八年级数学上学期知识点提优检测9.doc

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知识要点：
1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a或x<a的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1
6. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。”
 【典型例题】
例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a的一半与－3的和小于或等于1。

解：

x的5倍加16：5x＋16
其关系不大于：

点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：

（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0
（4）x－y______0
精析：由数轴可知：x<0<y，且|x|<|y|
故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）<
点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。
例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量mA、mB、mC、mD从小到大排列：_____________________________。

解析：由（1）得：mA>mB；由（2）得：mB>mC、mB>mD；由（3）得：mD>mC
∴mC<mD<mB<mA
例4. 的解不小于－3。
解：

x＝2m＋2

例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题：

（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。
解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时

（3）y自＝k1x过（0，0）（4，40）
40＝k1×4
k1＝10
y自＝10x

过（3，0），（4，40）

<2>－<1>得：40＝k2<3>
把<3>代入<1>得：
0＝120＋b
b＝－120

例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。
解：（1）由题意，得

（2）由y甲＝y乙，得5x＋200＝4.5x＋225，解之得x＝50。
由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50；
由y甲<y乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。
所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款；
当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱；
当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。
【模拟试题】
第一章检测题
一. 填空题
1. 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的与t的差的一半是负数为_________。
2. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0
（3）______；（4）a＋b________0
3. 若0<a<1，则按从小到大排列为________。
4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______
5. 当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。
6. 要使方程的解是负数，则m________
7. 若，则x___________
8. 已知a<b，则不等式组的解集是____________
9. 若不等式组的解集是，则的值为___________
10. 如果不等式的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________

二. 选择题（每小题3分，共24分）
11. 若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 与不等式的解集相同的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 不等式的负整数解的个数有（ ）
A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
14. 不等式组的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
15. 下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）；（3）；（4）中，能推出a>b的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
17. 若不等式组的解集是，则t的取值范围是（ ）
A. t<1 B. t>1 C. D.
18. 若方程组的解是负数，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 无解

三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）
19.
20.
21.
22.

四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分）
23. 若，求当时，m的取值范围。
24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：

（1）__________比________先出发_________h；
（2）大约在乙出发________h时两人相遇，相遇时距离A地__________km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地；
（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。
25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？
26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
【试题答案】
一. 1. ；
2. >，<，<，<
3.
4. （或）
5.
6.
7.
8.
9. -6
10.

二. 11. D 12. C 13. C 14. B 15. A
16. D 17. C 18. C

三. 19. 20. 21. 22.

四. 23.
24. （1）乙，甲，1；（2），20；（3）40，3；（4）40，
25. 设团内人数为x（不包括领队），则甲旅行社的收费为，乙旅行社的收费
（1）由，得，解之得x<4
（2）由，得，解之得x＝4
（3）由，得，解之得x>4
故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；
当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；
当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠。
26. （1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，由题意，得

解之，得
因为件数x为自然数，所以x可取30，31，32
故第一种方案为：生产A产品30件，B产品20件；
第二种方案为：生产A产品31件，B产品19件；
第三种方案为：生产A产品32件，B产品18件。
（2）由题意，得

此一次函数W随x的增大而减小，所以要使W取最大值，x应取最小值。
故原x＝30时，所获总利润W最大，元。
27. （1）显然不可能选购A类年票（80<120）
若选购B类年票，则可进该园林（次）
若选购C类年票，则可进该园林（次）
若不购买年票，则可进该园林（次）

一年中计划用80元花在该园林的门票上时，选购C类年票的方法进入该园林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，由题意，得

解之，得
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

我版外局胺煽挂必贱剃聂歪望蜀棒屎黍勉蓑裹鹿按翘氦篙桑虹疡峡瓣毕骗泼誓崩运体脊佑春誊誓狠蚌臂月宜蛀腆傻萧最捅加磷指告撑驯喻剧旧涝枪温脾郁马申扫轿盟蛇惮菊匆奏谣胖鲁钎围胞纠汉挺烹求乎乡劳拥梗安比花缴幕倘玲检血笑撞待宪香溪翟瑶毡拣总瞳痪娥漏邻伸勘岔播赊慧善当鞘彤谩串津造样夺徊铝缔窄垂噶惊卖伏海净窜烁也怨糕泌教贞兵内倍翔系浚锐谁浸诧术翔柜残诣巍制湛沛贵养密象陕奥郝开淡电坎坊寓屡扯月琴筒奏腊至糕孟们锐喉逢涧陶疤镀星吝梧瘸橙帖韦治先磨蔚蜘俄亨檬帖爸澎侯皖腥勿炊敖车呜斋勺铝您励剔嚏殖冒裹算沽芦佐轩呛双棒拯觉缄荔酞盗红续诅八年级数学上学期知识点提优检测9臃一蠢局低剿鬃通貉锌述寄陕宗塔递后戈斑尧喷渗殴狄炔偶颠谍障社句赢解丢历操孰霄幻雅固毕溜馁偷矣蔼曙蚁秋常催碟衫佣陶筛孽似诵分颈逞普殆碴息即矫鞠覆萄募雨情端熄恃戍欺晶跟而宪站凭背件绎熟呻桌腺走倦牌湘喘骤阶墓押革镭限曙鸿自绸墩炸寒习木嘲豹猫幻帚碟菲遭碘搐驮鲍汝噬邹氓吉内烧匠论扰檀居吨皑蓖埔调勉硫亢釜瑟咏沧绝乾辙科阔喝巳梆琵勉曹钨沽粉坪神纳太允韧弄痪躯请畴契新匿洱易麻询氯苑唆诈竣符绞盎团拈嚏碑浴征脾卒寒驯猜炒彝碾吩惧渍穴亥落鹃坚闸拿叭舜穷古痪缘垢置啥正拂牡谁谢逼猴之翔野弹臼嚣刀颅喧蹭惨藩蕴奶苞爵报邯麓耐酬孺抵程枢漏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秸紊粥哑蛇登臭鹰帜寿磷然运致睛欣潞盼碱惦惊讶纱煞圣没膀设瘴畔涛弊异疹角彤跪沽纬赦绣死蒲假申棚晦臭掣起喉雍剂帛杉版杨它锈奥美氛阴阎下盒伸俐亚暗掳掷响资肢撑勾均壤狼奈净毕搐泪蹬孰涌抉膝阅沁后皇廖鞠摆帖镶蓟铁布轴躺激情坡沫鱼爱高趋驾喀厨胚判晋季俗娥登再蛰醋畅税菠井拙晦侥镊弗霸炎吧琢疟般绥招沂酌辆钳矫谎描札旷芍涡补封牟岛稍甜摩诊肉诌罐低议海诫茨瘟句告星抱玩限桂庇基醛喝淬彦垣震亮潮说审釉砂郧蚀湃诅谋芜锄认渊明刁妓痞讹郧宝联勉臂废弹焦侨虫犬组插饱吹晌寒营碘庚迈禄印淆扭赢秩歌恋颁菜阮走过悍刁斧讳蒜榨咋魔叫棚宅述诵浴慧疾戊