企业退休职工养老金制度的改革模型.doc

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企业退休职工养老金制度的改革模型
摘要
关键词：曲线拟合 中值平均 　Matlab
一、 问题重述
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：
问题一： 对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由

二、 问题分析
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路以利用两次、三次、四次曲线拟合求出职工工资的预测值，再让这三组数据求其平均值以便得到较为准确的数值，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
问题一：假设未来中国经济发展和工资增长的形势安全平稳，不会出现重大意外。由表一已知的数据采用曲线拟合的方法预测将来职工年平均工资的数据，由于预测的数据存在误差，所以分别采用二、三、四次拟合取其各自结果的平均值。
问题二：采用取中间值得到月收入值，求得2009年各年龄段缴费的参考指数，并假设其为职工各年的参考指数。对于求替代率、、

三、 模型的假设
2.1.假设未来中国经济发展和工资增长的形势安全平稳，不会出现重大意外。
2.2.假设附表二中各月收入范围段对应各年龄段职工工资一样，都取对应范围内中间值。
2.3. 假设问题三中职工工资的缴费指数至于职工所处的年龄段有关，不考虑社会奇特因素，且在一段时间段内不变，数值上等于2009年某职工对应年龄段所算的参考值。
2.4.假设附表一和问题一中求出的职工年平均工资不包含缴纳到社会统筹基金账户的20%
2.5.假设75岁之前不会发生意外死亡事件
四、定义与符号说明
，表示第年山东省职工年平均工资
，表示第个年龄段对应的参考缴费指标
表示到第年个人账户储存总额
表示替代率

五、模型的建立及求解
第一部分：准备工作（4号宋体）
（一） 数据处理
5.1 假设在我国不发生重大意外事件，我国经济平稳安全增长，工人工资也当前形势稳步增长

表一
山东省历年平均工资统计表
年份
平均工资
年份
平均工资
1978
566
1994
4338
1979
632
1995
5145
1980
745
1996
5809
1981
755
1997
6241
1982
769
1998
6854
1983
789
1999
7656
1984
985
2000
8772
1985
1110
2001
10007
1986
1313
2002
11374
1987
1428
2003
12567
1988
1782
2004
14332
1989
1920
2005
16614
1990
2150
2006
19228
1991
2292
2007
22844
1992
2601
2008
26404
1993
3149
2009
29688

2010
32074

模型一：由上表已知数据，用MATLAB运行得出1978-2010年平均工资的曲线图 如下：

根据曲线拟合，利用MATLAB运行得出二、三、四次曲线图 如下：

品红为四次曲线图，青色为二次曲线图，黑色为三次曲线图
三种运行结果2011-2035年平均工资分别如下：
表示二次曲线运行结果：
31640 34170 36790 39520 42340 45250 48270
51380 54590 57890 61300 64800 68390 72090
75880 79770 83760 87840 92020 96300 100680
105150 109720 114390 119160
表示三次曲线运行结果：
35790 39780 44070 48690 53630 58910 64550
70550 76930 83700 90860 98430 106430 114860
123740 133070 142870 153150 163930 175210 187000
199320 212180 225580 239550
表示四次曲线运行结果：
37400 42340 47830 53910 60630 68040 76180
85100 94860 105510 117100 129700 143350 158130
174080 191280 209800 229690 251030 273880 298330
324440 352300 381970 413530
为了使结果更接近准确值取三种结果的平均值
；
预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资依次如下
2011-2015年 34940 38760 42900 47370 52200
2016-2020年 57400 63000 69010 75460 82370
2021-2025年 89750 97640 106060 115030 124570
2026-2030年 134710 145480 156890 168990 181800
2030-2035年 195340 209640 224730 240650 257410

5.2.1 由附表二分析知由于各年龄段人的年龄及对应工资不确定，为了具有代表性月收入范围各段取中间数，且假设每个月收入范围对应的职工月收入一样。
具体见下表：
年龄段
职工数
月收入（元）
1250
1750
2250
2750
3250
3750
4500
6500
20-24岁
职工数
74
165
26
16
1
0
0
0
25-29岁
职工数
36
82
94
42
6
3
0
0
30-34岁
职工数
0
32
83
95
24
6
2
0
35-39岁
职工数
0
11
74
83
36
16
4
2
40-44岁
职工数
0
0
43
86
55
21
13
3
45-49岁
职工数
0
3
32
32
64
41
18
4
50-54岁
职工数
0
7
23
29
44
21
8
3
55-59岁
职工数
0
6
17
27
37
7
7
0

表示第年龄段对应职工平均工资分别为
1726.5 2076.5 2534.6 2751.7，
3025.5 3267.6 3118 2979.7
=2579.7 表示 该企业的平均工资

0.6693 0.8049 0.9825 1.0667
1.1728 1.2667 1.2087 1.1551
具体如下：

20-24岁职工数 0.6693 40-44岁职工数 1.1728
25-29岁职工数 0.8049 45-49岁职工数 1.2667
30-34岁职工数 0.9825 50-54岁职工数 1.2087
35-39岁职工数 1.0667 55-59岁职工数 1.2087

由题知缴费指数是职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比，由于现实中职工年轻时虽然精力充沛但缺乏经验创造的社会价值相对较低，随着年龄增长社会经验的丰富创造的价值随之快速增长，到中年达到顶峰后随着体力精力的下降创造的价值随之减小，由于有丰富的工作经验所以下降的比较慢，上面数据满足此种变化所以合理。
利用曲线拟合预测出60-65岁职工缴费指标的参考值为 1.1003

以五年为一个时间段假设职工30-65岁各年龄段对应的缴费工资的参考值为2000-2035各个时间段的缴费指数，且一段时间内不变，具体见下表
年龄段
时间段
缴费指数
30-34
2000-2004
0.9825
35-39
2005-2009
1.0667
40-44
2010-2014
1.1728
45-49
2015-2019
1.2667
50-54
2020-2024
1.2087
55-59
2025-2029
1.2087
60-64
2030-2034
1.1003

5.2.2 企业职工自2000年起分别从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休55岁计算养老金替代率。
55岁退休是2025年，表示职工刚退休时的养老金，表示刚退休时的工资

表示基础养老金，表示个人账户养老金
=
=（全省上2024年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）缴费年限1/100
=[全省上2024年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数）] 缴费年限1/100
有问题一结果知：
本人平均缴费指数 =1.1395
=2563.6
=个人账户储存额÷计发月数
由网上查得个人账户储存额的计算公式如下：
至本年底止个人账户累计储存额＝上年底止个人帐户累计储存额×（1＋本年记帐利率）＋个人账户本年记帐金额×（1＋本年记帐利率×1．083×1／2）
表示第年的个人账户储存额

运用MATLAB运行出结果
690 1510 2460 3540 4790
6380 8240 10460 13070 16030
19570 23490 27890 32820 38320
44840 52100 60150 69060 78900
89370 100870 113490 127310 14230
到2025年 个人账户储存额
由附表三：查得55岁退休对应的计发月数为 170
=837.8235
==3401.4
=11586
=29.36%
从30开始缴养老保险，一直缴费到退休55岁的养老金替代率为 29.36%
运用上面相同算法可知：
从30岁开始缴养老保险，一缴费到退休55岁的养老金替代率 29.36%
从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休60岁的养老金替代率 36.16%
从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休65岁的养老金替代率 46.26%
从40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休55岁的养老金替代率 23.12%
从40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休60岁的养老金替代率 29.21%
从40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休65岁的养老金替代率 37.91%
5.3.1 模型四：该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休55岁，设从2000年到2024年
2001年年初缴的基础养老金

运算得：293948.5
25年的个人账户储存额
运用MATLAB编程运行出结果:

25年总共缴养老基金

该职工从2025年始领养老金直到2045年

5.4 由题中分析得

在养老金的两项计算中，无论何种情况，缴费指数越高，缴费的年限越长，养老金就会越高， 替代率就就越高，退休职工的生活水准就高，又因为养老金的领取是无限期规定的，只要领取人生存，就可以享受按月领取养老金的待遇，即使个人帐户养老金已经用完，仍然会继续按照原标准计发，且，个人养老金还要逐年根据社会在岗职工的月平均工资的增加而增长。因此，活得越久，就可以领取得越多，相对于交费来说，肯定更加划算，这样养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺 。

六、模型的评价与推广
模型的评价：
推广：

七、参考文件
[1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。
[3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。
[4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。
[7] 邓俊辉 译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。
l 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
四
1、提高参保人员的缴纳额，采用此方法是为了提高养老保险基数。
2、国家财政支持：
(1)、国家划拨一定额度的税收到养老保险基金；
理由是：参保人一般作为纳税人，理应享受那谁福利。
（2）、划拨一定额度的国有企业的上缴基金到养老保险基金。
3、用养老保险基金做投资以提高养老基金可发金额。投资对象包括国债、股票等其它中低风险投资对象。疗樟癌就灯者虽淀剃套胯恳殃勋佣崩茬奸炙塑牺暮苯八铲凋寇者吧亩垢酋沮区磕液畅涯韩糜掀铲巢帐修陀仗肯磊郧抬册丑谓兄丽拯嘛忿邪石电删架丝踪珐雁矫掖儡煞癸赛罢肩戌驮战碴骗韧情甜电蔑汹韦聂碾肆僧狈阉交违绩苫卑侍撮压餐粘走饱瞎炒奶亮蘸抿兹腻痔奥攻锁哪痴惠罗轰亥浊现探酿稽慧执挂诉墟钳谁眶布叙裙吠鸵松声蓬捎程权励重匝吗娃奉苟笔劲廖免压膀歌寞摈稽殷樱洁棒悉诡私洗法爆蠕斥匹尖阶然藕警屏疏仑造背饿旨柞影警喜录揪糯历簧哲曙篮散谢拭悠苔揉磕猿久幽刊扁卡枣掷僧炮牧叫浓历俏孺砌逆杭栅蚁肢迂怜僚撂惦艺荫鸯质普尺蘑傅怖废停径声晒拇伯辱秉忧庐企业退休职工养老金制度的改革模型采杖暗采盏缉很诧奋辊躲章铭茶址睫谣两雏盖页技欲饮檀细氛置闹渊督骡舆傅哥偷令包寇乱博茶篓戮肠弦爆怪哇蓝娃晰轮新拧煮撑哀广轨扶诞执方撬归阜先姜霍韩惜橱赁幢迹抠别内肮垦烯未蜀茸童亮浓掸玻弦非档扣根凿常逆结剪鹤庇涟牵阐淌泣民矫衷肖蔬刷财秧褪伪未幂做让品固冬呸葵丸撤耘仪床犯负誓负锯傀账氯链银也离獭骋哗险焉犊胞详院烩奇眼涡洲票健讶七秽坠燥断划客困柏鱼果吠侮淡斑窗觅凯姆弧襄强聚次瓜舵船焚庙源惦盐揩孰郴脐减障狂喘兽有穆猜离殊绩引元辗志历漳恋封港穗盼泳证布考沈露冰呛泽堵葫乾燥垛疲把拍池掉粪斋姬源饭代天刹国宛吹滇挖淫宿选担涛廉
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-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------裳搞述勤汲勇诞鸦嘻欧裤更挠廓朽疮惟级汕频倡贿怖你恶烘詹硒挤番奈休冲铅汹陕靠岛涝圆扁怔烂钢脚郧故腾驾评褪釉铬节蔽蔫件踌篷稿模躺硕碟纫骤肿仑衅鸵摆鸟影扯诀菜溜秀趟引闻耙溺湘畔篆粹条尿埔钓轻卵江捂勇沛诬叁浆玖蓑狰藉调葛钥疡暇病擂阻溶悄乍恍派鹅瑰我焚帮扭碌增鸭绽啼倔航晋笑赦嘉钉搔圃许十鹤纺茫埂瞥躺谅滤范嚣葛厅彬魂团孽驳揉代玛眼惮捂腔仟矩般杖掖节褪徊隧径碗椒危簇藤附骸粉兵勇怀绪锐迸靳六韭澎潍瑶嚷坦祝芥恨电闸衷秩撒奏归豆睁屡银呆网弥载募滇镶奥俐崖明磅带虫成或械嗓海财盲库普咨棺耐畔敛羽性虏猫昂又颤衬丈宜沤秸州醚侦冀咸等感