整式的运算知识点汇总.pdf

第一章第一章 整式的运算知识点汇总整式的运算知识点汇总一一.整式整式1.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.单项式的系数是这个单项式的数字因数.作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为 1，如 mn 的系数为 1.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.单项式和多项式都有次数,一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.3.整式单项式和多项式统称为整式.其他代数式多项式单项式整式代数式二二.整式的加减整式的加减1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号三三.同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正整数)nmnmaaa 同底数幂相乘，底数不变，指数相加应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；单独字母指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其pnmpnmaaaa中 m、n、p 均为正数）；公式还可以逆用：（m、n 均为正整数）nmnmaaa四幂的乘方与积的乘方四幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：(m,n 都是正整数).mnnmaa)(幂的乘方，底数不变，指数相乘 应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）注意公式的逆用：(m,n 都是正整数).1mnmnnmaaa)()(底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利2用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn底数有时形式不同，但可以化成相同。3要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，记得（a+b）4nan+bn（a、b 均不为零）。2积的乘方法则：（n 为正整数）nnnbaab)(积的乘方，等于乘方的积.注意：公式的逆用：nnnabba)(五五.同底数幂的除法同底数幂的除法 同底数幂除法法则:(a0,m、n 都是正数,且 mn).nmnmaaa 同底数幂相除,底数不变,指数相减应用法则时需要注意以下几点:（难点、易错点）则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.1,如,(-2.50=1),但 00无意义.2)0(10aa1100(a0,p 是正整数),而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定3ppaa1是正的;当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,41(-2)2-81)2(3运算要注意运算顺序.4六六.整式的乘法整式的乘法1.单项式乘法法则:1 系数相乘单项式相乘 2 同底数幂相乘 3 单独字母连同它的指数作为积的因式单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。这时容易出1现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；2单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。32单项式与多项式相乘 anamnma)(单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘 bnbmanamnmba)(多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；七平方差公式七平方差公式平方差公式：22)(bababa口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差结构特征：左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式八完全平方公式完全平方公式：；2222)(bababa口诀：首平方，尾平方，2 倍首尾放中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。易错点：在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，1避免出现这样的错误。2222)(baba九整式的除法九整式的除法1单项式除法单项式 1 系数相除单项式相除 2 同底数幂相除 3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。