第一章三角形的证明单元检测试题(含答案).pdf

-1-第一章第一章三角形的证明三角形的证明单元检测题单元检测题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 24 分）分）1.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（）A一边和这边上的高对应相等 B两边和第三边上的高对应相等C两边和其中一边的对角对应相等 D两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，C，D 是 MN 上任意两点，则CAD 和CBD 之间的大小关系是（）ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D无法判断3.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A 等于（）A30 B40 C45 D364.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A.8 或 10 B.8C.10D.6 或 126.如图，已知E=F，B=C，AE=AF，下列结论：EM=FN CD=DN FAN=EAM ACNABM其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.在ABC 中，ABC=123，最短边 BC=4cm，则最长边 AB 的长是（）A.5cm B.6cm C.cm D.8cm5-2-8.如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE 的是（）A.E=C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC 三个答案都是 9.如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积为（42 6）A.5 B.2 C.D.14511.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 AC=5cm，BC=4cm，那么DBC 的周长是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm12.如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PB BPO 平分APB COA=OB DAB 垂直平分 OP二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13.如图所示，在等腰ABC 中，AB=AC,BAC=50,BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则OEC 的度数是 .14.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_ _三角形.-3-15.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=_.16.如图，在ABC 中，C=90，AM 平分CAB，CM=20cm，则点 M 到 AB 的距离是_.17.如图，在等边ABC 中，F 是 AB 的中点，FEAC 于 E，若ABC 的边长为 10，则AE=_，AE:EC=_.18.在ABC 中，AB=4,AC=3，AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之比是 .三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分）19.如图，在ABC 中，B=90，M 是 AC 上任意一点（M 与 A 不重合），MDBC，且交BAC的平分线于点 D，求证：MA=MD.20 已知：如图，AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC 于点 E，ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F.求证：ADF 是等腰三角形21.如图，在ABC 中，AB=AC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作 AEBD，CEAC，且-4-AE，CE 相交于点 E.求证：AD=CE.22.如图所示，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连接 DC，以 DC 为边作等边DCE，B，E 在 C，D 的同侧，若 AB=，求 BE 的长.2-5-23.如图所示，在 RtABC 中，BAC=90,AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A，D 重合，连接 BE，EC试猜想线段 BE和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想24.如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是边 AB 垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，连结 BD（1）若A=40，求DBC 的度数（2）若BCD 的周长为 12cm，ABC 的周长为 18cm，求 BE 的长-6-25.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心.(1)应用：如图（2），CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD=AB，求APB12的度数.(2)探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探 PA 的长.26.如图：在ABC 中，C=90 AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF；-7-说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB27.ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作一直线交 AB、AC 于 E、F且BE=EO（1）说明 OF 与 CF 的大小关系；（2）若 BC=12cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，求OBC 的面积-8-参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.D2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空题二、填空题13.100；14.直角；15，15；16.20cm；17.；1:3；18.4:3；52三解答题三解答题19.证明：MDBC，B=90，ADMD，BAD=D.又AD 为BAC 的平分线，BAD=MAD，D=MAD，MA=MD.20.AB=AC，B=CDEBC 于点 E，FEB=FEC=90 B+EBD=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF，EFC=ADFADF 是等腰三角形.21.AEBD，EAC=ACB.AB=AC，B=ACB.EAC=B.又 BAD=ACE=90，ABDCAE（ASA）.AD=CE.22.因为ABD 和CDE 都是等边三角形，所以 AD=BD,CD=DE，ADB=CDE=60.所以ADB-CDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC 和BDE 中，因为 AD=BD,CD=DE,ADC=BDE所以ADCBDE，所以 AC=BE.又 AC=BC，所以 BE=BC.在等腰直角ABC 中，AB=,所以 AC=BC=1，故 BE=1.223.，BEEC.=证明：，点 D 是 AC 的中点，.=2=45，135.=，EABEDC.=.=，=90.=24.(略)-9-25.应用：若 PB=PC，连接 PB，则PCB=PBC.CD 为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PBN=2PD223BDPBPDPD3336PDDBAB与已知 PD=AB 矛盾，PBPC.12若 PA=PC，连接 PA，同理，可得 PAPC.若 PA=PB，由 PD=AB，得 PD=BD，BPD=45，APB=90.12探究：若 PB=PC，设 PA=x，则 x2+32=(4-x)2，x=，即 PA=.7878若 PA=PC，则 PA=2.若 PA=PB，由图（2）知，在 RtPAB 中，这种情况不可能.故 PA=2 或.7826.证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在 RtDCF 和 RtDEB 中，BDDFDCDE，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC 与ADE 中，CDDEADADADCADE（HL），AC=AE，-10-AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB27.（1）OF=CF理由：BE=EO，EBO=EOB，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，EBO=OBC，EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；（2）过点 O 作 OMBC 于 M，作 ONAB 于 N，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，点 O 到 AB 的距离为 4cm，ON=OM=4cm，SOBC=BCOM=124=24（cm2）