高一数学上学期课时综合测评试题26.doc

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学业分层测评(二十一)　对数函数
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知下列函数：①y＝log(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝ln x(x>0)；④y＝log(a2＋a)x(x>0，a是常数).
其中为对数函数的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】　对于①，自变量是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数为2，而不是1，且自变量是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，ln x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝2－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数.
【答案】　A
2.(2016·重庆高一检测)函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点(　　)
A.(1,1) B.(1,0)
C.(2,1) D.(2,0)
【解析】　∵函数y＝logx恒过定点(1,0)，而y＝1＋log(x－1)的图象是由y＝logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点(1,0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1)，故函数y＝1＋log(x－1)恒过的定点为(2,1).故选C.
【答案】　C
3.(2016·漳州高一检测)函数y＝的定义域为(　　) 【导学号：60210088】
A.(－∞，2) B.(2，＋∞)
C.(2,3)∪(3，＋∞) D.(2,4)∪(4，＋∞)
【解析】　要使原函数有意义，则解得x＞2且x≠3，
所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).故选C.
【答案】　C
4.已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)

【解析】　函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出.故选D.
【答案】　D
5.函数f (x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】　∵f (x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下，故选A.

【答案】　A
二、填空题
6.函数f (x)＝的定义域是________.
【解析】　要使函数f (x)有意义，则即
则0＜3x－2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的.
【答案】　
7.函数y＝log(2x－1)(x2－6x＋8)的定义域为________.
【解析】　由题意，得
解得

【答案】　

8.已知函数y＝log2，下列说法：
①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点.其中正确的是________.
【解析】　由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f (－x)＝log2＝－log2＝－f (x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x＝0时，y＝0，所以③正确.
【答案】　①③
三、解答题
9.已知函数f (x)＝loga(a>0，且a≠1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
【解】　(1)要使函数有意义，则有>0，即或
解得x>1或x<－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称.
(2)f (－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f (x).
∴f (x)为奇函数.
10.若函数f (x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f (x)＝lg(x＋1)，求f (x)的表达式，并画出大致图象.
【解】　∵f (x)为R上的奇函数，∴f (0)＝0.
又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴f (－x)＝lg(1－x).又f (－x)＝－f (x)，∴f (x)＝－lg(1－x)，
∴f (x)的解析式为f (x)＝
∴f (x)的大致图象如图所示：

[能力提升]
1.满足“对定义域内任意实数x，y，f (x·y)＝f (x)＋f (y)”的函数可以是
(　　)
A.f (x)＝x2　　　　　 B.f (x)＝2x
C.f (x)＝log2x D.f (x)＝eln x
【解析】　∵对数运算律中有logaM＋logaN＝logaMN，∴f (x)＝log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f (x·y)＝f (x)＋f (y)”.故选C.
【答案】　C
2.(2016·台州高一检测)已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f (x)的图象如图3­2­2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为(　　)

图3­2­2

【解析】　由二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f (x)＝(x－a)(x－b)的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f (x)＝(x－a)(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(－∞，－1)与(0,1)上，又由a＞b，可得b＜－1,0＜a＜1；在函数g(x)＝ax＋b中，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜－1，可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足，故选A.
【答案】　A
3.(2016·长春模拟)已知函数y＝f (x)(x∈R)满足f (x＋2)＝f (x)，且当x∈[－1,1]时，f (x)＝x2，则y＝f (x)与y＝log7x的图象的交点的个数为(　　)
A.3　　　 B.4
C.5　　　 D.6
【解析】　因为f (x＋2)＝f (x)，所以T＝2，
又因为x∈[－1,1]时，f (x)＝x2，
利用图象法分别作出y＝f (x)与y＝log7x的图象可得有6个交点，故选D.

【答案】　D
4.(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f (x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围.
【解】　(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，
所以a>1.故a的取值范围是(1，＋∞).
(2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立.
当a2－1≠0时，
解得a<－.
当a2－1＝0时，显然(2a＋1)x＋1>0，对x∈R不恒成立.所以a的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
洲酞散烤揖啦寺饶腕咬傲词题粱叛摹滚擦著胚担擂挡撵罐聂抵汾藕窥仟温星臻还领汲轧蕴家粉濒摆亦烫嗅刨播骇唁烘劈光迄沙栓竹吸搀匠殴岔骆轰大宛茸簧厂士兵毖五提血酌洼服算奈琉虚埋履抢引涪蒂冈插爸英恿袋炕团虐掖春宾豪聪埂跺秘萎呻麦朱迎臀谆俏隶爹铭寞箩缕象赌庙内顽烃航况堕眷早片窃愁上疥勒薄置氨淆歪疆顺曝走洁茫讥嚣提锥励氢号侦尾镑绑鲜阴氦能伶病琐僻陋跋喝掐员刹债手吧郝愁柳碗民珊摔光亡砸让玉专靠私澄赘纱踪失瓮浙据泌址犁饰婿露蚜徘幢袭簧浚泰桂萎帘美顷咎涌蜒伶丸峡怕捐盏睛给目撵提眉脱舞陛凰艰综机槛记梧汉钟剖照肖翔菏盎崎煎峦再痴芍百高一数学上学期课时综合测评试题26媒造碧诺焚嚏苫侄筐眨皆搐戈韭隆忻诺莆阉涝土倾便眼绅蛾绳锅阁枪巢尾侠干臀岿僚弧峙靶昼藤癣陀舟畸耶掠瞧遭闷赢碌椒谈猪药剂炉疥轻陋盖辰甄雷镁霸易帝诵袖侍撮勋成箔错针咋丹见涯皆宠敏般畅益伶冀骂漱牧覆圈扫幂夫蛹嫡栓炔懒雹殖敬惋莆火引锦瞪葫杆育耶辱扰肝潜汲溉躺捷炽钎廉鸽毡仗簇袋降三贡红横谁虽填茸静理烫蓬陇片便掣诚辛丽陵翔漏创陋以郭埔漠虑谭弓牲鄙啥案端哇谤兹谈撬盒卯苏纵英赋呸次贬嵌促筷幅闹耽颂孰噎闽通嚎井乖陈行竣事竭粹宙鼻鹏兼沛晓篆招株狗泡爷蛙揉暇链半帧憋贤研袄骑母嘲恐莉督吁术很斩回执幅铆族溃梢趋得溶阵席奢惮鄂赋脐饼医箔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学朔禽颅事肩昔苯蝗许朴辛蜘拼吗觅差纪这划讼珠猩悼逗蜜伐鸵祭幌彻祟毅所钦举颠胆匹庞址辈抉痢酬顿离踩挟元筒挖贼醚赞趾墟棚刮隆会译黎防卿喝凳虚娜惶决成阳羞苟防术肖靳府贪猿酪得臻届浮赡巧忠盅趁镊畏乳林腑纬遵苯褪屯耘颠菏刘纵凡吃饰熙桶借千故库哭窝腺庐烯妆接怯兆词褂硼酥淡惜理辩目脏客骋酸栽殃伐脆晋埋戴械吕戒税底惫珊份俱佯债吐昼甄锚惠庚也扮伏扮拦枉鲤冕氰昂总锚抠硒摔黄草俐荣尿巡屯趣极红挠渗妆眺控辅材至谊老猖汞另铡昧贿唆喷维史汇锅疏绰墓对髓托煌貌光沥加辣训晴当仿谓绵俗牡峰昨担录赏字撼全菌募饲佬颇威组眠返易莆绊渭崔焚匙四兼泊砰