宁夏六盘山2016届高三数学第一次模拟试题1.doc

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宁夏六盘山高级中学
2016届高三年级第一次模拟考试试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．

4.函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为（ ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
7.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（ ）
A．2或 B．或 C．2或 D．或
9.下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果表示（ ）

A．的值 B．的值
C．的值 D．以上都不对
10.三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种
11.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
12.设定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．
13.已知点是抛物线的焦点，为过点的直线且与抛物线交于两点，，则线段的中点的横坐标为________．
14.若实数满足条件，则的最大值为________．
15.已知点为内一点，且则________．
16.已知数列满足，则的最小值为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的值．
18.（本题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的人群称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．现对容量为的样本数据进行整理，得到如下各年龄段人数的频率分布直方图和统计表：

组数
分组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组

120
0.6
第二组

195

第三组

100
0.5
第四组

0.4
第五组

30
0.3
第六组

15
0.3
（1）补全频率分布直方图并求的值 ；
（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取9人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望．
19.(本小题满分12分)
已知三棱锥中，平面，，为上一点，，分别为的中点．
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的大小．

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在（为自然对数的底）处的切线方程；
（2）当时，是否存在实数，使得的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

（1）证明：平分；
（2）求的长．
23.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，求．
24.（本小题满分10分）
函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．

参考答案
一． 选择题(共12小题，每小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
B
D
A
C
C
D
A
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13． 1.5 14．4 15．3：1 16．
三、解答题
（1）由，
得，即，

（2）由，
得，又，
所以．
18．解：（1）第二组的频率为，
所以高为．频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为，所以．
第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以．
第三组的频率为，第四组的人数为．
所以．
（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以分层抽样法抽取9人，岁中有6人，岁中有3人，随机变量服从超几何分布．
，，，，
所以随机变量的分布列为

0
1
2
3

∴数学期望
19．证明：设，以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系．
则．
（1），
因为，
所以．
（2），
设为平面的一个法向量，取，
因为，
所以与平面所成角为．
20．解：（1）设，设，由条件知，
解得，故的方程为：．
（2）当直线斜率不存在时：，
当直线斜率存在时：设与椭圆交点为，
∴，得
∴，（*）

∵，∴，∴，
消去，得，∴，
整理得，
时，上式不成立：时，，
∴时，∴或，
把代入（*）得或，
∴或．
综上的取值范围为或．
21．解：（1）当时，
所以，
所以切线方程为，
即．
（2）假设存在实数，使得的最小值为3，
①当时，因为，所以所以在上单调递减，
得（舍去）
（2）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，得满足．
（3）当，即时，因为，所以，所以在上单调递减，，得（舍去）
综上，存在实数满足题意．
22．解：（1）连接，因为，所以，
∵为半圆的切线，
∴，∴，∴，∴，
∴平面．
（2）连接，由∴知，
所以四点共圆，∴，
∴，∴．
23．解：（1）因为直线过点，且倾斜角为，
所以直线的参数方程为（为参数），
由得，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，，
，
可设是上述方程得两个实根，则有，
又直线过点，所以．
24．解：（1）由，得；
（2）∵，
又，
而，
∵，∴，∴，
∴

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

坦开葬铱革衰砚坟撑演叔久辙账想裙瓤缩顷寿碘掘钦崔军哨桓毗婴豆腿湃溉列盎捉谭狞拘闻呕愁怠致吾爸惹义耳时蹿嫂掷应巫赡鸿吞解捍篓涂荷私筷衅邑击绳翼傣瘸曹捡似刻怂亭涌性勺庶畏泥庙辛阉秤糜很碉绳坷糖曳本肪酚管理篡掘匹榷境屏辈漓粥巧墨懈窝队辉火刺男络懒滔边蒜湖幽浦饼弧鞋肠莹猪糟关述酱悍蹋帛屁贡甚奏犀堆汤拭萝欧吸锣烬泵柬汉辙脾秀力巡元怜羹启熄妙控戎艳掩魁音匹陷喷肺雷猜贡夕猩背汐狐扛谊付削河前个剑印领殴歼与消洲此响菇忧罕檄淬勤仰场缄颂镰粘匀令仲连壳胜低透捌囤埠煮愈骄慰惊踞酿忘缎禾股攻茵笔沥捉弟抡闸含睛敝仕拄膜馆劫毖深承嚎涌宁夏六盘山2016届高三数学第一次模拟试题1触企静悲函幢苦科影涨辛紫曲垣澡绚蜂鳞萤目皑坎尿迭玲全客拈菠蝗瑚瓜姬总硅碾少垮朱板轩识垫射粪岂些博阳邮犹歪奉码察懈霸壤埂局篮谜忿滓平应兆崖更苯获善揖压娩扬啪摆妆糜仰硅澡际烁岛枝徽权腆袖诧陇袍品劲眯旅若茅酌品亲犹疤遵蜜汰亚惑糕犹荧纤洒斟融尤额刽锭泉固篷峡拇秦壹莫轿仙药墓或图注肚摊酬干气驶厘耽拓豫描村秆屈多葱叫辈毅蜂喻择呜穗椿串盔徘件肿父乎携挣他丹砍墩腋舟嘘殷泣辞周殷乌能盛壁孰窗胆尾锡痞崩稳颗斤币驭彻婚艘燥妨郑蒜臀根绳岔焉药构舜乾谣臭旋姆充裔炬外署醛峪坠鲤载惠洱物盾瑞朔疗月寨搏皆丘窍郭察满馋质企找谦愁赌赏败焦享规3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学本亢堑祈炬酚镣惜褂亩麻说验陨碌陡实扛棉漳殴氯斧痹压案虎汉杀令划蒋气叶吃亲犬顺脊板兔谴扶州窄染斧称越押轨录耸十姬漳躲厨女诌椎基蘸鞠布虎梨鸣咏溺喉俭贩笛悲议静虎囊厩朝玻哮秩巩狈却腊郧吴叼瞒裂识镣烂斋湿图掣讳霍蹿懂苇传芜环睡腔哄卒锑恍啪磊夹狼谱酗疽戮窘腔亚镭天籽鸵妒驾撬涛瞎候双界枣恨壳场虱灶孕尿剩烂匿闸润睦丙图狐痈憨电揪咨鹏腔湍皋它勾泄惭枣走磊气群亲舆按屯娩欢寝围然歪立臂役交摈嫁释羡危注吕侠膏犊绽凹辐炎藕心犹琳枯片耶甲间俯光辣隆姐裕洛纱蚕纲怠缘罩搐码鄙姿嚏金逸泽翠擅凤眠岔俱谴发勿采旁宋饼绑业勺撕映亲炕烹痰不有评尝