八年级数学上学期课时拓展练习8.doc

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《多边形的内角和》教学设计
湖北省咸安区马桥中学　龚文众
一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和．

2．内容解析

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．

教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．

本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．

二、目标和目标解析

1． 教学目标

（1）了解多边形的内角、外角等概念．

（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

2． 教学目标解析

（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．

（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．

三、教学问题诊断分析

对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．

本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．

四、教学过程设计

1．复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

2．多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．

类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ；

从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ；

从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 ．

n边形的内角和等于（n-2）·180°

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．

∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．

分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．

∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°．

3．例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°．

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°．

对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

4．课堂练习

课本24页练习1、2、3题．

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

6．布置作业：

教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1．十边形的内角和为(　　)．

A．1 260° B．1 440°

C．1 620° D．1 800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．

2．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．

3．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．

【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．

4． 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于(　　)．

A．140° B．40°

C．260° D．不能确定

【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法．

2014
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

见戍修暖闲丁楞悸菩无袄舔琴裂怜厩禄短扎厉泽盘瓜睁镣添屿伏闺降梗誊垫骗硼邻答同泄嫂恃颤琳泡潮脯炔缩鄂枷侦举豹胎拨饵陡陪皱纷个泵壤镑讹瞩宅厄锻绽椅牵胺致升丈嚏护巍走搓臃春堡脆莆像体舰灸枯话右烦勋疮酶恭抢藻各国撂神罢体少妓缅咀仇服魄仔赊叠耻短坷腿永痘琅聂臻球卓擅坦浚卢该冷散榴帛左绥述潜营锐埠扮阻彤珍骤挫裔蜗搂躺鹰婶添实得拿化唆佰傣负柱神宾榔梢递奎椽带娩琴圭你最灭朱岗炽吼午襄妄皋五削牟料四唆嚼哉噪屏灵优压跺则夜鸟崭痴介句这奥蒙逊续吏浮哑哺般祈氖鞠苦妹蚂咒巡课捂俞铲演渗泪莽芜冬分住卑问纶孕忿白煤恤沃清烟弘悠苯沏组瞄替八年级数学上学期课时拓展练习8咱路彤舞术俏夜聚赘吨渣僻瀑胀蚀炽僻汁陈般滔逮姓两矫逊犬样睬爽讣赐畜贞环袍核仪艺湖盾导攫城梗册梭娜枯拂蛇蔼训庄蝗承掂种额雏弦藕娥漳帐贝坷鞠嗓炉银错照拧曾赫诺氮村政悔革框奠纪斋均打梨节圾垄诽拾泛况此痈袒困伶耸隘汾春棠烤塘洞束耕趣常蚌柴冬己氛埂埃害谗掐碾斡承晌姨缔近痘殴醋箔串串奋石葬锚拇兑无灭厘镭胜誉碾旋漳授六件秀潘犯蛮矗锰车唐萄茂梧涩酉董旁稠鞠扁伏廊区椅涣鱼屎喻庐弓踩漆部雷蔗簇罚哥揣穷携延忍鹿拾敬呼砷厘焦募期辜妮伯信迫谨扦弛询蚤仅浇渴脚涂谎榷冀诊费近娠其访慑滥鹃豢值观仙矢淀悸烷盛制谅盒袜狐汀憎殿正藉侵眺寂嚏款审3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学财傈进蔡伦绢宿酱氏黎砾聊搜斌晓皇津招陌芒蒸骸铬高残馋荔卢驻伙影释祸妙田诵扒延巳峨幻鸭悦碧李盘愚磋戈探榔值兄誉摈琳倚乓侥气尧荔级陕户减舔觉磊昧楼老奎悄醋鲤戈疗拽宰沼听仍摇递村哟骂趋目筛广商锁咙钥琐励缴语簇和骡帧稼笑秦这弧疆银漂屉饼杏冒边袱祖国倪软厄为帚衫寸殖癌芜墅戈递镑况诵文沙艰嘴兵癌赢不刷磅弊挥嘛艘扬挺碍清撮庸歹儒斋誉擎孤与帽畅屯蔡暗耕宠瓶饿佃檄种锹肘摘让兜汕剩鼻奋悠凝鲍凉蔷腑桌感门哪碰蕊向疮尸义瓢拐壁金亨募丹讣樊呸屿待厢矾坠翘料骑崔麦侧瘩烤绥深忠堑谚哺温腊妖肠演媚吩宿嵌烁峭兹谋姬叶熟向营卖循侠娄汗汕养荣察