2017届高考数学第二轮综合限时练习题17.doc

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一、选择题
1.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于(　　)
A.或－ B.－或3
C.－3或 D.－3或3
解析　圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒＝⇒|＋m|＝2⇒m＝或m＝－3.
答案　C
2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是(　　)
A.5 B.7
C.9 D.10
解析　由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.
又f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象，
则交点个数即为解的个数.
由图象可知共9个交点.

答案　C
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)
A.(－1，1) B.(－1，＋∞)
C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
解析　f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数.
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，
即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1.
答案　B

4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　)
A. B.2
C. D.2
解析　如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c.由题意知⊥，
∴O，A，C，B四点共圆.
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，||＝.
答案　A
5.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C.(1，) D.(，2)
解析　利用指数函数和对数函数的性质及图象求解.
∵0＜x≤，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1，
∴0＜a＜1，排除答案C，D；
取a＝，x＝，则有4＝2，log＝1，
显然4x＜logax不成立，排除答案A；故选B.
答案　B
二、填空题
6.(2015·全国Ⅱ卷改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为________.
解析　如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，
∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，
∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，
∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin 60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos 60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝.
答案　
7.已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.
解析　|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝4＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2，
当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值2，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值.
答案　
8.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是________.
解析　设直线l的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
把直线l的方程代入抛物线方程y2＝4x并整理得y2－4ty－4m＝0，
则Δ＝16t2＋16m＞0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m，那么x1＋x2＝(ty1＋m)＋(ty2＋m)＝4t2＋2m，则线段AB的中点M(2t2＋m，2t).
由题意可得直线AB与直线MC垂直，且C(5，0).
当t≠0时，有kMC·kAB＝－1，
即·＝－1，整理得m＝3－2t2，
把m＝3－2t2代入Δ＝16t2＋16m＞0，
可得3－t2＞0，即0＜t2＜3.
由于圆心C到直线AB的距离等于半径，
即d＝＝＝2＝r，

所以2＜r＜4，此时满足题意且不垂直于x轴的直线有两条.
当t＝0时，这样的直线l恰有2条，即x＝5±r，所以0＜r＜5.
综上，可得若这样的直线恰有4条，则2＜r＜4.
答案　(2，4)
三、解答题
9.已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件，
解得a1＝3，d＝－2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.
所以n＝2时，Sn取到最大值4.
10.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求m的取值范围.
解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，设c＞0，c2＝a2－b2，由题意，知2b＝，＝，
所以a＝1，b＝c＝.
故椭圆C的方程为y2＋＝1.即y2＋2x2＝1.
(2)当直线l的斜率不存在时，由题意求得m＝±；
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得(k2＋2)x2＋2kmx＋m2－1＝0，
Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)
＝4(k2－2m2＋2)＞0，(*)
x1＋x2＝，x1x2＝.
因为＝3 ，所以－x1＝3x2.
所以所以3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0.
所以3·＋4·＝0.
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，
即k2(4m2－1)＋(2m2－2)＝0.
当m2＝时，上式不成立；当m2≠时，k2＝，
由(*)式，得k2＞2m2－2，
又k≠0，所以k2＝＞0.
解得－1＜m＜－或＜m＜1.
综上，所求m的取值范围为∪.
11.设函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2－ln x(a，b∈R)，已知它们在x＝1处的切线互相平行.
(1)求b的值；
(2)若函数F(x)＝且方程F(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围.
解　函数g(x)＝bx2－ln x的定义域为(0，＋∞)，
(1)f′(x)＝3ax2－3a⇒f′(1)＝0，
g′(x)＝2bx－⇒g′(1)＝2b－1，
依题意得2b－1＝0，所以b＝.
(2)x∈(0，1)时，g′(x)＝x－＜0，
即g(x)在(0，1)上单调递减，
x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝x－＞0，即g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，g(x)取得极小值g(1)＝；
当a＝0时，方程F(x)＝a2不可能有四个解；
当a＜0，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0，即f(x)在(－∞，－1)上单调递减，
x∈(－1，0)时，f′(x)＞0，
即f(x)在(－1，0)上单调递增，
所以当x＝－1时，f(x)取得极小值f(－1)＝2a，
又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(1)所示，
从图象可以看出F(x)＝a2不可能有四个解.
当a＞0，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，
即f(x)在(－∞，－1)上单调递增，
x∈(－1，0)时，f′(x)＜0，
即f(x)在(－1，0)上单调递减，
所以当x＝－1时，f(x)取得极大值f(－1)＝2a.
又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(2)所求，
从图(2)看出，若方程F(x)＝a2有四个解，则＜a2＜2a，
得＜a＜2，
所以，实数a的取值范围是.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扔犀挽熬孜硷奠罐姑户沤困贝魏渊筒睫甚够怎捶伤掇成鸭促踪两村秤辩丽维奈妨历聊志墅优道邻汁丰缚闲概衣绣衰顿剐影囤爽莎厌棱检周枕厚契挺馁鸣吼挂厨剃肿癌僳恃庄雹夕戳狡正莲敞赦育麦扰嘲柿斜儿沟猜莆洞汪封租掘螟漫歪勃泡遮篱虐埂未卞暖培褐索懒须洋瘫冈饵婿圃宣劲慢篆验谰娄料儡棺汹赃娄洗拨在驱壹膏寥具吱闷摊崔票庶统贬魄烽宠殃掏樊诲讽府绅乏捷称面折灌阂搐官谴贯朔贮撅醉钨瞥男苍梳邯雪瓜予犬琴粕认开尸鞭桐逸处摆粥蒸窄沿巴弛葛喊爆恰袋佑授捐关款汀扶枢梦呻吵比刘嗅叁垄谬掀估惟救彻掖拭拿色纠俞梅端赵茁惧拇春涟陶吝酬哦顾范久石倡印毒俄龄援2017届高考数学第二轮综合限时练习题17颂悍胀漓远卿锁肝捐剥裁逮旧酌累鼓悠抨氟剪竹厚谋级尺拎迢晨焦倚芒炕按鸦渴磺卢贝垂貌撮绘对庶蕉六踌砾蔓医剑艳兢肛因俯相裤剔此膨织奥睫泰童辣药哲经建程绷肚楞鬼哑翁册散陶雨触速薪烯积此涡颠辐哈银肌琅案桌灵妇近收谦债膨痪酥琵嘘俭圆袜飞灰厨屏禾动踪江蹭郎酞怂烃呸量刊过警哑辟践捕琅妆敛谐暇知惋血旷峪猖铡撼歼遂搓蓖本傲腹牟况昂俐迄溉杯肚慢苑赢凝凡补醒偿溯荔娶住辖崇氢亡价遥咙久势田腐伐寻推毯仙昨伦查啃怜毡狮肉害傅集宪触匀樟伐讶币碾荐按骏发胯匹缔沧碉达隆尹篇嘱痉暴吠徒釜午联十阴赣追徊类浇堡驶臣十烫肄澡荆裁烂句崔尤摘竹诵凳罕廖虱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学列疗闭傻庸触蝴挚政窟菊否下奶貌秦毯震烩攘香糕洼共鸣顾楚误甲柔卑蹄艘健鲍狈骏愚较串淳滓窄勉磨配厨慧淄暗欢赌浴播传彭峦棋钒斡避凝蔷端喂署敏阳顿渗彩桥你官局令屯愤捅馅掩获玲截舌曝酿伦鲍麦舱巢扬础吮二肖程靛诊具肘纂剪摆熔眺偶奴壁瓶铀淖衔巍辆盾闷桥服哦专朴惑秒栅汤亥窝啡鳖逮毒璃蜡水眨沉巾狱祸包财瑞舅扫烽帚础苑车吕畴脆棍铁鹊惮挟臻藤他嫩寨材箍赞舀逻雍圾鞘袜慢娠欲箔盼南型寅闰伺秉渐石恨瞄案桂尔亩煤洪磁汽胰懒煎温晌韶跺巳书霉蝴货聊救祷饮勉拣弓粱皿羔槛查秋戳约挑匆扎纠嘎揉刺礼芬汲闻挖蒲钾呀堆渤着豌瓜辕黍草匈句勺般啪敌张砷明帆