信号与系统第5章-习题答案.doc

第5章 连续时间信号的抽样与量化
5.1 试证明时域抽样定理。
证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

式中为原信号的频谱，为单位冲激序列的频谱。可知抽样后信号的频谱由以 为周期进行周期延拓后再与相乘而得到，这意味着如果，抽样后的信号就包含了信号的全部信息。如果，即抽样间隔，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足，才能由完全恢复，这就证明了抽样定理。
5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：
（1） （2）
（3） （4）
解：抽样的最大间隔称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率称为奈奎斯特速率，最低采样频率称为奈奎斯特频率。
（1），由此知，则，由抽样定理得：最低抽样频率，奈奎斯特间隔。
（2）
脉宽为400，由此可得，则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。
（3），该信号频谱的
,该信号频谱的
信号频谱的,则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。
（4）,该信号频谱的
，该信号频谱的
所以频谱的, 则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。
5.3 系统如题图5.3所示，，，，，。
（1）为从中无失真地恢复，求最大采样间隔。
（2）当时，画出的幅度谱。

时域相乘
时域抽样

题图 5.3
解：
（1）先求的频谱。

由此知的频谱宽度为，且，则，抽样的最大允许间隔
（2），所以为用冲激序列对连续时间信号为进行采样，设原输入信号的频谱密度为，而单位冲激序列的频谱密度为：
其中
则根据频域卷积定理得抽样信号的频谱为：

而，则，幅度谱如下图所表示。

5.4 对信号进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号的频谱。
解： 由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：

其幅度频谱和相位频谱分别为

单边非因果指数函数的波形、 幅度谱、相位谱如下图所示，其中。

单边指数信号的波形和频谱

显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，幅度变为原来的而得到。图略。
5.5 题图5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应的时域波形如何？以图解法说明。
0
50
-50
t/ms
x(t)

题图 5.5
解：三角形脉冲的频谱可根据傅里叶变换的时域微分特性得到，具体求解可参考课本第三章。由此可知，脉宽为幅度为的三角形脉冲其频谱为。其波形如图所示。

三角函数的频谱
在中，易求得的频谱为：

在处，为零，图略。
由频域卷积定理，抽样信号的频谱为：

其中，。抽样后的频谱是将三角形频谱以为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的，可见发生了频谱混叠现象。
5.6 若连续信号的频谱是带状的，利用卷积定理说明当时，最低抽样频率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。
证明：由频域卷积定理的抽样信号的频谱为

抽样后的频谱是以抽样频率为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的。由于频谱是带状的且，所以当时频谱不会混叠。
5.7 如题图5.7所示的系统。求：
（1）求冲激响应函数与系统函数；
（2）求系统频率响应函数，幅频特性和相频特性，并画出幅频和相频特性曲线；
（3）激励，求零状态响应，画出其波形；
（4）激励，其中为奈奎斯特抽样间隔，为点上
的值，求响应。

延迟T

+
-

题图 5.7

解：（1）由图可知
两边求拉氏变换可得
所以
（2）图略
（3）的拉氏变换为
零状态响应得拉氏变换为
求拉氏反变换可得
（4）由可得
而

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落