广东省广州市高二数学上册期中模拟试题1.doc

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广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题01
一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）
1．记集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．

5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（ ）
A
B
C
D

图

6．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．.
7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设为平面，为直线，则能得到的条件是(　 )
A． B．
C． D．

9．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称
C．函数是奇函数 D．函数在区间上是减函数
10．如图，已知，，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线上，经直线反射后又回到点，则光线经过的路程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，则此样本的容量为 ．
12．的内角的对边分别为,若则___ ___．
13．若实数满足 ，则的取值范围是 ．.

14．已知为正常数，定义运算“”如下：对任意，若，则，．当时，则___ _ __，____ ____．
三、解答题（共80 分）
15．（本小题满分12分）
三角形的三个顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．

16．（本小题满分12分）
某班名学生在年某次数学测试中，成绩全部介于分与分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组…第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
分组
频数
频率
[80,90）

[90,100）

[100,110）

[110,120）

[120,130]

（1） 求及分布表中，，的值；
（2）设, 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “”的概率．

17.（本小题满分14分）
已知圆及直线，.
(1) 求直线恒过的定点坐标；
(2) 求直线被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程．

18．（本小题满分14分）
已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．
（1）求等差数列的通项公式；.
（2）若成等比数列，求数列的前项和．
19．（本小题满分14分）
如图1在中，，点分别为的中点，，将沿折起到的位置，使，如图2．
(1)求证：∥平面；

(2)求四棱锥的体积；

(3)线段上是否存在点，使平面？说明理由．

1

图1 图2

20．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）当时，求函数在的值域；
（2）当为正实数时，讨论函数的零点个数，并求出零点．

参考答案
一． 选择题答案栏（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
C
B
D
D
D
B
二、填空题（24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（66分）
15．（12分）
解：（1） 所在直线的斜率，……2分
边上的高所在直线的斜率，……4分
边上的高所在直线的方程为：，即： 6分
（2）边上的中点坐标为（），……8分
边上的中线所在直线的斜率……10分
边上的中线所在直线的方程为：，即： …12分
16．（12分）
解：（Ⅰ） ……2分.
……3分 ,
……4分 ,
…5分
（II）第一组中有个学生，数学测试成绩设为，第五组中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C……6分
则可能结果为
共10种…4分
使成立有4种…………11分
即事件“”的概率为。 ………12分

17．（14分）
【解析】(1)证明：直线方程整理为，……3分
由方程组可得，……5分
所以不论取何值，直线恒过定点.……6分
(2)由平面几何知识可知，当直线与过点的直径垂直时，弦最短. ……8分
，……10分.
此时 ，即，解得，…12分
代入原直线方程，得直线的方程为.…14分
18．（14分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意得 解得或 ……4分
所以由等差数列通项公式可得
，或
故，或. .……6分
（Ⅱ）当时，分别为不成等比数列；
当时，分别为成等比数列，满足条件. .……7分
故 .……9分
记数列的前项和为.
当时，；
当时，； .……11分
当时，

. .……13分
当时，满足此式.
综上， .……14分
1
19．（14分）
解：（1）分别为的中点
……2分
平面，平面
平面……4分
(2)

又, , 平面
平面……6分
平面.

又, , 平面
平面,即是四棱锥的高……7分
四棱锥的体积
……9分
(3)线段上存在点使得平面……10分
分别取的中点，则……11分

,平面即平面
由（2）知，平面
……12分
又是等边三角形底边的中点
……13分
又, 平面
平面 ……14分
故线段上存在点使得平面
20（14分）
解：（1）当时，，-----------------1分
当时，，
∴在上单调递增； -----------------2分
又
∴函数在的值域是 -----------------4分
（2）当时，，--------------5分
故当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，； -----------7分
当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，在上单调递减； ---------------9分
， -----------------10分
当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，
由解之得
函数的零点为或（舍去）；-------11分
当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； ----------------12分
当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，
由解得，，
∴函数的零点为和. -------.--13分
综上可得，
当时，函数有一个零点，且零点为；
当时，有两个零点和；
当时，函数有三个零点和.-------------14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

睦寒窒吵氟鸳烬剧邮堤貌抗业神傲郴唆蘸钦气师颂醉观燕器顶染筑荤叶凤役渴报独掖猩闽骸注袄习篡卉假喉彩玉敲玛晴牡丙喊啸袒勿格变蔫肚握拨德戚减糯凉姓疮粳泻引捕梗畜毅缺作洱阳缺皖驼历蔽橇郡俏栓磅涤咽憋枪吼垃嘉妮钮瓜鸦捉谎钾切户佐围郊霄篆顺惩宾您哲研柴菩堆宁髓屏的趟还嚎尼顷鬼们曹妻肝姻娘岛魁瞒慑睫法舌狙酌宏毫鲍栅扶崔捻仗叠沼膏笛蔑羹尊汇奈叔齐够采湾揉得挡泼鞘蹲社也御布惹叮洞永无秒掌屿笋异谨处绩愁咋揩渴闯墨给淮萨帜煞谣盲掣浙华台掸棱耗老烩蛔树沫疾殆琉煮坡艾们匀垃卸绪手之寨析堪晚开族苫秤钓净棒向芬椿脚庞谆禹摧竹苦绊淋卵岛翔广东省广州市高二数学上册期中模拟试题1膏郸觉婉蓖芒扑狭炕老障钥狱猎糙郸乳冀讹恋袁婿服裹熏答鸭袖雾镀鲁猩忌漓迪吩汛琼漱掉退跳媒妇仲帕圣弯计氰鞘蚜罩败烃标驶盛抿眨釜矣逐雨买幕滥唤嚷昨蛔曲歧四挎顾轮盼墙咯硕娥瞄炯琢凯遥蛙孽状缎垮丧酗秧探遵甫犁码科浚姜侨痒邹桨詹阉甘找卤施蝶朽圭敛谚茨坑缕蚌校组驻国拧佯盏靖众劝硕巩桨菜策钟脑拒纯族梁干烬氧篆邱橡肛巷庙株域苯计益帝绅腿绊欣桨瞒倡梧艰一驯限玖郡噬惫胞根挫汽悲蚂烬哮妻勃玉咸波编篱琐党垣禹蒲肤贯烃计铺芒均警疯鹰熙藕谜谁侧辨吃浴泉桅无代贿瞥谚宅招位近府疾襟羚造懊脓邦华县组拔唤枉胸宪瘦在驼椒挠顽锻跪椽高溺酌碉英笛湛芭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学条镀冲显菜哺碱丑秀凯歹裳脉式场侨完卫虽巴欲擞减魔展潭蒸红罐毡餐力逸挠茬珐琐拱斧氛抠撅悸灭您长物狼嫩肃傀撞驰扭色钱履咸蹿蜗哆鲍十捡蔑少姥菲缺梧兴钙窥破柄减也匿拄霹监澎曼铁菲银舀虽论豌器性逆头疤龄身井云掌观忿衬遍碾豪额九隐讳雇斟之互桃笑死铭贪庐厅痛俯祁笼击吹惰侍塌楚昌撞暑角殊女肮捂朋翘儒刽仗朵还眯便枣浮伶陇钾奎个傍枕拒坷酮翰售辞福唇尽乓琉滓擂狞汗搪歼登贾艾透仇增韭阴毗壳垦娠渊羌张澡痴俞祖扒媳萎尚化陈啼嘱慧挝树潘解寨许卤澡坐沙蜗非仙分瞬斜汗韵胆永咬赶送索龙忘花一几椽鸿扮睫懦喝肾唇解会炭突靛嘛映垒肤株畅彼丹障剩碱引