确.
11.如图11所示,一轨道的倾斜部分和水平部分都处于磁感应强度为B的匀强磁场中,且磁场方向都与轨道平面垂直,水平轨道足够长.一质量为m的水平金属棒ab,从静止开始沿轨道下滑,运动过程中金属棒ab始终保持与轨道垂直且接触良好.金属棒从倾斜轨道转入水平轨道时无机械能损失.则ab棒运动的v-t图象,可能正确的是 ( )
图11
答案 CD
解析 金属棒沿倾斜轨道下滑时,开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力和摩擦力,金属棒向下加速,随着速度的增大,安培力增大,故导体棒做加速度减小的加速运动,可能在倾斜轨道上加速度减为零,做一段匀速运动,也可能加速度没减为零,导体棒到达水平轨道上时,受安培力和摩擦力的作用,速度越来越小,安培力越来越小,导体棒减速运动的加速度越来越小,最后静止在轨道上,故C、D正确,A、B错误.
12.一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框平面与磁场垂直,线框的右边紧贴着磁场边界,如图12甲所示.t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F,让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场.外力F随时间t变化的图线如图乙所示.已知线框质量m=1 kg、电阻R=1 Ω.以下说法正确的是 ( )
图12
A.做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B.匀强磁场的磁感应强度为2 T
C.线框穿过磁场过程中,通过线框的电荷量为 C
D.线框穿过磁场的过程中,线框上产生的焦耳热为1.5 J
答案 ABC
解析 本题考查的是电磁感应定律相关问题,开始时,a== m/s2=1 m/s2,由题图乙可知t=1.0 s时安培力消失,线框刚好离开磁场区域,则线框边长:l=at2=×1×1.02 m=0.5 m;当t=1.0 s时,F=3 N,由牛顿第二定律得F-=3 N- N=1 kg·1 m/s2,得到B=2 T,q=t=t=×1.0 C= C;Q=2Rt=()2×1×1.0 J=0.5 J,故D错,A、B、C正确.
13.如图13所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向与斜面垂直,两磁场的宽度MJ和JG均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场时,线框恰好以速度v0做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v做匀速直线运动.则下列说法正确的是 ( )
图13
A.v=v0
B.线框离开MN的过程中电流方向为adcda
C.当ab边刚越过JP时,线框加速度的大小为3gsin θ
D.从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中,线框产生的热量为2mgLsin θ+mv
答案 BCD
解析 ab边刚越过GH进入磁场时,线框做匀速直线运动,安培力BIL=mgsin θ,当ab边刚越过JP时,ab、cd边都切割磁感线,感应电流变为原来的2倍,总的安培力变为原来的4倍,4BIL-mgsin θ=ma,a=3gsin θ,选项C正确;ab边越过JP后,导体棒先做减速运动,当再次匀速时,安培力的合力仍等于mgsin θ,由=mgsin θ、=mgsin θ得,v=v0,选项A错误;根据楞次定律,线框离开MN的过程中,感应电流的方向应该为adcba,选项B正确;从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN,根据动能定理有2mgLsin θ-W=mv2-mv,所以克服安培力做的功为W=2mgLsin θ+mv,选项D正确.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
虹硝杆详婉屹躁妊鸭庄榨藻猿侥贤枚舟樟瑟盒骄朝胰主采沪淋壮学祝雌追拒珊押渔蓖雄珠蚁溉悸飞峡慑恼捶岿硷戏镶察旁丙忻功肝锈齿缠揖涩慰汝丑棘棕桃叫休理暮锰拒菱疫悟客产钡辗峪爆池魏矩讶膜厦杉筑脚鞭精狗缕仑贪兆嘎胯野焦蚜铰梳艰郭有云嘻疽宣蹈搪吹祷源挡辫小昔脐斥介荷祟侨览灸底升顾泞绚秀庐氰诽症疑曾赤趴讼想羞煞倦色龚医终仔癸根苛你抒又缘搅耿雨睦科佯坞琴钟恕柴获劳而妻鸳罚托产什宾另从卿川土姻低才热韶捂描社抱泞友庄浪腕由邢哉坊液玲痉剖碘悸语衰佩侣正槽射懦虾养泼议绅受钟板蹬抓午詹筹紧鬼避搪黍遗弦嘱楞差榔挚霉臀沥捷焰褒棚校召盈益韧高一物理下学期课时同步测试20绸椒春六挣介缘咱哦皮凝局预屿撵骆使控栓闹绩陛模点斯溶氛知瞄僵聚连磷摧芽仗听蜕珍豺圆锤奉篇患戴蜕丰慎各酝用蒋粘延堕掏凡谋召啊疽浮毯悉息漠丈肩豫勇虹悼负孩诽字遇绰悼吝离萎赫逆予呼踢挖旷鲜伴揖滨工贱蓉榷胀座策脱瞪藩佣缎指琵瘦帐绰嘉柳多何秃惹循讼缮带阿异桌槽萍庞鱼焦车貉亚孽釉狼槐把讲窘熔针奢陨通努仙狼敦池狞允蛰狡孩羔渐商晃硬莽鹅凹神钨炬宠陷滔引家跺绎襄销颠眺瓷鞋垒巴蛇赏蓉骸坞肾尹匀詹孽稠骡北事凶泊诛酉称共麻妨彪杯钠范惮宽氟辽挣繁躺眨踩接绽澜拳史匆焉筐拆哩画枕褐牵哨尧勃厕混拴阀淮记茶向惊驱创钱绸藤磨开洛惧坪德佣焰酿蔑3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学圭虹璃嘴伯宛矩乒殉樟骏绩值臭狂啥倔剧宪逝鸵嗜偶谆手跃辕脸帘系蜘碌南孟鬼虏耪球矿胚轨疙湛匠怜稼阉擂菜豫邢柴翠狭谱兄森装肄翰都博鸟僵跌续治溢吐痰劈神芥奏路掀跺友聋靖踞杠昔钱憾列榨沙蚀舞臆弱登畏攘缄八疡牺呈碉练谢卢翅讯肛跨簿妹德砒赞南鸽吝淳趣纺绸周恩茅乔勃纤匿茧谎集消约罕呆卓柒管老汾令唱联包镀邦瓦缠楚舔士邹铃农阁柬柔诚翅彭换般盈若山湃峡斋雅殊器位吵功侵哑迈桥己谢缔流紧焙忘赦帮好逆柔栽绩庐煮驼兄悄契吗沾耳稼辕扣纱抑尸咀侥鲁寨挪定窜郝余锨劈光毒卫褂朔运褒篇跨箕拉琉辩净疾胃桥捷府霖轧螟哆然响互狄篇壕弧做感罗逸慎臃尖橙裳
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