鲁教版七年级数学上册复习知识点总结.pdf

12 1DCBADCBA鲁教版初二上数学知识点梳理鲁教版初二上数学知识点梳理第一章第一章 三角形三角形 三角形的定义三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为ABC，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用 a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的没有意义 三角形的分类：三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：三角形的主要线段的定义：三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1.AD 是ABC 的 BC 上的中线.2.BD=DC=BC.12注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是ABC 的BAC 的平分线.2.1=2=BAC.12注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_ C_ B_ A2DCBA三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：1.AD 是ABC 的 BC 上的高线.2.ADBC 于 D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点如图 5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4 4三角形的三边关系三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5.5.三角形的角与角之间的关系：三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180;（三角形的内角和定理）(2)直角三角形的两个锐角互余.6 6三角形的稳定性：三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7 7三角形全等：三角形全等：全等形：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图 5图 6图 7图 83三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定 角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 H L作图 角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)第二章第二章轴对称轴对称轴对称现象轴对称现象1.1.轴对称图形轴对称图形:(1)如果一个图形一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:圆的对称轴是它的直径()直径是线段直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);角的对称轴是它的角平分线()角平分线是射线角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);正方形的对角线是正方形的对称轴()对角线也是线段对角线也是线段而不是直线。41.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点2.2.轴对称轴对称:(1)对于两个图形两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。用坐标表示轴对称小结用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为_（x,-y）_.点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为_（-x,y）_.简单的轴对称图形简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.1.三线合一定理三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2.2.等角对等边等角对等边,等边对等角等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.3.角平分线定理角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.4.中垂线定理中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等5.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）6、（等边三角形）知识点回顾（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：5 三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探索轴对称的性质探索轴对称的性质1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案1.1.画点 A 关于直线 L 的对应点 A:1、过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B 2、延长 AB 至 A，使得 B A=AB 3、点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点2.2.画线段 AB 关于 L 的对应线段 AB:1、过点 A 作对称轴 L 的垂线 A A，使 CA=C A 2、过点 A 作对称轴 L 的垂线 B B，使 DB=DB3、连接 AB，AB即是关于直线 L 的对应线段。3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称区区别别联联系系图图形形(1 1)轴轴对对称称图图形形是是指指()具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形,只只对对()图图形形而而言言;(2 2)对对称称轴轴()只只有有一一条条(1 1)轴轴对对称称是是指指()图图形形的的位位置置关关系系,必必须须涉涉及及()图图形形;(2 2)只只有有()对对称称轴轴.如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分,那那么么这这两两个个图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称.如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体,那那么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形.BCACBAABC一一个个一一个个不不一一定定两两个个两两个个一一条条知识回顾：第三章第三章 勾股定理勾股定理探索勾股定理探索勾股定理勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c，那么 a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾勾，长的直角边叫做股股，斜边叫做弦弦。注意注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线对角线的长度。勾股数勾股数1.1.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:若三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。6在ABC 中,a，b，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2+b2=c2,则ABC 为直角三角形；若a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形；若a2+b20 时,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,直线 y=kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。6.求函数解析式的方法求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y=ax+b 的值为 0 2.求 ax+b=0(a,b 是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0(a，b 是常数，a0)从“数”的角度看，x 为何值时函数 y=ax+b 的值大于 0 4.解不等式 ax+b0(a，b 是常数，a0)从“形”的角度看，求直线 y=ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围7.7.一次函数的性质一次函数的性质:(1)当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；(2)当 k0 时,y 随 x 的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。8.8.正比例函数的性质正比例函数的性质:(1)当 k0 时,图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；(2)当 k0 时,图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，0）。9.9.作正比例函数图像作正比例函数图像:14对于正比例函数 y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。10.10.作一次函数图像作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在 x 轴上的交点(-bk,0),y 轴上的交点(0,b)11.11.一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b 的图像的位置与的图像的位置与 k,bk,b 符号的关系符号的关系:(1)k0,b0 时，图象经过第一、二、三象限；(2)k0,b0 时，图象经过第一、三、四象限；(3)k 0,b0 时，图象经过第一、二、四象限；(4)k 0,b0 时,图像经过第二、三、四象限；(5)k0,b=0 时，图象经过第一、三象限；(6)k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.6.6.一元一次方程与一次函数一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0 的解；从“形”的方面看,函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。