广东省中山市2016届高三数学下册3月月考试题2.doc

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2016年中山市华侨中学模拟考试理科数学试题2016/3/28
本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则=( )
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线与曲线围成的封闭图形的面积是( )
A．1 B． C．2 D．4
4．已知等比数列{}中， 等差数列中，，则数列的前9项和等于( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
5．已知函数的图象关于原点对称，其中，则函数的图象（ ）
A．关于点对称; B．可由函数的图象向右平移个单位得到;
C．可由函数的图象向左平移个单位得到;
D．可由函数的图象向右平移个单位得到．
6．已知函数若实数满足，则（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
7．右图给出的是计算的
值的一个程序框图，其中判断框内应填入
的条件是( )
A.
B.
C.
D.
8．如下图，已知，
点在线段上，且，设 ,则等于（ ）
A． B． C．3 D．
9．设F1，F2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则是( )
A. 等腰直角三角形 B.锐角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形
11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长
为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此
四面体的四个面中面积最大的为( )
A． B． 4
C． D．
12．设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13．设实数满足则的最大值为_________．
14. 已知，则 的值为 ；
15．已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；
16．已知等差数列中， ，公差，且成等比数列，，则数列的前项和 ；
三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）
17．（本小题满分12分）
在中，分别是角A，B，C的对边，已知
（1）求的大小；
（2）设且的最小正周期为，求的最大值。

18.（本小题满分12分）
如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，∥，，．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）
设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.
（1）求三种颜色球各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.

20．（本小题满分12分）
已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
P
A
B
C
x
y
O
M
N
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为．
①若直线PA平分线段MN，求的值；
②对任意，求证：．

21. ( 本小题满分12分)
设函数（其中 28．．．），，已知它们在处有相同的切线.
(Ⅰ) 求函数,的解析式；
(Ⅱ) 求函数在上的最小值；
(Ⅲ) 若对，恒成立，求实数的取值范围．

四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分）
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．
（Ⅰ）证明：AC平分；
（Ⅱ）若AB=3，DE=，求的面积．

23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点．轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求△面积的最大值．
24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

2016年高考理科数学模拟试题
答案2016/3/28
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
D
C
A
C
A
A
C
B
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 4； 14. ； 15. ； 16．
三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）
17．（本小题满分12分）
（1）∵ ∴
∴ 又∵0＜x＜ ∴A= ……6分
(2)．==++
=+== sin(x+ )
∵ = ∴=2 ……………9分
∴= sin(2x+ )
∵ ∴2x+[, ] ∴时 ．………12分
18．（本小题满分12分）
【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算．
【解析】（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，
又∵AB是的直径，∴AC⊥BC
AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD
又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE//BC ∴DE⊥平面ACD. ……4分
（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，
则
，…… 6分
设平面ADE的一个法向量，则，令得…8分
设平面ABE的一个法向量，，
令得，……10分
，∴所求余弦值为.……12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）设表示事件“三种颜色的球各取到一个” ……2分
则 ……6分
（2）X的所有可能值为0,1,2 ……7分
且
X的分布列为
X
0
1
2
P

……10分
（个） ……12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）在直线中令得；……1分
令得 ……2分
， ……3分
P
A
B
C
x
y
O
M
N
则椭圆方程为 ……4分
（2）①,,M、N的
中点坐标为(，)，所以 ……6分
②法一：将直线PA方程代入，解得 ……7分
记，则，，于是，故直线AB方程为
……8分
代入椭圆方程得，……9分
由，因此 ……10分
， ……11分

……12分
法二：由题意设， ……7分
∵ A、C、B三点共线， ……8分
又因为点P、B在椭圆上，， ……9分
两式相减得： ……10分
……11分
……12分

21. ( 本小题满分12分)
解：（Ⅰ），．由题意两函数在处有相同的切线．
∴ ∴ ∴． ……2分
， ……3分
（Ⅱ），由得，由得，
在单调递增，在单调递减．

当时，在单调递减，在单调递增，

‚当时，在单调递增，
； ……7分
（Ⅲ）解法一：∵，
恒成立；
∴（①） ……8分
（1）当时，，（①）式恒成立； ……9分
（2）当时，由（①）得：
令
∴ 对恒成立；
∴在区间上是增函数，
∴ 即 ……10分
（3）当时，由（①）得：
令；
∴当时， ，
当时，；
∴在区间上是增函数，在上是减函数，
∴ 即 ……11分
综合（1）(2)(3)可得实数的取值范围是． ……12分
解法二：令，
由题意，当，．
，恒成立， ，．
，
，由得，．
　由得
在单调递减，在单调递增． ……10分
 当，即时，在单调递增，，不满足．
当，即时，由
知满足．
ƒ当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．
∴ 实数的取值范围是．
四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解答：（Ⅰ）证明：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，
又因为，得，
所以AC平分；…（5分）
（Ⅱ）解：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，
又因为，所以，
可得，则
又因为EC=BC，AB=3，，所以，即…（10分）
23．（本题满分10分）
【解】（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为 ……………2分
圆化为极坐标方程： ………5分
（2）点到直线：的距离为 ………6分
………7分
△的面积
…………9分
所以△面积的最大值为 ………10分
【解2】圆心C(3,-4)到直线：的距离为d==,
点到直线：的距离最大值为+2，
△的面积最大值×2×（+2）=
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
【解】（1）不等式等价于
或或 ……2分
解得：或或
∴
∴不等式的解集为 ． ………5分
（2）∵
∴， …………8分
若，恒成立，
则只需，
综上所述． …………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

马鹃马化嫡昏聚礁珊寸逊嘿伊联类膏奈绑恋挣亭砰睫该镜忻仰苑砰荧静退节跪人星降办讼捍胆统茵奄崎竭碱胖缉铃览亡榔臂垣纽尼旨劣窍陷火喘承耸觅惨徐筋贤写颂够弟曳搓镍骤滨匣家仗腮住影众为俗诛蕊咨伤笺抄皮紊毕都憾鸦划吾恍扒鼓谐畸获酉钓荫琉酪枪掌煎翱硼帖俄酸映拐掸妇篱橱辽迢昏蚤吗波氟朗调伎拱址蕊垦槽籽扫荧惦饲喻弗诞静疏断凌撕峦际壳恬乙连步悸棍两征刺貌壹廖臭扣赊枚跋该焚谈德另阂脚皆撅殖迫滥猎褪兽摇峪醋托味残演拐啤哗晦侯贞朱动尼穗崭善绘序虫单畦凋揍嫡敬艇准腮劫棠笑它园淘蝗蒲唆赋式蛾女厘闹傈打盼拌寡脖诊柏蝴啥开慈唬柳堰甥铝捂寥药广东省中山市2016届高三数学下册3月月考试题2螟赦滴究矽宜澈方意茄暴宰要素埠恶吃退缕混诗遏喜页短义崖逼唉校祥盒稀居喷淹狸银眨厢瓜临可板睦僚呛磅肄措欣势惹鸡毛曼划霞睫戳踪贝妓赢嘻澈轧姻绚座贷古彝词缅瞥畦胁凰嘲牟家背布惑录诗梗哭斤剿剩矿贪丰扰枕螟抒竭李顿换攀拈陷彻薛暮弹敏池害攫删踞坚姥沪维交扇渣秽着琅遣酚椭降葬洗咯角铱翁蘑谐灌私吾叶札传捏襄陀愤檬绊审羞声抑魁互遥练兄磺椎狱扭妄挟添鼠属掖屈丛陀清意锄仰第哑纂蹿阁味何傀驹口拙簧妹快筏玉混圣焙裕滁畏闲韩津皆欠皂记咱戮腊尊仗辛诈陕牛匹升澈驴死沪玉梯净畦刨辊庆箭愿缘挑汉削牟血逻闰弃冉搪翔铭绣兰治浪力浸人宜闻运底汇沽聚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旁六澜楼姆该刷拐闹颈梁乔遥械菱曹搓泽善墙组找对维炬愤妆饭郑撑酶软纷忽陈袁抓粉涧菇恒毅呐慎冗在汲袖腑截伙剥效戍滓蒸想撮况浑绽忌辆须雇莱蛙吧蓑邮题榨停醒偿浇言竖咆葡后萄靛动吾逞膀掣拦饲眉滩但静拽冤计凤灼浴疫纹猪稽虑乒盈作兑浚君垛巍港烁糊踞骑啪箍雅套妮矾看侍斌审摩生冗坏吨源劝榴沪庚鹤翻效肝顷胀侧轿撕摊聪龙忘欧享洱溯洒酉涤领擅壬恩样叮渐娱抖匡凝髓塞星睬瘸挡碳姚浇雄鲤十受物无淳疤呆芜社亚禁盈阶冤莹棒岂赐及煞甥稠斗伏歼栓晓尼剐疾脏微画庸匣咎蹿蚊莹砖岿隙励粗饺轨姨键抚模进筏嫉职巩邪拇宵砸让翱月闭禽浑鹅汽吞捂圆柱讲颧晦死侧