湘教版二次函数单元测试.doc

第一章 二次函数单元测试题
班级 姓名 总分
一、 选择题
1. 抛物线的顶点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
2. 二次函数的最小值是 （ ）
A．1　 　 B．－1 　 C．2　 　D．－2
3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（ ）
A. y=2x+1 B. C. D.
4．抛物线与y轴交点的坐标是（ ）
A.（0，5） B.（0， ） C.（0，7） D.（1，5）
5．要得到函数的图象，应将函数的图象（ ）
A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位
6．根据下列表格中的二次函数的自变量与对应值，判断方程 （≠0，、、为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

-0.03
-0.01
0.02
0.04
A. B.
C. D.
7. 二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋 转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，
则下列结论中正确的是 ( )
A．　 　 B．当时，y随x的增大而增大
C． D．是一元二次方程的一个根
二、填空题
9.抛物线的开口向 ；对称轴为 .
10.已知抛物线经过原点，则k= .
11. 抛物线与轴有_____个交点；交点坐标为 ______________.
12.抛物线的对称轴是直线 .
13.把函数的图象向右平移1个单位，所得图象的解析
式为______________.
14.如图，是二次函数图象的一部分，其对称
轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，
不等式＜0的解集是 .
15. 若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为 .
16. 函数的对称轴是，且经过点（3,0），则_____.
三、解答题
17. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
－4
－4
0
8
…
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

18. 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.

19. 二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

21．已知抛物线（）．
（1）求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；
（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.
九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案
一、选择题：1.A； 2.D； 3.C； 4.C； 5.B；6.C；7.D；8.D
二、填空题：9. 向下，轴； 10. 3； 11. 一， ； 12. ；
13. ； 14. ； 15. 5； 16. 0.
三、解答题：
17.（1）① (-2 ,0), (1, 0)； ② 8; ③增大
（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).
由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). 解得 a =2.
∴ y=2 (x+2) (x-1). 即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
18.（1）；
（2）.
19. 解：（1）由题意，有
解得
∴此二次函数的解析式为.
∴，顶点坐标为(2，-9).
（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．
20．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，
解得．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；

（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）w与x的函数关系式为：
w=（﹣x+150）（x﹣20）
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．

21. 解：（1）令，则.
∵，
解方程，得 .
∴，.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）.
（2） ∵， ∴.
由题意可知，.解得，.
经检验是方程的解且符合题意.
∴.
（3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根.
整理该方程，得 ，
∴，
解得 .
∴一次函数的解析式为.