解析几何达标训练4.doc

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8.3　圆的方程
一、选择题
1．过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为(　　)

A．x2＋y2＋x－y＋＝0
B．x2＋y2＋x－y－＝0
C．x2＋y2－x－y＋＝0
D．x2＋y2－x－y－＝0
2．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
3．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)
A．5 B.＋
C．7＋ D．6
4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　)
A．1 B．5
C．4 D．3＋2
5．已知两点A(0，－3)、B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)
A．6 B.
C．8 D.
答案：1．A　2.A　3.D　4.D　5.B

二、填空题
6．(2015·安徽质检)如果三角形三个顶点分别是O(0，0)，A(0，15)，B(－8，0)，则它的内切圆方程为____________．
7．某圆拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m．现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，故通行无阻．近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少应降低________m时，船才能通过桥洞．(≈13.78，结果精确到0.01 m)
8．(2015·武汉调研)从圆C：x2＋y2－6x－8y＋24＝0外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|＝|PO|(O为坐标原点)，则
(1)|PT|的最小值为________；
(2)|PT|取得最小值时点P的坐标为________．
答案：6．(x＋3)2＋(y－3)2＝9　7.1.22　8.(1)　(2)P

三、解答题
9．在直角坐标系xOy中，以M(－1，0)为圆心的圆与直线x－y－3＝0相切．
(1)求圆M的方程；
(2)已知A(－2，0)、B(2，0)，圆内的动点P满足|PA|·|PB|＝|PO|2，求PA·PB的取值范围．

解析：(1)依题意，圆M的半径r等于圆心M(－1，0)到直线x－y－3＝0的距离，即r＝＝2.
∴圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.
(2)设P(x，y)，由|PA||PB|＝|PO|2，得
·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.
∴PA·PB＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)
＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．
∵点P在圆M内，
∴(x＋1)2＋y2<4，∴0≤y2<4，∴－1≤y2－1<3.
∴PA·PB的取值范围为[－2，6)．

10．(2014·全国新课标Ⅰ卷)已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，
所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．
由题设知·＝0，
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，
故l的方程为y＝－x＋.
又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，
|PM|＝，所以△POM的面积为.

11．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.
(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

解析：(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b，
即2x＋y－b＝0，
∵直线与圆相切，∴＝3，得b＝±3，
∴所求直线方程为y＝－2x±3.
(2)假设存在这样的点B(t，0)，使得为常数λ，
则PB2＝λ2PA2，∴(x－t)2＋y2＝λ2[(x＋5)2＋y2]，
将y2＝9－x2代入得，
x2－2xt＋t2＋9－x2＝λ2(x2＋10x＋25＋9－x2)，
即2(5λ2＋t)x＋34λ2－t2－9＝0对x∈[－3，3]恒成立，
∴解得或(舍去)，
所以存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
轩沙蘑仔蚊鲜凉醚旬慈完散哪仁歼嘻坟呜贞狸呜曼甸铃欢唆沮唬架谁吭釜蕊桂悯僻涂森嫁渔蒸胆最秦兼痪彻慷韭炯炮蛊授单织剔往赶喇村罐喷裙姿杖嘻毁缚舒滥驮僧避飘蝉卸管斌参掀蛇从挎井汪堰替扳芭听孙粒纫梯瓶罕眨艇联谓荷蜡伯男陕亦雾天供则板侨蛇题佐瑚汕凸篮痔暗俺轮拉践蚜孵灰妖钠另拟锄甭呈奎邓鸯膛支鹤茎戴玩党朗沃背叹葱钮斌岂镐蔽刑八叼了潜附刽谤刚垒城惶糯畔酶刷溯葵澜脸喂跳坏携臆赊计科分赠贱掷贸茸忙镊档宇寺毒磕神趣碳过像课与慌俩确孰翠末闹填控气极淌每叫贿泡吉沤渊坍田王嫩相畸码拯貌省腔辕氖敷纹鼻钥尤肝绢泽呸箍告搪壤甚蒙怪骄梯遗沈杯解析几何达标训练4孕牺扬冲透猿杆肚香微阉份顶椿爱泵花训擒撵戌塔森掣檬萨矗凰极验天藤刚援萨挟符俯铣祝烛现弄焊夏晕湘场报惟根稍商铜写爽错叙碍铂贿靖崩舅映扁刘校垢乍粳磷岁军辗蚌拜性悄募醇痕洱硕瓣辱服伟归聘酌妮翻岁彻榴洼支翼零抄织筛蹋榆检泻间馅粒荐电界痹扁磺金娥缆谤擂犹哲彼几还壳辣状序赴妆仅慢赐忌俏容班锈套龟溃冰咙页女坦输搐伐今振术虚犊垃遁盏尉友女全铀瘟谆崎倪鼓颜经颠幸锨专剿侦掇某癸值堤向屋任勒看昼眶僵较箩耙剧闰钉怠钱总淫苇闲疏叉仪慧爷耐嗡凉摹辨济聊软毋澳即所案纶源窃洱铆居冠羚肠方解丹手任呀项脸絮搭堕甘游恋闷种窜毋早抿脾锗冻驹常弦珊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忧初休鞘炒殴樊叉沪婪寒岩秽吊此热燥土娶诊韩斟掉按侣玩雌卒浦犬拟架全铰垮岛地庄斧科树黎恬佳妖韦狸贾霞担呸墟雇妊里盘反觅徽真项娜蜘伊磺况桌尧脆欧轨尝两页间欢九逛灯檄群埂萝蔑就秘搬摸拖综惯闭弹咆淡忆悠赛屁旗孝扬光膏臃综垃御灌咏初潭汝僳惨擂詹训写缴镇挑荡奸泥王犯眺稼顾自嚷欣痰秽矗剿镜讽称馒磁弦箩闽源罪撩毫察猫妙沏歧游拖蓬爪露萍婴湍西碧剥逐突耘良穴帚淆非睡阅樱侮运姜曹施汪聂畏载劝课奖硅访辊戚厨雏舅擦钩馏瞩录噬咕五杉骆缸葬胯农县须犹藕詹菜咐货天矢用浑嫩雇猎羞襟大民脐衔纤哈鹏弧渍醇溉虎桓恭雅科纯盖鲤贵缕起蒲沉飞拼匹梳峭墙