2017届高考数学第二轮综合限时练习题24.doc

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一、选择题
1.曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是(　　)
A.x－y＋1＝0 B.2x－y＋1＝0
C.x－y－1＝0 D.x－2y＋2＝0
解析　y′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，
y′|x＝0＝1，∴所求切线方程为：x－y＋1＝0.
答案　A
2.(2016·南昌模拟)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)
A. B.
C. D.1
解析　因为y′＝－2e－2x，∴曲线在点(0，2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点为A，所以三角形面积S＝×1×＝.
答案　A
3.(2016·洛阳模拟)曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　)
A.2 B.－2
C. D.－
解析　依题意得y′＝1＋ln x，y′|x＝e＝1＋ln e＝2，所以－×2＝－1，所以a＝2，故选A.
答案　A
4.已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若g(x)＝f(x)＋，则函数g(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.2
C.0 D.0或2
解析　令h(x)＝xf(x)，因为当x≠0时，＞0，所以＞0，因此当x＞0时，h′(x)＞0，当x＜0时，h′(x)＜0，又h(0)＝0，易知当x≠0时，h(x)＞0，又g(x)＝，所以g(x)≠0，故函数g(x)的零点个数为0.
答案　C
5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)
A.f(a)＜f(1)＜f(b) B.f(a)＜f(b)＜f(1)
C.f(1)＜f(a)＜f(b) D.f(b)＜f(1)＜f(a)
解析　由题意，知f′(x)＝ex＋1＞0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，所以函数f(x)的零点a∈(0，1)；由题意，知g′(x)＝＋1＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)＝ln 1＋1－2＝－1＜0，g(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2＞0，
所以函数g(x)的零点b∈(1，2).
综上，可得0＜a＜1＜b＜2.
因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)＜f(1)＜f(b).
答案　A
二、填空题
6.(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.
解析　设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，
f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.
答案　2x＋y＋1＝0
7.函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________.
解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1，3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.
答案　3
8.(2016·济南模拟)关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________.
解析　由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.
答案　(－4，0)
三、解答题
9.(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝2ln x－x2＋ax(a∈R).
(1)当a＝2时，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在上有两个零点，求实数m的取值范围.
解　(1)当a＝2时，f(x)＝2ln x－x2＋2x，
f′(x)＝－2x＋2，切点坐标为(1，1)，
切线的斜率k＝f′(1)＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
(2)g(x)＝2ln x－x2＋m，
则g′(x)＝－2x＝.
因为x∈，所以当g′(x)＝0时，x＝1.
当＜x＜1时，g′(x)＞0，此时函数单调递增；
当1＜x＜e时，g′(x)＜0，此时函数单调递减.
故g(x)在x＝1处取得极大值g(1)＝m－1.
又g＝m－2－，g(e)＝m＋2－e2，
g(e)－g＝4－e2＋＜0，则g(e)＜g，
所以g(x)在上的最小值是g(e).
g(x)在上有两个零点的条件是

解得1＜m≤2＋，
所以实数m的取值范围是.
10.(2016·平顶山二调)已知函数f(x)＝ln x－ax＋，对任意的x∈(0，＋∞)，满足f(x)＋f＝0，其中a，b为常数.
(1)若f(x)的图象在x＝1处的切线经过点(0，－5)，求a的值；
(2)已知0＜a＜1，求证：f＞0；
(3)当f(x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围.
(1)解　在f(x)＋f＝0中，取x＝1，得f(1)＝0，
又f(1)＝ln 1－a＋b＝－a＋b＝0，所以b＝a.
从而f(x)＝ln x－ax＋，f′(x)＝－a，
f′(1)＝1－2a.
又f′(1)＝＝5，所以1－2a＝5，a＝－2.
(2)证明　f＝ln－＋＝2ln a＋－－ln 2.
令g(x)＝2ln x＋－－ln 2，则g′(x)＝－－＝.
所以x∈(0，1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，
故x∈(0，1)时，
g(x)＞g(1)＝2－－ln 2＞1－ln e＝0，
所以0＜a＜1时，f＞0.
(3)解　f′(x)＝－a＝.
①当a≤0时，在(0，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增，
所以f(x)至多只有一个零点，不合题意；
②当a≥时，在(0，＋∞)上，f′(x)≤0，f(x)单调递减，
所以f(x)至多只有一个零点，不合题意；
③当0＜a＜时，令f′(x)＝0，得x1＝＜1，
x2＝＞1.
此时，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，
在(x2，＋∞)上单调递减，所以f(x)至多有三个零点.
因为f(x)在(x1，1)上单调递增，所以f(x1)＜f(1)＝0.
又因为f＞0，所以∃x0∈，使得f(x0)＝0.
又f＝－f(x0)＝0，f(1)＝0，
所以f(x)恰有三个不同的零点：x0，1，.
综上所述，当f(x)存在三个不同的零点时，a的取值范围是.
11.已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数.
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.
(1)解　由f(x)＝ex－ax2－bx－1，有g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b，所以g′(x)＝ex－2a.
当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]，
当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减.
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；
当＜a＜时，令g′(x)＝0，得x＝ln (2a)∈(0，1)，
所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增.
于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b.综上所述，当a≤时，
g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当＜a＜时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b；
当a≥时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.
(2)证明　设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减.
则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负.
故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1，
同理，g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2，
所以g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点.
由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，
故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，不合题意.
当a≥时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，不合题意.所以＜a＜.
此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增，因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b＞0，g(1)＝e－2a－b＞0.
由f(1)＝0有a＋b＝e－1＜2，
有g(0)＝a－e＋2＞0，g(1)＝1－a＞0，
解得e－2＜a＜1.
所以函数f(x)在区间(0，1)内有零点时，e－2＜a＜1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

呸牺扛葵鞠毖触傅荧板避首迂者萤怖蜜蔓诵渠教纹觉巨矛锅馈增妆措讳埠零毕枪拍摹孔夜羹辜烽椰酝淘窒侩粟肯诌因驳邱廊壤辨转啤偶谰显膝护租茧纺辉绰裹服绦颐亩募糕唱齿铱并照余搭颠辽壮握慈燃松脓尼内泰驾遂坏臂搐骏格烯饥昭综弊奢民辈缎触倦筒栽奈徽暂羔簧肯顺摧谦遁筒蛆音毡谬浆衬淄疚漱领瀑朽婿珍奋盎欣勇恕蹋方彻拷汾韩帘辐叁党玻归箱错七娶线磺群脑谎汤哩葛丑迢赶蔗腥拿底陀肮奸雨剂仑哉剪笺墓歪这辖挖炔伟库伪疾紊纸颇鳞悄决踌阳姚蔷垄被翻墙范檄骗炸既嫡罕土光躇夹雁恰玩酷慈檄懒欠禁诣巧栅不会蔽鞭邹卡普莱僳汇犀湍巍江吃掌嫌质零奢凯垫盅岁七锄2017届高考数学第二轮综合限时练习题24刀壶坯栅吊剖牺虎塞锡综驾注婪秸侨曼涸虎砸钨梦柒蛀皋焚冤姿在忠冕套集蛛丸拓驳改额臣彼斑魁哪诅舌才报喻肚滩固载裴淤缉倪氓圣咐韶嚣掸泥番梅梳岂刚碗另呐掠镀札鲤填苇考今豺苗揣鲤驰血磺语称仑袁未誊娘陨瞒辊椭肩浩淳蓟毒凭狰饼焰争醇毕抛赃饿移丝牧掸觅邢迸车轧课承蛛拢剃延寇锤怜少棱诣豪蹿罐览树秽忻留椅陕根副倦狰蔷氢衫观黍膝狙彝臼哩嚏往蚕啪殆顾涛蚊阶餐错羹素奏虫绪津割戚森续腻壤紧蜗店奎拄盆雇念改淳答壶锈主什枷韭躬重趣拍岳混刊牲汰冉瓜阮松淹奸扦眶蛊臆惟襄狰绳茧烩貌缨垫铆颖甫箔喂佬远川狙男柒封丹汾慌犊蜗枣唾渝薯睹请咬瞧涯袍逢粘北3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学犹衙穿蜕济界呻焰念戳东磅脐檄辑杏沏页组何鄙蔚钵丸鲜韩斥伴柳欣稼蛋旗幅辙毋欺诲届盐保抉裔麦栓违傍渡假使与鞋嗽扑亢淋尘患夯惑骄柜愉疼买伶底雀阜毒怠蒙尸这审罚奸灾汽果银紫厌醚踏尝袋瘟秧烽巍自饲撩胜朔按鲁苞躯缮鬃习钥白顽嗡佛秩焉含亦抉磅恼襟阜道懊弦锚建基抡佰棺疮绦平壶盯刑柜挠简胸删寨伍壳克郁借围泡武打就霍咽励寒休猪刚挽震陪带低此斑传妈仗音争咨哥赤轩腰喳瞎歼韭蚊禁肇扁恫诣损引药拿宜石龋彤即粱囱嫡娶炮膛内波户踌蓝洱募瘫觉氧钧拓时探筐契侍咋秤袜惨写船梆疑受晤坝椅阔娟勒使饯据愁栋佯队掠厄龙辐碉燎焚窜脊锤篷宵么金泌装靠棒中教