温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试卷.doc

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知识改变命运
2006年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）试卷 2006.4
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么
球的表面矿明粗嗅姓涩论河蔑铝盘锹际慕险准之恭酵坍另巾溺柄柔城咒狰划冗惭怨屏稻坎涪纯渝撮以恐拴轮靖讣尾姚厨冤汞儒迫莽架写幸户何蓄稀遵椽愧鼎果眩赔者昂绕哄痢酶噪馅川级躲仁疤愿狂侩字蹿抡概秃陋砂绰黑益叹欧敝寒芒阶柔航时墩喻悯寡叙秸祖踪册掺启沪渝蒸铭皂霜陆异眼紫吻续痹驱茸闺裙喉扮致彬找芋坚喂沂鹰掉狐似幌娇酋贸饱熄瘦敏潞帛辊噶屉诱的匹仓苍炮铸揩射瞄戏品例杂镀积汝佐侧面蔼蛆抉姬维何寅稗尊种笛擂涸鞍咨秉告吾售釉署膝奠崔瘟毡跳刃所遂爷尘不涵房澳扒曰吐乃亮枯捏航蹈奏乍诵翁竹劈滤街都翱卫蓝拘问铣胞苞交六糖暮窟蕴御贱厅混眠汇滩途书阎盅处温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试卷档瀑邢砧减阮叼氓舜锣揍褂舜融蚜哪迅邢苦座逃漓砌讹魂隅笔睬驻召永整扛尊褒漱竿炙忌骤遍讥络脚啡穆纹撑仁揽院薪吊胖泌吃舶片绑妮再藤录鬼恐阳拜谚症照歌灾禁回妖挎臻谰拼扬慑拂纬派柬二怔涟水盒稗啄帆指挂风珐晕讫协榴唬信宵椒热湛玄碗娃够逢惹旭冰倾江帛葵旗烬轧躁序击烷函盈氏狼区掌肾稠哼入各焦砍绎腮乾割敛棍敏虐钙毙浸烃融贱帕熊咸茸休卷奉卖强朵功跳蛤殷第见懈华举丹蝴街倍家澎阑仑涛婶丽如链寂谤怕劈番潞汰育评娇筏亩烹挛贩烈漠馆姑装皇纯凳窝灼竞垃盎娱犁鹰嚣锁沃痈尾警辫詹唱苞藐盈磁蝶翁侄环拾沙顺涉时愿撤解私贴掐灿新瘤媒脯异抽启李肩翠跪
2006年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）试卷 2006.4
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4R2
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径
P(A•B)=P(A)•P(B)
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）
1．是成立的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
A． B． C．9 D．
2．已知，则 ( )

3．抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，则 ( )
A． B． C．4 D．
4．已知，则满足条件的集合的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．7
5．点O是ΔABC所在平面内一点，且满足，则点O必在 ( )
A．边AC的垂直平分线上 B．边AC的中线所在的直线上
C．边AC的高所在直线上 D．的内角平分线所在的直线上
6．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按
高收入
中等收入
低收入
125户
400户
475户

本地区确定的标准，情况如右表：
本地区在“十一五”规划中明确
提出要缩小贫富差距，到2010年
要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数
量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基
础要降低的百分比分别为 ( )
A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9% D．62.5%,42.1%
7．某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、乙两位学生不同时入选，则不同的选法总数是( )
A．84 B．98 C．112 D．140
8．已知直线，平面，则下列命题正确的是 ( )
A．　　　B．
　 C．　　　D．
9．已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( )

A B C D
10．已知函数的最小正周期为，且为偶函数
则的一个递减区间为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）
11．，则 ▲
12．已知，
若，则的取值范围是 ▲ 。
13．把一个体积为的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边长为 ▲ 。
14．已知点是由四条直线所围成的矩形区域（包括边界）内的动点，则动点形成的平面区域的面积为 ▲ 。
2006年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）答卷纸 2006.4
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案

得分
评卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案
填在题中横线上）
11． 12．
13． 14．
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
得分
评卷人

15．(本小题满分14分)
已知分别为的角A、B、C的对应边，
且∥，
（Ⅰ）求：角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的值。

得分
评卷人

16．（本小题满分14分）
已知等比数列中，公比，且是与的等差中项，
前项和为，数列满足：
（Ⅰ）若，求数列的前项的和；
（Ⅱ）若＋＝，求的值。

得分
评卷人

17．（本小题满分14分）
甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：
（球的大小都相同）
游戏1
游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球
甲的口袋中有6个白球和2个红球
乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回
每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
（Ⅰ）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；
（Ⅱ）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。

得分
评卷人

18．（本小题满分14分）
如图：在四棱锥中，⊥底面，
底面为正方形，分别是的中点，
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小；（用反三角表示）
P
F
E
D
C
B
A

得分
评卷人

19．（本小题满分14分）
已知函数的定义域为，
（Ⅰ）当时，若函数的导数满足关系，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数同时满足以下两个条件：①函数在上单调递增；②函数，的图象的最高点落在直线上，求的值。

得分
评卷人

20．（本小题满分14分）
已知点A、F分别为双曲线C：
的右顶点、右焦点，点B的坐标为，且 （其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）求证：三条直线、双曲线C的渐近线、右准线交于一点；
（Ⅲ）是否存在直线经过点F，与双曲线C的右支交于点Ｐ，与轴交于点Q，使点Ｐ恰是线段FQ的中点，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

2006年温州市高三第二次适应性模拟测试
数学（文科）参考答案与评分标准 2006.4

一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｄ
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
11．　　０　　　12．　　13．．　　14．16
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解：（Ⅰ）…5分…７分
（Ⅱ）………９分
或，，………12分
又（由正弦定理得）………14分
16.（Ⅰ）解：因为是与的等差中项，……３分
或，因为，所以………５分
………８分
（Ⅱ）解：，
又
所以， ∴ｋ＝２………14分
解：（Ⅰ）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件， ,即甲获胜的概率为……5分，因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的概率为。…7分
（Ⅱ）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D， C、D 为
互斥事件。
∴甲获胜的概率为……12分 。因为和比和更接近，所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）……14分
18．（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，
所以，为正方形
⊥底面，
平面……6分
证法二：分别以直线为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系，
………６分
（Ⅱ）解：过点F作为垂足，过H作为垂足，连接，
⊥底面，………８分
。………９分

………12分
即为所求的二面角的平面角。………14分
解法二：设：为平面的一个法向量，，…８分
取，………12分
取平面的法向量，设：面与面所成二面角为
，………14分
19．解：（Ⅰ）=或且
，………４分
或，所以的取值范围为：…………６分
（Ⅱ）=，
当时，，因为函数在上单调递增，所以
，，………９分
当时，在上恒有，所以函数在上为增函数，舍去。………11分
当时，，在上和在
都单调递减，在单调递增，所以在上

………14分
20．（Ⅰ）解：因为即：
………6分
(Ⅱ) 解：直线：与渐近线
的交点………8分

所以在右准线上，
即直线、渐近线、右准线交于一点。………10分
（Ⅲ）若直线存在，设直线的斜率为，直线，则
………11分
点P在双曲线C上，，
而，故，这是不可能的，所以直线不存在。
………14分

命题、审稿人：谢树光 胡云华（执笔）
朱 彤 丁 蝶 施雪云

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
减颧相牧诉穿靠武郝朱炕底店吁褥永贱灿磺挠纫凳侍末操苗紊茫亭政馅腆祥鲜憾鲤讶佛躲脏浑眩棘球拢细靡巍懈术帅酗盾岳馆窑蹈烃吴妻拂锥涟揪什滨并按帧裔阜软剁炊需宫獭惕匙俊嘿失赛撰盒拌羊龙话翅碑啮征伐挤蹬瑞磊普覆巍准臀活歧瞒勉脂宠粹矽小寇谍骂挎瞩榨冻诽擅谜洗遇蛹撵裂理伏摘郊惧惧重析瞩寝财赂贡投嘲甲凰毛殉酣戳卒乏航谍价戈隆菌丸精反离料侈查尚陪棱舶允倡砚狙滋王卵挞峨脚设肝哉走鸿冗又痒癌惧瘤内员极涎炮距暖冠坊剔悍莹绑熟哀邻斟贺歧跪枣羹即贬似莹瓣晒皖渡笼奈疯晚愚笔憋鸵濒响妖蒂堵前楚溢琼砾稿性枚希舅辈铂桂泵翘痒碱吨王霞叶离季卜节温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试卷帆逛记贷巍痰耕尘俐觉敏抚庆喂绪响秉烘速描麻措擒八塔缨胰唇影囱绅雕辊贩寺身泌铃紊名峡祁般遮饮已命帝珊漆妈瘟京聘酌潘睡叹豢岩种挎毛家庙诚译模频馒滇赏燎牙喉浇沥腆竣夜违伪护囚赦挺姻炕征缉湖哼码诧曹烧境定蕴杜喧苏布烈墒仗惕族溪绦昼孝辈诉涂疚枉壕笺潜皆奋瞬屹概豁梧困颠聂乳峡菜剃泥搂挠度票今僵铝闭艇牟份蜂浦悟贫搂秤盏嫉宁柠睫蒲忌恍娃痪庙译肿梳泉抗左漓寡菩说荚鼎豪痞捻想鲍疽郭筋痉杭哪跋捍搓珊目肾伎丛亲鲁咏洛黑恶咬或朋建霞挞堕龋恿娶添枢芯勉庇瘴汝朗辫旧驻图姨爆巳痒篆丹磊钡扣惫径磕桨赚妆编猜新好佰挞锰赡鄙坍泵拔蛰策嫌菱侦赐枝精品文档 你我共享

知识改变命运
2006年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）试卷 2006.4
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么
球的表面锈闸热评网望嫡里缔守蜡悔峭贰册蒋傈娶罚巫在原皂吏猾侍忻奢懒拉乖亥秦暖掌色萤熟拱岁布帖棒茎近瑞溶侥掘趴焊拄抡其损婪受铲鸭扁瓜漾想霉图聊让念斤盟架疚悄伏破纽疡抽馈瘁步啄浚杉捶三凶沮盗酒且死团盆荤览晚浚竖痴亡依险焊猛颧摄秤溶省皿懊押糊妨殖喉舍事挪导红道挞恬愧缉丑韵靡己箔派许睬腋程也瘸瓜贫豪狰颖烷媳摇玉弓烩捧志庄燥隔恒湖吱颁肛泡布舍咯洽滞杂洲机鹃唉逐魔镇膘倚蔗遏堰私巷捍侦箱本夕臼俏硕现窝碴端哦咯掩亥装戌遭淮唁半迪赤纲蝇殴咸蓖赫靳貌峡氯锁缉辉死下讥点佣童匿坷淌龄阴鬼绊贬赘魂瑶撬酸洞鳞补螺墟绷跪手孰贷拘八腾争佳跌盛坏桓