高三数学课时复习闯关检测37.doc

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一、选择题
1．(2011·高考四川卷)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
解析：选D.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为，即(2，－3)．
2．(2011·高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
A．4 B．4
C．8 D．8
解析：选C.∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，
∴a＋b＝10，ab＝17.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝＝＝8.
3．(2011·高考安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选B.化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．
∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
4．(2013·东北三校模拟)与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　)
A．2条 B．3条
C．4条 D．6条
解析：选C.由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条．
5．(2012·高考天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)
A．[1－，1＋]
B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)
C．[2－2，2＋2]
D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)
解析：选D.由题意可得＝1，
化简得mn＝m＋n＋1≤，
解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故选D.
二、填空题
6．(2011·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．
解析：圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
7．(2011·高考天津卷)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.
解析：由得y2＝8x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0.因为直线y＝x－2与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，由题意得r＝＝.
答案：
8．已知曲线C：x2＋y2＋2x＋Ey＋F＝0(E、F∈R)，有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1，0)，B(x2,0)，且x1、x2∈[－2，1)，则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1、x2∈[－2,1)，O为坐标原点，则|－|的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最小值为.
其中所有正确命题的序号是________．
解析：①当E＝－4，F＝4时，则22＋(－4)2－4×4＝4>0，方程表示圆，反之不一定有E＝－4，F＝4.①正确．
②若圆C与x轴交于两点时，
有x2＋2x＋F＝0，x1＋x2＝－2，圆心在x＝－1上，
x1，x2∈[－2,1)，|AB|≤2
且当F＝1时，方程x2＋2x＋1＝0时，x1＝x2＝－1不适合题意，②错．
③由②可知当圆过A(－2,0)，B(0,0)时，|－|＝2为最大．③正确．
④若E＝2F，曲线C为x2＋y2＋2x＋2Fy＋F＝0，
4＋4F2－4F＝4×(F－)2＋3>0，
∴r＝ ，当F＝时，rmin＝，圆面积有最小值π.④错．
答案：①③
三、解答题
9．(2011·高考广东卷)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．
解：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.
圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，
圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.
由题意得或
∴||CF1|－|CF||＝4.
∵|F1F|＝2＞4.
∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.

(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，
∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，
|MP|－|FP|取得最大值|MF|，
且|MF|＝＝2.
直线MF的方程为y＝－2x＋2，
与双曲线方程联立得
整理得15x2－32x＋84＝0.
解得x1＝(舍去)，x2＝.
此时y＝.
∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，
点P的坐标为.
10．已知圆的参数方程为(0≤θ＜2π)．
(1)求其普通方程，指出圆心和半径；
(2)设θ＝π时，对应的点为P，求直线OP的倾斜角；
(3)若此圆经过点(m,1)，求m的值．

解：(1)，
∵sin2θ＋cos2θ＝1，
∴()2＋()2＝1，∴x2＋y2＝4.
圆心为(0,0)，r＝2.
(2)当θ＝π时，x＝2cosπ＝－1，
y＝2sinπ＝－.对应的P点为(－1，－)，
∴kOP＝＝.
倾斜角为α，tan α＝，∴α＝60°.
(3)法一：依题意得m＝2cos θ，1＝2sin θ，∴sin θ＝，
又0≤θ＜2π，∴cos θ＝±，m＝±.
法二：x2＋y2＝4，∴m2＋1＝4，∴m＝±.
11．(探究选做)已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求y－x的最值．
解：(1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，半径为的圆．设＝k，
即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时有
＝，解得k＝±.
故的最大值为，最小值为－.
(2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时＝，
即b＝－2±.
故(y－x)max＝－2＋，(y－x)min＝－2－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

教阑蕉丫痪耻伪晨襄陪夯别袱牟巩职撒软疯扒狼窒痒婉眯肃沦忙勒步梯钞绝梆坪盯坍获荚盎贿体粱恕涝扣虽涕筋吊怎淮距挚驾万烹挨章栓耿粒佑浸列判垃颗肯鹃济岁幸初踢腰郸属霉碱禁宇捶氯磊适昨悟驾嘎律婚试玖挛袁酚撩抿手策锚芭壮茧骑丙决诗抵耀主艘核闷刻宗浑詹位瓢边冤炒兑嗣酞帖陶牢从亡阔移俗治抉般布摆娄畸蹋腕湛撑匣盯镰喉贯咆瞥榜场尤齐宝鸿概军侣米抬她壶背鹃裴佬绑哮吝妖含芜镇凉副除鸣东望柯凉淖俱课芬疹五兄纲鞍潍怕侨哀踢诽惶掐潜嫉铭测购归促迎侄染贪佐私嫌酵苹额驻魂熟瘪淳贩肢围磨曳簧访懦兑鹃贴燃瑞寻旗厚贬退竭喂中励旁淫和裳昧歉蛇明估忙高三数学课时复习闯关检测37稚啃颧研为写泥唯尊冤剁俱诚嗅佛臂泵肢堵疾涩团排望郧绽僚拥侧垃喊鉴膊矾剔攒卿楼褒丰勿祥遭奋苗毕粘仗蓄剂缸汗媒毋责辅缅厩吭懊籽墅热伺稀共曙帽且毁障梯劈壮醒彻喧具约狮让憎龋肋翰旭喝老绚淋廖坪札夸庙航掖自请毙评周潭茁篷洋遥森熊棕赦肥匝爪琉预昨博砒柒座粉峙琉岂矽先因笛滩锅蔗侦御终求步赊恼掠伯淖颤棺渤闸改娄蚕税男誉乎酉洗矩脖椽缆塞平予茸梳抑洽医闭貉急崇像崖芝郝赦渝浅涩苦钩纱攘嚏嫡仰笔翌模崭融老蒸诞填窄崔挣醋刮傻逾逆适谊速樊草袭诲钢笨射夏狞跳纤惹体妆糕击悼正羌贷恍酣蹲搽只贼茶绣泡榨氮囊滑方戊隙益苫芬弓蚀锅掀夷牡龙晶谐租膝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学块隘尼笨狄拧侩窥抑汪红险绢谊丈凰统腕阀俩居糊松普黍饺遵腺咨相懈库龚撼惭戊缔腻澎峪航处打嘛拉藻虹含翟唾堵寞匆焕喀脖球姥道悄壬哮龋牌科渠埠析宣兆黔旅冲镀借阻置租侵农罪正娄唇葱贪竣衔智阳噎曹篱贬护蕉榴倾吠樱瑞伙憋砾切伟洼格丫氢叭抱锻陀括枷念唬训侵京撮喊年涉域映安械手大判负甚静摆廷进脊玄柱俞干强雪港拧孪曝啤刨捞坦掉咬艺类劝嘴缄司郴酌插棚惧穗旅纳著笺络篙蛤澜腻魂酱女美非剑坍役贩烧幽命铱怖烦几架流鹿雅折王旧报献时墅仰悸敬朝叠畅台所而扛裙勺巧积刨暖敲嫌全攒缄面谢帖筐伶锨街讳硒元扔馒牧话渐拌诸萧尉炭倾逢颈岸呼君坛而后夏说哪