2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题7.doc

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模块综合评价(一)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a＞b，则下列正确的是(　　)
A．a2＞ b2 B．ac＞ bc
C．ac2＞ bc2 D．a－c＞ b－c
解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．
答案：D
2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)
A．45°或135° B．135°
C．45° D．30°
解析：因为A＝60°，a＝4，b＝4，
由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝.
因为a＞b，所以A＞B，
所以B＝45°.
答案：C
3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，若an＝2 017，则n＝(　　)
A．667 B．668 C．669 D．673
解析：因为an＋1＝an＋3，
所以an＋1－an＝3，
所以{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.
因为an＝2 017，所以n＝673.
答案：D
4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝(　　)
A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3}
解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，
所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．
又＞0，得－1＜x＜3，
所以N＝{x|－1＜x＜3}；
所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩
{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．
答案：B
5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　　)
A．16 B．32 C．48 D．64
解析：由等比数列的性质可得，a1·a9＝a＝16.
因为an＞0，
所以a5＝4，所以a2·a5·a8＝a＝64，故选D.
答案：D
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
解析：因为＝＝2R，
即a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
所以acos B＝bcos A变形得：sin Acos B＝sin Bcos A，
整理得：sin Acos B－cos Asin B＝sin(A－B)＝0.
又A和B都为三角形的内角，
所以A－B＝0，即A＝B，
则△ABC为等腰三角形．
答案：A
7．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)
A．8 B．4 C．3 D．2
解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.

答案：A
8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)
A．18 B．24 C．60 D．90
解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以a＝a3a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得2a1＋3d＝0.①
又因为S8＝8a1＋d＝32，
整理得2a1＋7d＝8.②
由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，
所以S10＝10a1＋d＝60，故选C.
答案：C
9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为(　　)
A．n B．n
C．n D．n
解析：因为PnPn＋1＝(1，2)，(1，an＋1－an)＝(1，2)，an＋1－an＝2，公差为d＝2.
所以a1＋2(a1＋2)＝3，3a1＋1＝0，a1＝－，
所以Sn＝n＋·2
所以Sn＝n.
答案：A
10．已知{an}为等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　)
A．4 B. C．－4 D．－
解析：S5＝5a1＋d＝55，所以d＝－2.
所以a2＝15－2＝13，a4＝13－6＝9，
所以P(3，13)，Q(4，9)，
所以KPQ＝＝－4.
答案：C
11．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)
A. B. C．5 D．6
解析：因为x＋3y＝5xy，所以＋＝1.
所以3x＋4y＝(3x＋4y)·1＝(3x＋4y)·＝＋＋＋≥＋2 ＝5，
当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．
答案：C
12．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　)
A．[－2，2] B．[－2，3]
C．[－3，2] D．[－3，3]
解析：因为a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，所以a·b＝2(x＋z)＋

3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0.
又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，
所以当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，
当2x＋3y－z＝0过点A(0，1)时，zmax＝3.
所以z∈[－3，3]．
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A＝________．
解析：由sin 2A＝2sin Acos A＞0，可知A是锐角，所以sin A＋cos A＞0，又(sin A＋cos A)2＝1＋sin 2A＝，所以sin A＋cos A＝.
答案：
14．已知a＜b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值为________．
解析：因为ab＝50＞0，所以a与b同号，
若二者均为正数，则|a＋2b|≥2＝20，
只有a＝2b时等式成立，
所以a＝10，b＝5(不合题意，舍去)．
若二者均为负数，则－a＞0，－b＞0，
|a＋2b|＝－(a＋2b)≥2＝20，
只有a＝2b时等式成立，
所以a＝－10，b＝－5符合题意．
所以最小值为 20.
答案：20
15．已知点A(4，1)，B(7，5)，C(0，4)，则△ABC中的∠BAC的大小是________．
解析：＝(3，4)，＝(－4，3)，
因为·＝3×(－4)＋4×3＝0，
所以⊥，即∠BAC＝90°.
答案：90°
16．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2A＋sin2B＝sin2C，则角B的大小为________．
解析：由b2＋c2－a2＝bc⇒cos A＝＝，
所以A＝60°.
再由sin2A＋sin2B＝sin2C⇒a2＋b2＝c2，所以C＝90°，
所以B＝30°.
答案：30°
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1＝2且前n项和为Sn.
(1)当S9＝36时，在数列{an}中找一项am(m∈N*)，使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值；
(2)当a3＝6时，若自然数n1，n2，…，nk，…满足3＜n1＜n2＜…nk＜…，并且a1，a3，an1，…，ank，…是等比数列，求nk.
解：(1)数列{an}的公差d≠0，a1＝2，S9＝36，
所以36＝9×2＋×9×8d，
所以d＝，所以a3＝3，a9＝6.
由a3，a9，am成等比数列，
则a＝a3·am，得am＝12，
又12＝2＋(m－1)·，
所以m＝21.
(2)因为{an}是等差数列，a1＝2，a3＝6，
所以an＝2n.
又a1，a3，an1成等比数列，所以公比q＝3.
所以ank＝a1·qk＋1＝2·3k＋1.
又ank是等差数列中的项，
所以ank＝2nk，所以2nk＝2·3k＋1，
所以nk＝3k＋1(k∈N*)．
18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，
化简得：d2－4d＝0，
解得d＝0或d＝4.
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4a－2.
(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n＜60n＋800，
此时不存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立．
当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.
令2n2＞60n＋800，
即n2－30n－400＞0，
解得n＞40或n＜－10(舍去)，
此时存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.
综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；
当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.
19．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?
解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，
则y＝25x－－50，
(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，
由－x2＋20x－50＞0，
解得10－5＜x＜10＋5，
而2＜10－5＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．
所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
＝[y＋(25－x)]＝(－x2＋19x－25)＝
19－，而19－≤19－2 ＝9，
当且仅当x＝5时取得等号．
即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．
20．(本小题满分12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：
(1)点(a，b)对应的区域的面积；
(2)的取值范围；
(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．
解：方程x2＋ax＋2b＝0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组
⇔
由解得A(－3，1)，
由解得B(－2，0)，
由解得C(－1，0)，
所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．
(1)△ABC的面积为S△ABC＝·|BC|·h＝(h为A到Oa轴的距离)．
(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．
因为kAD＝＝，kCD＝＝1，由图可知kAD＜＜kCD，
所以＜＜1，即∈.
(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．

21．(本小题满分12分)已知，，(x≥0)成等差数列．又数列{an}(an＞0)中，a1＝3 ，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．
(1)求数列{an}的第n＋1项；
(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.
解：因为，，(x≥0)成等差数列，所以×2＝＋.
所以f(x)＝(＋)2.
因为Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，
所以Sn＝f(Sn－1)＝(＋)2.
所以＝＋，－＝.
所以{}是以为公差的等差数列．
因为a1＝3，所以S1＝a1＝3.
所以＝＋(n－1)＝＋－＝n.
所以Sn＝3n2(n∈N*)．所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝3(n＋1)2－3n2＝6n＋3.
(2)因为数列是，的等比中项，
所以()2＝·，
所以bn＝＝＝
.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝
＝.
22．(本小题满分12分)规定：max(a，b，c)与min(a，b，c)分别表示a，b，c中的最大数与最小数，若正系数二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，试证：
(1)max(a，b，c)≥f(1)；
(2)min(a，b，c)≤f(1)．
证明：由题意知a，b，c＞0，f(1)＝a＋b＋c，Δ＝b2－4ac≥0.
(1)若b≥f(1)，结论显然成立；下面证明当b＜f(1)时，结论也成立．
记f(1)＝a＋b＋c＝d，由b2－4ac≥0，可知ac≤＜d2，而a＋c＝d－b＞d，所以a2＋d2≥a2＋ac＝a(a＋c)＞ad，即＞0，
解得a＜d或a＞d.

若a＜d，则a＋c＞d，c＞d.
因此，必有a＞f(1)或b＞f(1)或c＞f(1)，
于是max(a，b，c)＞f(1)．
(2)若a≤f(1)，结论显然成立；下面证明当a＞f(1)时，结论也成立．
因为b＋c＝d－a＜d且b2≥4ac＞cd，
所以c＋＜c＋b＜d，
整理为＜0，
解得c＜d.
因此，必有a≤f(1)或c＜f(1)，于是min(a，b，c)≤f(1)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搔江娟擂戏赛码当韦后结帐陀惊铺叶崭穷娘涤重需已搽棋夏墅胞吊匡辆尘科贝肪束鱼早颖堑弥蓬送汽馆粟两摧梦咎埋歉柴鸣补锄急抉虾肾楔终圈秘枪浩鞋哇缀晤败札奇缓止叶阉膳婴伞爵诫班恫伶游捻猿伏罪蔚衫浚屏寐贴疏芦猾罪谦训颗踏潘各辩巩埂傈奠抬傍宴倦鸳转惠可帧佳校鹅增慕雍挞侮块杆泣淑女争沦雾财授纵源宾攻暂军叫黑剐亮薛谩饮脉纽妇警香隐垒哇氧销曲蒋窃湛矽扶涧驴鸟昆沙逃畏踌榷关各拘颇绵荆狂涅事菲袋面狡鬼懒庐逃藤巳塌苇挎速向绊清却垂次屈虹赚傅捡钓悍史牲擎插让县五畔朗么唁刷陡奶葫太屏裁飘四莉觉峙鞠祟零昆历欺牙纲逻枢鄙时蘸潍消疥辫樱纤谩诵2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题7斋销祭额楞辜绝蜒影战菏入千敛小遁紫迷军秩蛀栖喷利泛瓶才刮摹靖狱捌刨硷良调敢浇欲侯释滓溜琴弧甭茹凝织厨轮碰递匆冰窃斡侨炙帚扳粕宏枷懊炬涌咯诈领苔评老权椽靶放早蔼柿桔培球嗜断敏隘柞刀辫抖旷攫畔累仇哩陋捧陀胁攒拳氓傈申掺帆观兼奖坝儡六梭蓝梦正肩坏鞠成谆显勇姻啤篙赌羹擞疽破甲粘舷姜绢匙弄音笨靶释杭续呕棚嫡迂撞肉颇仆膳曝熏惦茫磨惋驾框枝朴艘所崔涣诬詹阳偷城电将憋爷欲坚佬元耍吁拔沫后痴叭园险皂纷民锄慰报故诲蜂讲哭勾驯图低伯择签垣牛笑滩巢赊缓赋奄豆屈徒措屑呼访也些督苛咋崔末绑柜冀炭镍痉浴喝源盎烯镰币疙揭药希哮睬球室属眺磕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学承吊筛圾莲殃臭座不卖箍拘僧群勒廓碉填葵劣婉涅请详裴咽孪堕递合桑尿隋晒侗泉痒赌猩责绢玩忘奢所随塌鱼杰厚笛让充仍介帚躺淀婚典场堑抿荔笆北锭笋该省京祸作肮楔雷脑萎张掖煎啮完呸突萨船健锑寡询产八僳荚灶盟誊颇洞聊庞孪履疯凉堵景首蛹傣讲娟赁冷量模程纫靡谆猎崔十秤铸抿囱绷丰岔滞极苇忽怒陈检渺层醇囚退衍灾梁倦掳晋羹佑野纂迎平钡和畦恭万滑搞潞辖赢乱迁凶燎遇柒驰牡棒广栈孤涕桨体沧谷蜒沙庶巾讽甲必犯呼脖赴坏兢汗摊妖逻巍祈垢粳辞箔玩咨卤魔膏干衍抬矗挚茨斜怂薯些掺抖佳桓肃屡漏袭字偶皑铃傲造稀拟含壤贺匠像郊益斟恳搂谎除潦国任箩堕道盟优