八年级数学上学期单元综合评价检测10.doc

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单元综合评价
一、填空题
1．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．
（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．
（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．
2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．
3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．
4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________．
二、选择题
5．在下列说法中是错误的（ ）．
A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．
B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．
C．在△ABC中，若，，则△ABC为直角三角形．
D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．
6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）．
A．6cm B．5cm C． D．cm
7．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）．
A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝2，c＝6
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝2，b＝3，c＝4
8．有四个三角形：
（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；
（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；
（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；
（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（ ）．
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）三、解答题
9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？

10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由．

11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积．

12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？

四、探究题
13．如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝BC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．

14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．

单元综合评价
一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8
二、5．B 6．D 7．B 8．D
三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米
四、13．方案正确，理由：
裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a．
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2；
在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2；
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．
∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°，
∴△AFE是直角三角形．
14．提示：设DE长为xcm，则AE＝（9－x）cm，BE＝xcm，
那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，
故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm，
连BD即BD与EF互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2，
∴以EF为边的正方形面积为144cm2．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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