科学计数法、近似数、有效数字归纳.pdf

科学计数法、近似数、有效数字科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成an10的形式的方法叫科学记数法。1.其中 a 满足条件 1a102.用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。3.负整数指数幂：当an 0，是正整数时，aann 1/4.我们把绝对值小于 1 的数写成 a10（n 为负整数，1a10）形式也叫科学计数n法。它与以前学过绝对值大于 1 的数用科学计数法表示为 a10(n 为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于 10 的数，n 为正整数；绝对值小于 1 时 n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非 0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.对于用科学记数法表示的数an10，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。【典型例题典型例题】例 1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；57 000 000；123 000 000 000(2)0.00002;0.000707;0.000122;-0.000056 例 2以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂 1994 年产值约 2000 万元，约是 1988 年的 68 倍。（2）甲班有学生 52 人，平均身高约 158 米，平均体重约为 524 千克。（3）我国人口约有 12 亿。（4）的近似值约为 314 例 3用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）085149（精确到千分位），0851（2）476（精确到个位）48（3）15972（精确到 001），160（4）002067（保留 3 个有效数字）00208（5）64340（保留 1 个有效数字）6104（6）60304（保留 2 个有效数字）4100.6例 4下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）438（2）003086（3）24 万（4）250（5）00010（6）51030.2 例 5某城市有 500 万人口，若平均每 3.3 人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃 5 个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每 1 000 个塑料袋污染 1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习经典练习】科学记数法练习题一、选择题1、57000 用科学记数法表示为（）A、57103 B、5.7104 C、5.7105 D、0.571052、3400=3.410n，则 n 等于（）A、2 B、3 C、4 D、53、72010000000=a1010，则 a 的值为（）A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.2014、若一个数等于 5.81021，则这个数的整数位数是（）A、20 B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（）A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3103千米 D、6.3104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收 3.071010元,也就是说增收了()A、30.7 亿元 B、307 亿元 C、3.07 亿元 D、3070 亿元7.2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）A枚 B枚125105.125106.C枚 D枚125107.125108.8.中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是()A.B.C.D.1210501210513105141059据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）A、B、C、D、910672.2910267.081067.2610267二、填空题1、3.6510175是 位数，0.121010是 位数；2、把 3900000 用科学记数法表示为 ，把 1020000 用科学记数法表示为 ；3、用科学记数法记出的数 5.16104的原数是 ，2.236108的原数是 ；4、比较大小：3.01104 9.5103；3.01104 3.10104；5、地球的赤道半径是 6371 千米，用科学记数法记为 千米7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达 16780000 千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为 960 万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ；三、解答题1、用科学记数法表示下列各数（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）510000（5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.003292、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）2.01104 （2）6.070105 （3）6105 （4）1043、用科学记数法表示下列各小题中的量（1）光的速度是 300000000 米/秒；（2）银河系中的恒星约有 160000000000 个；（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；（4）月球质量约为 734 万吨；4.若|a+1|+(b-2)2=0,求（a+b）2016+a20155.a 和 b 互为相反数，x 和 y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求（a2013+b2013）-9（）2010 +（-m）2013-n201451xy16.若|a|=a+2，求 2014a2014+2a2015+2 的值近似数、有效数字一、选择题1.对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.62.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A.有三个有效数字，精确到千分位 B.有四个有效数字，精确到千分位 C.有四个有效数字，精确到万分位 D.有五个有效数字，精确到万分位3.北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）A.B.C.D.20105.21 105.22105.21054.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）A.B.11951205.a115116.a C.D.110130.a12001205.a5.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是()A.两个,精确到万分位 B.四个,精确到十万分位C.四个,精确到万分位 D.四个,精确到千分位6.下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字7.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是()A.4.60106 B.4600000;C.4.61106 D.4.6051068下列说法正确的是()A近似数 4 000 和 4 万的精确度一样B将圆周率 精确到千分位后有四个有效数字 3、1、4、2C近似数 7.250 与近似数 3.25 的精确度一样D354 600 精确到万位是 355 0009若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是 3.54 和 3.540，则以下说法正确的是()An的精确度高 Bm的精确度高 Cm与n的精确度相同 Dm、n的精确度不能确定10近似数 5 和 5.0 的准确值的取值范围的大小关系是()A5.0 的取值范围大 B5 的取值范围大 C取值范围相同 D不能确定11用四舍五入法得到a的近似数 0.270，其准确数a的范围是()A0.265a0.275B0.269 5a0.270 5C0.25a0.28D0.269 5a0.270 512下列说法中正确的是()A近似数 1.70 与近似数 1.7 的精确度相同B近似数 5 百与近似数 500 的精确度相同C近似数 4.70104是精确到百位的数，它有三个有效数字是 4、7,0D近似数 24.30 是精确到十分位的数，它有三个有效数字是 2、4、313.沈阳市水质监测部门 2006 年全年共监测水量达 48 909.6 万吨，水质达标率为 100%，用科学记数法表示 2006 年全年共监测水量为_万吨(保留三个有效数字)()A4.89104B4.89105C4.90104D4.90105二、填空题1.将数375 800精确到万位的近似数是_;将近似数5.197精确到0.01时，有效数字分别是_.2近似数 3.8 是由不小于_的数和小于_的数四舍五入得到的3已知 4.83110.6，则 0.483_，4803_.4.把 12 500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_7人类遗传物质 DNA 是很长的链，最短的 22 号染色体含有 3 000 000 个核苷酸，这个数用科学记数法，保留 2 个有效数字记作_8我国国土面积为 960 万 km2，精确到_位；有效数字是_，用科学记数法表示为_km2.9.近似数 6.0 的准确值 a 的取值范围是 .三、解答题1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40 万；(4)3.04104；(5)35.02.计算的值。20031200414151314121313.已知互为相反数，互为倒数，且，求的值。ba,dc,3m 2mbacdm4地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时 1.1105千米，声音在空气中的传播速度是每小时 1.2106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？