二次函数压轴题总结精华[1]2.pdf

二次函数常见压轴二次函数常见压轴y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）（以下几种分类的函数解析式就是这个）322 xx和最小，差最大和最小，差最大 (1)在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P，使得，使得 PB+PC 的和最小，求出的和最小，求出 P 点坐标点坐标 (2)称轴上找一点称轴上找一点 P，使得，使得 PB-PC 的差最大，求出的差最大，求出 P 点坐点坐标标求面积最大求面积最大 连接连接 AC,在第四象限找一点在第四象限找一点 P，使得，使得面积最面积最ACP大，求出大，求出 P 坐标坐标讨论直角三角讨论直角三角(1)连接连接 AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P，使得，使得为直角三角形，求出为直角三角形，求出 P 坐坐ACP标标(2)或者在抛物线上求点或者在抛物线上求点 P，使，使ACP 是以是以 AC 为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形OxyABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCD图一图一图二图二讨论等腰三角讨论等腰三角 连接连接 AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P，使得，使得为等腰三角形，求出为等腰三角形，求出 P 坐标坐标ACP讨论平行四边形讨论平行四边形 1、点点 E 在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以在抛物线上，且以 B，A，F，E 四点四点为顶点的四边形为平行四边形，求点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标的坐标2、这里小改动，把这里小改动，把 C（0，-3）改成）改成 C（2，-3）连接连接 BC,在在 x 轴上找一个点轴上找一个点 F，抛物线上找一点，抛物线上找一点 P，使得以，使得以 B、C、F、G 为顶点的四边形构成平行为顶点的四边形构成平行四边形四边形 OxyABCDOxyABC(2，-3)DOxyABCD.和最小差最大和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形中，正方形 OABC 的边长为的边长为 2cm，点，点 A、C 分别在分别在 y 轴的负半轴轴的负半轴和和 x 轴的正半轴上，抛物线轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点经过点 A、B 和和 D.2(4,)3（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式.（2）如果点）如果点 P 由点由点 A 出发沿出发沿 AB 边以边以 2cm/s 的速度向点的速度向点 B 运动，同运动，同 时点时点 Q 由点由点 B 出发沿出发沿 BC 边以边以 1cm/s 的速度向点的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动停止运动.设设 S=PQ2(cm2)试求出试求出 S 与运动时间与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；的取值范围；当当 S 取取时，在抛物线上是否存在点时，在抛物线上是否存在点 R，使得以，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边54形形?如果存在，求出如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点）在抛物线的对称轴上求点 M，使得，使得 M 到到 D、A 的距离之差最大，求出点的距离之差最大，求出点 M 的坐标的坐标.如图如图 13，抛物线，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（的顶点为（1,41,4），交，交 x x 轴于轴于A A、B B，交，交 y y 轴于轴于 D D，其中，其中 B B 点的坐标为（点的坐标为（3,03,0）（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式（2）如图）如图 14，过点，过点 A 的直线与抛物线交于点的直线与抛物线交于点 E，交，交 y 轴于点轴于点 F，其中，其中 E 点的横坐标为点的横坐标为 2，若直线，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点为抛物线的对称轴，点 G 为为 PQ 上一动点，则上一动点，则 x 轴上是否存在一点轴上是否存在一点 H，使，使 D、G、F、H 四点四点围成的四边形周长最小围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图）如图 15，抛物线上是否存在一点，抛物线上是否存在一点 T，过点，过点 T 作作 x 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 M，过点，过点 M 作直线作直线MNBDNBD，交线段，交线段 ADAD 于点于点 N N，连接，连接 MDMD，使，使DNMBMDDNMBMD，若存在，求出点，若存在，求出点 T T 的坐标；若不存在，说的坐标；若不存在，说明理由明理由.（第 22 题）面积最大面积最大如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为的坐标分别为(1，0)、(0，)，点，点 B 在在 x 轴上已知某轴上已知某3二次函数的图象经过二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线三点，且它的对称轴为直线 x1，点，点 P 为直线为直线 BC 下方的二次函数下方的二次函数图象上的一个动点（点图象上的一个动点（点 P 与与 B、C 不重合）不重合），过点，过点 P 作作y轴的平行线交轴的平行线交 BC 于点于点 F（1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；（2）若设点）若设点 P 的横坐标为的横坐标为 m，试用含，试用含 m 的代数式表示线段的代数式表示线段 PF 的长；的长；（3）求）求PBC 面积的最大值，并求此时点面积的最大值，并求此时点 P 的坐标的坐标在平面直角坐标系中，已知抛物线经过在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点）三点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若点）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为的横坐标为 m，AMB 的面积为的面积为 S求求 S 关于关于m 的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出 S 的最大值的最大值（3）若点）若点 P 是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点 Q 是直线是直线yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标的坐标yxBAFPx1COxyOBCMA（2011广元）如图，抛物线广元）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c（a0）与）与 y 轴交于点轴交于点 C（0，4），与，与 x 轴交于点轴交于点A（4，0）和）和 B（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）点）点 Q 是线段是线段 AB 上的动点，过点上的动点，过点 Q 作作 QE AC，交，交 BC 于点于点 E，连接，连接 CQ当当 CEQ 的面积的面积最大时，求点最大时，求点 Q 的坐标；的坐标；（3）平行于）平行于 x 轴的动直线轴的动直线 l 与该抛物线交于点与该抛物线交于点 P，与直线，与直线 AC 交于点交于点 F，点，点 D 的坐标为的坐标为（2，0）问是否有直线问是否有直线 l，使，使 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说说明理由明理由讨论等腰讨论等腰如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx 2bxc 与与y轴相交于轴相交于 C，与，与 x 轴相交于轴相交于 A、B，点，点 A 的坐标为（的坐标为（2，0），21点点 C 的坐标为（的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）点）点 E 是线段是线段 AC 上一动点，过点上一动点，过点 E 作作 DEx 轴于点轴于点 D，连结，连结 DC，当，当DCE 的面积最大时，的面积最大时，求点求点 D 的坐标；的坐标；（3）在直线）在直线 BC 上是否存在一点上是否存在一点 P，使，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，说明理由说明理由DBCOAyxEBCOA备用图yx（湖北省武汉市新洲区）（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx 2bx3 与与 x 轴交于点轴交于点 B（3，0），与，与y轴交于点轴交于点A，P 是抛物线上的一个动点，点是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为的横坐标为 m（m3），过点过点 P 作作y轴的平行线轴的平行线 PM，交直线，交直线AB 于于点点 M（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若以）若以 AB 为直径的为直径的N 与直线与直线 PM 相切，求此时点相切，求此时点 M 的坐标；的坐标；（3）在点）在点 P 的运动过程中，的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点能否为等腰三角形？若能，求出点 M 的坐标；若不能，请说的坐标；若不能，请说明理由明理由讨论直角三角讨论直角三角如图，已知点如图，已知点A（一（一1，0）和点）和点B（1，2），在坐标轴上），在坐标轴上确定点确定点P，使得，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（共有（）(A）2个个 （B）4个个（C）6个（个（D）7个个已知：如图一次函数已知：如图一次函数yx1 的图象与的图象与 x 轴交于点轴交于点 A，与，与y轴交于点轴交于点 B；二次函数；二次函数yx 21212bxc 的图象与一次函数的图象与一次函数yx1 的图象交于的图象交于 B、C 两点，与两点，与 x 轴交于轴交于 D、E 两点且两点且 D 点坐点坐21标为（标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；）求二次函数的解析式；（2）求四边形）求四边形 BDEC 的面积的面积 S；（3）在）在 x 轴上是否存在点轴上是否存在点 P，使得，使得PBC 是以是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点求出所有的点 P，若不存在，请说明理由，若不存在，请说明理由OAByCxDE2OABxyPM（甘肃省甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）九市联考）如图，抛物线与如图，抛物线与 x 轴交于轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；的坐标；（2）以）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，相似？若存在，请指出符合条件的点请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由讨论四边形讨论四边形二次函数二次函数yx 2pxq（p0）的图象与）的图象与 x 轴交于轴交于 A、B 两点，与两点，与y轴交于点轴交于点 C(0，1)，ABC的面积为的面积为45（1）求该二次函数的关系式；求该二次函数的关系式；（2）（2）过）过y轴上的一点轴上的一点 M(0，m)作作y轴的垂线，若该垂线与轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求的外接圆有公共点，求 m的取值范围；的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由OACxyBOABxyCD已知：抛物线已知：抛物线yx 22xa（a 0）与）与y轴相交于点轴相交于点 A，顶点为，顶点为 M直线直线yxa 分别与分别与 x 轴，轴，21y轴相交于轴相交于 B，C 两点，并且与直线两点，并且与直线 AM 相交于点相交于点 N（1）填空：试用含）填空：试用含 a 的代数式分别表示点的代数式分别表示点 M 与与 N 的坐标，则的坐标，则 M（，），N（，）；（2）如图，将）如图，将NAC 沿沿轴翻折，若点轴翻折，若点 N 的对应点的对应点 N 恰好落在抛物线上，恰好落在抛物线上，AN 与与轴交于轴交于yx点点 D，连结，连结 CD，求，求 a 的值和四边形的值和四边形 ADCN 的面积；的面积；（3）在抛物线）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点）上是否存在一点 P，使得以，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出形是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由点的坐标；若不存在，试说明理由（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于 x 的抛物线的抛物线yax 2xc（a0）与）与 x 轴交于点轴交于点A（2，0），点，点 B（6，0），与，与y轴交于点轴交于点 C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点）在抛物线上有一点 D，使四边形，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线的坐标，并求出直线 AD 的解的解析式；析式；（3）在（）在（2）中的直线）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点轴上有一动点Q是否存在以是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不的坐标；如果不存在，请说明理由存在，请说明理由N CNxOAMByDCNxOAMBy备用图BAyOCx综合型题目综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线（山东省烟台市）如图，抛物线yax 2bx3 与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点，与两点，与y轴交于轴交于 C 点，且经过点，且经过点（点（2，3a），对称轴是直线，对称轴是直线 x1，顶点是，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过）经过 C，M 两点作直线与两点作直线与 x 轴交于点轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点，使以点P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当）当 E 是直线是直线yx3 上任意一点时，上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）中的结论是否成立？（请直接写出结论）（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线中，抛物线yx 2x10 与与 x 轴的交点为轴的交点为18194A，与，与y轴的交点为点轴的交点为点 B，过点，过点 B 作作 x 轴的平行线轴的平行线 BC，交抛物线于点，交抛物线于点 C，连结，连结 AC现有两动点现有两动点P，Q 分别从分别从 O，C 两点同时出发，点两点同时出发，点 P 以每秒以每秒 4 个单位的速度沿个单位的速度沿 OA 向终点向终点 A 移动，点移动，点 Q 以每秒以每秒1 个单位的速度沿个单位的速度沿 CB 向点向点 B 移动，点移动，点 P 停止运动时，点停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段也同时停止运动线段 OC，PQ 相交相交于点于点 D，过点，过点 D 作作 DEOA，交，交 CA 于点于点 E，射线，射线 QE 交交 x 轴于点轴于点 F设动点设动点 P，Q 移动的时间为移动的时间为t(单位：秒单位：秒)（1）求）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当）当 t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；为平行四边形？请写出计算过程；（3）当）当 0t时，时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；29（4）当）当 t 为何值时，为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程为等腰三角形？请写出解答过程OBxAMC1y-3OABxyDQCFPE