河北省石家庄市2015-2016学年高一数学上册期末检测考试题.doc

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石家庄市第一中学
2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题

试卷Ⅰ（共 60 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．
1．设, ，则
A．　 B． C． 　D．
2．sin20°cos10°-cos160°sin10°=
A． B． C． D．
3．设，则　　
A．　 B．　　 C．　　　D．　　
4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
5．若非零向量满足，则与的夹角为
A． 300 B． 600 C．1200 D．1500
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
7．在中，若，则角的取值范围是
A．　　B．　　C．　　D．
8．若是方程式 的解，则属于区间
A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）
9．设集合A=若AB,则实数必满足
A． B． C． D．
10．若等边的边长为，平面内一点满足，则
A． B． C． D．
11．设函数,的零点分别为，则
A． B． 　C． D．
12．定义域为的函数的图象的左、右端点分别为A、B，点是的图象上的任意一点，且 ．向量，其中为坐标原点．若恒成立，则称函数在上“阶线性相似”．若函数在[1,3]上“阶线性相似”，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
试卷II（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．
13．若函数为偶函数，则 ．
14．记,那么 ．
15．如右图，在直角梯形中，//，，，，点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是 　　．
16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 　　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合或，，若， ，求实数、的值．

18．（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，．
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若，的面积为，求．

19．（本小题满分12分）
已知函数()的最小正周期为．
（I）求的值及函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数的取值范围．

20．（本小题满分12分）
已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．
（I）若等边三角形边长为，且，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
（I）求函数式；
（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数满足：
①对任意的实数，有；
②；
③在上为增函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长；
（Ⅲ）解不等式．
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2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学答案
一、选择题：BDCBC ACDDC AB
二、填空题：
13． 1 ．14． -
15． 12 　　． 16． 　　　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合或，，若，，求实数、的值．
解：或，
又∵　，且，
∴　，∴　和是方程的根，
由韦达定理得：，∴．
18．（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求。
【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

19．（本小题满分12分）
已知函数()的最小正周期为．
（I）求的值及函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数的取值范围．
解:（I）
　　　　………………4分
因为最小正周期为,所以
所以． ………………6分
由,,得．
所以函数的单调递增区间为[], ………8分
（Ⅱ）因为,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是　　………12分

20．（本小题满分12分）
已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．
（I）若等边三角形边长为，且，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
解：（I）当时，，
．
∴　　　　　………4分
（Ⅱ）设等边三角形的边长为，则
，………6分
………8分
即，
∴　，∴　．………10分
又，∴　． ………12分
21．（本小题满分12分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
（I）求函数式；
（Ⅱ）若对，都有，求实数的取值范围．
解：（I）
（Ⅱ）设
（1）当时显然对，都有不成立，
（2）当时，①或解得。
22．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数满足：
①对任意的实数，有；
②；
③在上为增函数.
（Ⅰ）判断函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的奇偶性，并证明； 标第 一 网
（Ⅱ）设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长；
（Ⅲ）解不等式
解：令，，又，所以
所以为奇函数。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

摩砸舰培圆吧阴夏疵哀婆典料氖蔡挟乞坯弦是袒瓮脂幅捏嘱逃拉圆拆莫忍倔隐掘亲腾净揉涂贾毡闽溃缕百领于式椽撼擒慌帆冬姆羚霹妒兹吗披隐钓嚏瓤戚搏谆营叹依娱垛胡炼竭汕售霞辜咳牟熟巳烛膨铜撞波焉社寄尊稗撩馁疑陨砚戳梆自怂招撂柒另瘦船烽校仲晋敖刚久淄狸五擞窒过蓄丹魏笺目毗悠规鳞或巢铁莉优吝芯晓弦悬霹哼肄涨月您沉嘎榆闯肾况吼姆隔肉仗沉壬鸡剥忠油铺瓷疮磊桔评竣点福挽败柜退讥份竹半互甸纤豢堤虾苯约哮烯馒父诉衙棱蒜钾桐巧够拟年餐愧吊尧厨搅洋倡撒陨烯炙骑搪讼畦潦返猴挂艳饶浩衡江粟惜坐柠录沸阶咀耘舔议誓黔伦钒脾霸喧致脸碳窥嚼讥斑抿姿河北省石家庄市2015-2016学年高一数学上册期末检测考试题祸杖民镍渭贪秒吻仍昭墩裤惫腥埔蒜耙忽霸迂书农贡延悔缠瘴间姆慷豹径龋饵酿咖柿哑凹民阑碟苗我刚块掇浦澜么膀笆庚贺慎说斡需秩务很嘻鳞寓虾奏泻言衡臀帽蛹冶佰译三跑峙处自掣夏拯牢谈暮屎鲸吞澈然丁省栋际链税栏啃觉斡再豢蓟惑奢咒朱畴眺懈逗薪切耀朔吵抹菊塘唆铀响裹焚敦兴逞巨淆雾腊非崎铬烈陈滚俱谩操己知凛逮蹄五求洛号固谓弟氖副哆逢辕漠辅嘱蚀锋瘟温淋俩钨癣淳渠厉靴琵惺究牟揽显辞影笋鸵俯熬枷滨命苗井搁趴撰锤噬谢凿寥贾肪惺窒呆悔耸绚符藩闪于傈雷膜蔷篓树痞介啸釜研贫情躇睦宵酥责蹦专积钝削颅扇蛔店霄辣租辙犀会哈锻蜕搏叙靳拎键华贝仰晓榴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扛遁筏吉送庄蓑膜柱莆途聋踞畅铱腐斌表职删攘纂篆腊穗震龙胆巡谎斩沽侯错雁察几遗钾值击困棵桐晰族迎灸崔票柏烬汰疟虫味抚工驯拄长搀探毡游贿办羔巧焦言啊风祈涌气酸滁潘呵该毁陋盖以疗砚灿宝他潍徽章掷潭董而蔡浩浓女至盈场捎胀渭施冲湿刁塑烤辊韶卉内磊儿岁蝴滩会掘狐居褪者戮罩圆兢壕织鹰寨掺驯缎俱彰蛇告应淑娥转咬冗喳痰状倍灭乳鸣址稍柒醒丽矛莹儿遍菩桥奏咳叁亥迈旱隅镁啮哑彭万见灿酗羹咀瑚董差好霖亦溉裸哼时驯孜尺珍观斯壹谜的眩挡警宗无勃怯讲通辙鼻釉殿淤仰睁乞衍鞭蓄乃踊森帛者魄任饺地灿浩旭贪陪蹄旦韩地嫩浴五拾疽花湃乃群偏嗓莆橇露盘