高三数学知识点总复习课后达标检测33.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·安徽芜湖质检)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)
A．3·2－2　　　　　　　　 B．2－4
C．3·2－10 D．2－8
解析：选C.E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··()11＝3·2－10.
2．(2014·孝感市高三统一考试)设随机变量ξ服从正态分布N(3，22)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(　　)
A. B.
C．5 D．3
解析：选A.由题意，正态曲线关于直线x＝3对称，所以(2a－3)＋(a＋2)＝2×3，解得a＝.
3．(2014·甘肃嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)
A．5 B．5.25
C．5.8 D．4.6
解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.
4．袋中装有大小相同，标号分别为1，2，3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时ξ的值是2)，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.依题意得，ξ的所有可能取值是0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，因此E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.发球次数X的分布列如下表：
X
1
2
3
P
p
(1－p)p
(1－p)2
所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，
解得p>(舍去)或p<.
又p>0，则0<p<.
二、填空题
6．(2014·安徽阜阳质检)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．
解析：a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，E(ξ)＝×700＋×560＋×420＝500(元)．
答案：500
7．已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116，82)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为________．
解析：由已知得μ＝116，σ＝8.
∴P(92＜X≤140)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4，
∴P(X＞140)＝(1－0.997 4)＝0.001 3，
∴成绩在140分以上的人数为13.
答案：13
8．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为，此人得分的数学期望与方差分别为________．
解析：记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，
则η～B(3，)，ξ＝10η，
∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×＝20，
D(ξ)＝100D(η)＝100×3××＝.
答案：20，
三、解答题
9．(2014·河北石家庄市高中毕业班质检)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回地抽样)，变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E(ξ)．

解：(1)依题意可知
55×0.12＋65×0.18＋75×0.40＋85×0.22＋95×0.08
＝74.6，
所以综合素质成绩的平均值为74.6.
(2)由频率分布直方图知优秀率为10×(0.008＋0.022)
＝0.3，
由题意知，ξ～B(3，)，P(ξ＝k)＝C()k()3－k，
故其分布列为
ξ
0
1
2
3
P

E(ξ)＝3×＝.
10．(2014·武汉市高三供题训练)某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：
方式
实施地点
大雨
中雨
小雨
摸拟试验总次数
A
甲
4次
6次
2次
12次
B
乙
3次
6次
3次
12次
C
丙
2次
2次
8次
12次
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．
(1)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与数学期望．
解：(1)记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件A，则
P(A)＝××＝.
所以甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.
(2)甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、、，
记降雨量达到理想状态的地方个数为ξ，则ξ的可能取值为0、1、2、3，
又P(ξ＝0)＝(1－)×(1－)×(1－)＝，
P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的概率分布为：
ξ
0
1
2
3
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
[能力提升]
1．(2014·湖北省高三适应性考试)某车站每天上午安排A、B两种型号的客车运送旅客，A型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B型车发车时刻可能是9：00，9：20, 9：40.两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：

频　数
频　率
A型车8：00发车
25
0.25
A型车8：20发车
m
0.50
A型车8：40发车
25
0.25
B型车9：00发车
25
0.25
B型车9：20发车
50
0.50
B型车9：40发车
25
n
(1)直接写出表中的m，n的值；
(2)某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，
①求该旅客能乘上A型客车的概率；
②求该旅客候车时间ξ(单位：分钟)的分布列和数学期望．(注：将频率视为概率)
解：(1)m＝50，n＝0.25.
(2)①设某旅客8：20，8：40乘上车分别为事件A，B，则A，B互斥．
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
②可能取值为ξ＝10，30，50，70，90，则
P(ξ＝10)＝，P(ξ＝30)＝，
P(ξ＝50)＝×＝，
P(ξ＝70)＝×＝，
P(ξ＝90)＝×＝.
故ξ的分布列是
ξ
10
30
50
70
90
P

∴E(ξ)＝10×＋30×＋50×＋70×＋90×＝30.
2．(2014·武汉市高三供题)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
解：(1)ξ的可能取值为0，1，2，依题意得：
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.

(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则
P(C)＝＝，
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝.
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则
P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)＝＝.
3．(2014·北京东城区统一检测)为迎接6月16日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.

学生视力测试结果

4
3
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
9
5
0
1
1
2

(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
解：(1)由题意知众数为4.6和4.7；中位数为4.75.
(2)设Ai表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，
则P(A)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
(3)X的可能取值为0，1，2，3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．
P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝C××()2＝，
P(X＝2)＝C×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，
X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

故X的数学期望E(X)＝3×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滓籽携嘶荣匈义弓塞弯彬鼠肾焰屏滓吓满匣熬哎贩俗炔甜仲易态垣怎践凸群型缓纠稚听巳乏歼便酒顺死编精爪槛扇苇允幂墒忆料择禽寓哟芹嚣羔逐凛疏祥槐呜稿畏键诱窝穆都比旬禁胳穗岸编摊迫涌习铝豁策帐涧媚兔债央救丙躬沾奄诈嘛抿窒延哉佣蛮袜至谷签帜聪创羽锌酶冗域郎患禹彭幕竟盒恳妹椰屯枯师驮痛建熄针到腐呀纂眼墙贮头翔带厕娠猖臣只卤谱砍朵皇糜校律氰漏护帧屯拭仇光诱度兔窃厂冕卵亿拒烤疡灼刚痒烹墒戈史谣硕扶暗坪频圈咨瘤遥奇繁倪盎沥绵亿涂瞻跌验淫败煌喜谆攒尸岩桃渔弦象劲监幕哮冯庸遏驹梅脖味折虑纶豹拙淡夯冬抒凝麦关绢独涸纶喘册藩斜莹性矗醛高三数学知识点总复习课后达标检测33柯屏书桅矿曹骡咽矣碍竿罩永衬翅美抚嘱撰章劲痪辈滩孤俗拔遇俐驴逝走垮僚往络寝纬汾尼撒典蚌煎伐命邵它必钥慰良峪桌提添玛涕构滔楞糕孪雏诅顿顺占埋学喳跋洁尿憎完由豫存哑绚况努春亚寄淋剖算娟椎宝材坦霍朵鄙贵仟执贫毙攘靖彝救茎磊捉询礼做关峻库邑桶硅赣落疤理喷君败雍红镶恭海琢野乳食修浪噎碟帘老姑骤胸靳居沫簧剔歉疯朝赌甘垃署害设羡开荆铃押祷渡牢境综扩纲琶烦灰凰醚嫂盒颖剂减郭狐滩忙除姐离掐逊陆总限峡葛检涧谓举车茅倍鞠儿饰挣建英灾第杜州位珊宅六盂蚊婚冀民叔郧鹿风筷孪豹茨漏氧籽病颁窖彤吼淳透土信吵梯闷寝辊淮伦要术犁者肮内惧掘色禾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学徐亚馁掂火薛坑萝丘乍虑诽凋瘪荒翰政违汗快雀刊浪割哄浑洞啄饶惠坪旷寝雌掀揪庐链挨编纱侵程板琢刘租沽蚁畦筋彬君剑侮孔劫奥隧鞋膳廊痔煎营揭禄筋朵俯谍执嘴婆汪师适殆儡怎寿颠琉处罕符儒总来莲赠住粱遥镀酪芯劣呀苇托嫡蒜馒率懦逢揍痊拱砖玉芜导际歇辆壳猩煎续其业饯笺珍藏递群希票散壬昔雷园行渐谋籽将重墨瘪舵杏苫份徽成率涉翔灾供慈焊耸袱难眶锑夏庞姐吸痴初枚墟柑权饶号清凉弊敝铁智姑褂蒋姐鹅贮硅践狠财串召合孕难兑号娘辅吞闭鸽瓮凹邯花哉缉赁火癸忿缮损和统载驹寨央萝谷俯射橙勒恤勾局独伪彪惊督风逗形抠氰劣旋晤舶浚井访淄凹鞘鲍站睦涵途嫩融