大学物理5-6-10章答案.doc

第五章 气体动理论
练 习 一
一. 选择题
1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为和，则两者的大小关系是（ C ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 不确定的。
2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为（ D ）
(A) =； (B) = (1/3) ；
(C) = 3kT /m； (D) = kT/m。
3. 设为气体的质量，为气体分子质量，为气体分子总数目，为气体分子数密度，为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ B ）
(A) 气体的温度是分子平动动能的量度；
(B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；
(C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
(D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
二．填空题
1. 在容积为10-2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为。
▆
N2
O2
图1
2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为= 210k ，= 240k 。( N2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O2的摩尔质量为32×10－3kg/mol)
3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。
4. 若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV/ (kT) 。

三. 计算题
1. 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9´10-3kg/ mol ，试计算1mol空气在标准状态下的内能。
解：在1空气中，
质量
摩尔数
质量
摩尔数
质量
摩尔数

2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度。

3. 有20个质点，其速率分布如下：2个具有速率v0，3个具有速率2 v0,5个具有速率3 v0,4个具有速率4 v0，3个具有速率5 v0，2个具有速率6 v0，1个具有速率7 v0，试计算其：
（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。
根据、和vp的定义，可得
（1）

（2）

（3）20个质点中出现速率为3v0的概率最大，有5个，所以，vp=3v0.

第五章 气体动理论
练 习 二
一. 选择题
1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（ A ）
(A) 两种气体分子的平均平动动能相等；
(B) 两种气体分子的平均动能相等；
v
f(v)
v0
O
A
B
图2
(C) 两种气体分子的平均速率相等；
(D) 两种气体的内能相等。
2. 麦克斯韦速率分布曲线如图2所示，如果图中A、B两部分面积相等，则该图表示（ D ）
(A) 为最可几速率；
(B) 为平均速率；
(C) 为方均根速率；
(D) 速率大于和小于的分子数各占一半。
3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是（ C ）
(A) 和都增大一倍；
(B) 和都减为原来的一半；
(C) 增大一倍而减为原来的一半；
(D) 减为原来的一半而增大一倍。
二. 填空题
1. 若某种理想气体分子的方根速率=450m/s,气体压强为P=7×104Pa ，则该气体的密度为r=。
2. 对于处在平衡态下温度为T的理想气体, (1/2)kT(k为玻兹曼常量)的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。
3. 一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为(1 /2 ) (N1+N2) [(3/2)kT+(5/2)kT] 。
4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为l0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 l0 。
三. 计算题
1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) 。将氢气视为刚性双原子分子气体。
解： 由：， 得：
由：， 得：

2. 假定N个粒子的速率分布函数为：
(1)定出常数；
(2)求粒子的平均速率。

3. 导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子，电子气中电子速率vF叫做费米速率，电子在v和v+dv之间的概率为

式中A为常量。
（1）由归一化条件求A；
（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。
解：（1）由归一化条件

得
（2）平均动能

第六章 热力学基础
练 习 一
一. 选择题
1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ）
(A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加；
(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。
2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ C ）　 　　
(A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程；
(C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。
p
p
V
V
O
O
a
b
c
(1)
(2)
d
e
f
图1
3. 一定量的理想气体，分别经历如图1(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图1(2)所示的def过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ）
(A) abc过程吸热，def过程放热；
(B) abc过程放热，def 过程吸热；
(C) abc过程def过程都吸热；
(D) abc过程def过程都放热。
·
·
O
A
B
V
p
图.2
4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态B(=)，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ）
(A) 对外做正功； (B) 内能增加；
(C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。
二.填空题
1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是P V T，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。
2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J，则该过程中需吸热__-200__ ___J。
3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J，气体向外界放热620J，则气体的内能 减少，(填增加或减少)，= -380 J。
4. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。
三.计算题
1. 一定量氢气在保持压强为4.00×Pa不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J的热量。
(1) 求氢气的摩尔数? (2) 氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?
(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

解： （1）由 得

（2）
（3）
（4）
2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照=的规律变化，其中为常数，试求：(1) 气体从体积膨胀到所做的功；(2)体积为时的温度与体积为时的温度之比。
(1)：
(2):
3. 一热力学系统由如图3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。
(1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?
图3
(2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?

解： 根据热力学第一定律
（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是：

由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关
∴系统由a沿acb过程到达状态b时
系统吸收的热量是：
（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：

即系统放出热量486

第六章 热力学基础
练 习 二
一. 选择题
P
V
V1
V2
O
A
B
C
DF
图1
1. 如图1所示，一定量的理想气体从体积膨胀到体积分别经历的过程是：A®B等压过程, A®C等温过程,A®D绝热过程。其中吸热最多的过程 （ A ）
(A) 是A®B； (B) 是A®C； (C) 是A®D；
(D) 既是A®B，也是A® C，两者一样多。
2. 用公式 (式中为定容摩尔热容量，为气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（ D ）
(A) 只适用于准静态的等容过程； (B) 只适用于一切等容过程；
(C) 只适用于一切准静态过程； (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。
3. 用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度升高， (2) 使低温热源的温度降低同样的值，分别可使卡诺循环的效率升高和，两者相比: （ B ）
(A) > ； (B) >； (C) = ； (D) 无法确定哪个大。
二. 填空题
1. 同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容， 其原因是 除了增加内能还需对外做功 。
2. 常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为)，在等压过程中吸热为Q，对外做功为A，内能增加为， 则A/Q = ， DE/Q = 。
P
V
O
a
b
c
图2
3.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为 。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 。
4.如图2所示，一定量的理想气体经历a®b®c过程，
在此过程中气体从外界吸收热Q，系统内能变化DE，
请在以下空格内填上>0或<0或=0。 Q >0 ，
DE >0 。
三. 计算题
外力
图3
1. 如图3所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为，其中装有温度相同、压强均为的同种理想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须做多少功？
解：，

–
–
P(Pa)
V(m3)
400
300
200
100
4
2
6
A
B
C
O
图4
2. 比热容比 = 1.40的理想气体，进行如图4所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。 (1)求状态B、C的温度；(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量。

得：

等体过程，

等压过程

图5
3. 如图5为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是mo1的理想气体。其和均已知且为常量。已知a点的温度为，体积为，b点的体积为，ca为绝热过程。求：
(1) c点的温度；(2) 循环的效率。
解： （1）c a为绝热过程，
（2）a b等温过程，工质吸热
bc为等容过程，工质放热为
循环过程的效率

第六章 热力学基础
练 习 三
一. 选择题
S1
S2
P
V
O
图1
1. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图1中阴影部分)分别为S1和S2 ，则二者的大小关系是（ B ）
(A) S1 > S2 ； (B) S1 = S2 ；
(C) S1 < S2 ； (D) 无法确定。
2. 在下列说法中，哪些是正确的？（ C ）
(1) 可逆过程一定是平衡过程；
(2) 平衡过程一定是可逆的；
(3) 不可逆过程一定是非平衡过程；
(4) 非平衡过程一定是不可逆的。
(A) (1)、(4) ； (B) (2)、(3) ； (C) (1)、(2)、(3)、(4) ； (D) (1)、(3) 。
3. 根据热力学第二定律可知（ D ）
(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；
(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
(D) 一切自发过程都是不可逆的。
4.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪种是正确的？（ C ）
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；
(B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；
(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
二. 填空题
1. 如图2的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:
= 1/3 ， = 1/2 ，= 2/3 。
2. 卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=300K，高温热源温度为T1=450K，每一循环从低温热源吸热Q2=400J，已知该致冷机的致冷系数=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统做的功)，则每一循环中外界必须做功A= 200J 。
3. 1 mol理想气体(设g = Cp / CV为已知)的循环过程如图3的T—V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T1，V2)为已知，试求C点的状态量:
Vc=，Tc=，Pc=。

p
V
T0
2T0
3T0
O
a
b
c
d
e
f
图2

A
B
C
O
T
V
图3

三. 计算题
1. 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果 (1) 高温热源提高为1100K；(2) 低温热源降低为200K，从理论上说，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好?
热机在1000K和300K的两热源之间工作，，
解: 高温热源提高为1100K：，效率提高：
低温热源降低为200K： ，效率提高：
提高热机效率降低低温热源的温度的方案为好。
T(K)
V(10-2m2)
O

a
b
c
1
2
图4
2. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图4的T—V图所示， 其中c点的温度为Tc=600K，试求: (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注: 循环效率=A/Q1，A为循环过程系统对外做的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，1n2=0.693)
解: 由，得
等温过程
等容过程
等压过程

答案
第十章
练习一
一、选择题
1、(C)；
A中小球没有受到回复力的作用；
B中由于是大角度，所以θ与sinθ不能近似相等，不能看做简谐振动；
D中球形木块所受力F与位移x不成线性关系，故不是简谐振动
2、(C)；

3、(D)； 则
4、(A)；
二、填空题
1、、
2、
单摆拿到月球上，
3、7﹒78cm、8s
4、、、
当位移是振幅的一半时，
当
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示，
试求：
(l)运动学方程；
(2)点P对应的相位；
(3)从振动开始到达点P相应位置所需的时间。
解：（1）设
由图可知，A=0.10m，x0=A/2=0.05m，v0＞0，所以
t=1s时，x1=0，故
所以质点振动的运动方程为
（2）P点的相位为零
（3）由得t=0.4s

2、一质量为10g的物体作简谐运动，其振幅为24 cm，周期为4.0s，当t=0时，位移为+24cm。求：
(1)t=0.5s时，物体所在位置；
(2)t=0.5s时，物体所受.力的大小与方向；
(3)由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间；
(4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
解：已知A=24cm，T=4.0s，故ω=π/2
t=0时，x0=A=24cm，v0=0，故
所以振动方程为
（1）
（2），故指向平衡位置
（3）由振动方程得，因为此时v＜0，相位取正值，
所以t=0.67s
（4）

3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管，管内
放有一质量为m的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、
压强为p的某种气体，设大气压强为p0。开始时将小球稍向下
移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的
周期T，就可以测定气体的比热容比γ。试证明

(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。)
证明：小球平衡时有
小球偏离x时，设容器内气体状态为(p1,V1)，有，则
由于气体过程是绝热过程，有，则
小球作微小位移时xS远小于V，则上式可写为
所以，小球的运动方程为
此式表示小球作简谐振动，振动周期为
所以比热容比为

练习二
一、选择题
1、(C)；2、(D)；3、(A)；4、(B)；
二、填空题
1、摩擦阻尼、辐射阻尼
2、临界阻尼
3、、、
4、共振
三、计算题

1、质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5πs。求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
解：由阻尼振动周期
得阻尼因子为
阻力系数为
阻力为

2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经t1=10s后，振幅变为A1=0.01m。问：由振幅为A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m？
解：阻尼振动的振幅为
将t=0，A0=0.03m和t1=10s，A1=0.01m代入上式解得
则振幅减为A2=0.003m所需时间为

3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的减振弹簧每受10 kN（即1 t质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，振动特别强？（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h，试问如何解决提速问题。
由题意知弹簧的劲度系数为
则车厢的固有频率为
当火车以速率v匀速行驶时，受撞击的角频率为
当ω0=ω时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则

解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。

练习三
一、选择题
1、(D)；2、(C)；3、(D)；4、(C)；
二、填空题
1、4×10-2 m、
2、(SI)
3、；由于位相差为，合成后位相与同相即为,。
4、10、
三、计算题
1、由一个电容C=4.0μF的电容器和一个自感为L=10mH的线圈组成的LC电路，当电容器上电荷的最大值Q0=6.0×10-5C时开始作无阻尼自由振荡，试求：
（l）电场能量和磁场能量的最大值；
（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。
解：由题可知，电容器极板上电荷量的初相为零，所以，其中
（1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能
（2）电场能量和磁场能量相等时，有，其中
则
所以，一个周期内电场能量和磁场能量相等时的相位为
此时电容器上的电荷量为

2、三个同方向、同频率的谐振动为

试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
解：如图下所示，由旋转矢量的合成得A=0.2m，
所以和振动的表达式为

3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为

式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
解：由题意有，
解得ω1=47.9rad/s，ω2=47.9rad/s
所以拍的周期