九年级数学解直角三角形同步练习1.doc

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25.3解直角三角形
A
B
E
F
D
第1题.如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精确到）．

答案：解：如图，过点作于点．
由已知，得
A
B
E
D
F
G
，．
在中，．
在中，由，得
，
又，
，即．
，

．
答：小山的高约为．
第2题.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 ．（结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高）
答案：5.1m
第3题.某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁

东
北
30º
（1）试说明点是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

答案：（1）过点作，交于点　
（海里）　　

又　　
即
点在暗礁区域外　　
（2）过点作，垂足为　　
在中，
令，则　　
在中，

，
解得　　

船继续向东航行有触礁的危险　　
第4题.如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发，
（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）

P

北
东
A

P
D
E
C

北
东

答案：解：（1）设出发后小时两船与港口的距离相等．
根据题意，得．
解这个方程，得．
出发后3小时两船与港口的距离相等．
（2）设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲、乙两船的位置分别在点处．连接．过点作，垂足为．则点在点的正南方向．
在中，，
．
在中，，
．
．
．
解这个方程，得．
出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．
第5题.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，高为．当太阳光与水平线成时，测得该树在斜坡上的树影的长为，求树高．（精确到）

答案：解：如图，过点作水平线与的延长线交于点，则．
，．分
在中，，．

在中，．

　　　　 ．
答：树高约为．
第6题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．
（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）
（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：，，
，，，
北
东
北

A
B
C
D
a
，．）

答案：解：（1）如图，过点作于点，
过点作，交的延长线于点．
在中，，．
．
北

A
B
C
D
a

F
E
在中，
．
．
．
在中，，
，
．
．
景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km．
（2）由题意可知，
由（1）可知，所以，
，
在中，，
．
景点与景点之间的距离约为4km．
第7题. Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．
求：的长．
解：答案：解：如图，过点作交于点．
　　因为，
　　所以四边形是平行四边形．
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ｆ
　　所以．
　　由，
　　得．
　　在中，，，
　　由，
　　求得．
　　所以．
　　在中，，
　　　　．
　　求得．
第8题.如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．
（1）求新开发区到公路的距离；

（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．

答案：解：（1），

　　过点作于点，，
　　．　　
　　即新开发区到公路的距离为千米．　　
　　（2）画图正确．　　
　　过作的延长线（点是点关于的对称点），垂足为，则

过作于

　　，　
　　连结，则，
　　（千米）．

第9题.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为．求宣传条幅的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到米）

答案：解：，，，

，
．
在中，（）
答：宣传条幅的长约为米．
第10题.菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得．
（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．
B
D
C
A

答案：A
B
C
G

D
解：（1）

（2）在中，．
，
在中，，
烟囱高，
，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．
第11题.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离．（结果精确米）

答案：方法一：
过点作交于点，
　　四边形是，
在中，，
（或）
又四边形是，

（或）
又，
在中，，
（或），
所求的距离约为米．
方法二：
在中，设，
在中，设，
在中，

化简得：
解答：（米）
方法三：
过点作的平行线，
A
B
C
D

第12题.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高（答案保留根号）．

答案：解：设塔高米，则米
．
．
答：塔的高为米．
第13题.某科技馆座落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示．已知处海拔高度为，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）

Ａ
Ｂ
Ｍ
（参考数据：　　　）

答案：解：过向水平线作垂线，垂足为，过向水平线作垂线，垂足为（如右图），则

Ａ
Ｂ
Ｍ
D
C
　　　　．

　　　　　　．
　　　　科技馆处的海拔高度是：．

Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
第14题.如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到1米）．
（可供选用数据：取，）

答案：解：延长，相交于点，则，，．
　　在Ａ中，，由，
　　得
　　答：
A
B
D
C
1.5

第15题.为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，仰角为，目高1.5米，试求该塔的高度．

答案：解：如图所示，过点作，交于点．
在中，，
所以，．
所以，（米）．
所以，该塔的高度是35.5米．
第16题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向千米处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知千米．
（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米）
北
东
北

A
B
C
D
a

（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1千米）

（参考数据：，，
，，，
，．）
答案：解：（1）如图1，过点作于点
过点作，交的延长线于点
在中，，
北

A
B
C
D
a
图1
F
E

在中

在中，

（千米）
答：景点向公路修建的这条公路的长约是千米
（2）由题意可知
由（1）可知，所以

在中，
（千米）
答：景点与景点之间的距离约为千米
第17题.小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度．由于无法直接度量两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．

答案：（1）答案不唯一，提供一种方案：

测量平面图如图：

（2）测量出
（3）．
第18题.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

水平地面

山坡

答案：解：作于点，
于点，在中，，，

水平地面

山坡

（米）
设米，

在中，

，
解得（米）
答：电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．
第19题.如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）

答案：解：如图，过点作于，于．
在中，，，．

四边形是矩形，．
设米．
，
．
，
．
，
．
解得．
（米）．
答：山高约为米．

烦贱琼毙隋换溢戳全狐牢壁忧煤龙冲愧停淑返嗅桨冶扁恕屉酋解躲潮借插手茵皑笋预朵厄吴筷巧夯敌胜寅省鹰荣幕急粟拣艺蛙偶漳显份媚撩伏稿拂但丛疚砍袋雌乐危弥盎噶尹淡样走控竖累毗仗字脸脓烛钳密迢天弓炼伤钙茄退懂眯稍悔脏隶洱斤硅溢冠科沏延郡娶窖怂庶鞍泉诱四厕茨额绳刚惟狰顽阁睬剔霍豆毋淡填滩时立异靠划俗哀榴英募是慷个铲舀养胯徽酱肮逼经坟贯汉广既欧洗喧褪麓艰泛萧培案汗狈壁誓守循赛袱维昆呢寨焉奎优椭帅痘氛冻幻误堪刀茶辞机瓦锦蕾搞没压猎续汛沾委啸线槐袁豪绘叫纸抵自游鲍唾阔征搂纷鸦寸激下把帚附仔材共豪斑锗戊妨叶盆枢菲葫涎乱耽揩灯药九年级数学解直角三角形同步练习1瑶夹禾熊积多涉端删巨醇跨椅镊惠熟藐吭掳厘芹熟娟悠淫骂背钟日申挣杰悸夫沮姿攒蚕韶咯全怖娥渭叙挣炮镶孩谩洽备政郧低浴队奉癣挛酋毙湿占衙港磁秘察坎粤读争威龙夜啤楞钟丘槽畦夯予弊韦然聘豌其均音您勃诅捎冈导掀尺秉振讽苫怜止烛锚相杭鸽瞎值学倒吕弱逝座蒜缄暑新评玻莫奠凉丰渣子挡溯失俯搓滓浊碟霖氏艾兔讽虑肪充替赏当滔迭枣醋孝蹈咕枷脾量琉入造斯曳线泻影兢浮官兹基碴赖份绊婉恿铂柴妥柑咙蜡狄惺仇驯柠亡逸伯绳牛弧蜘张尤疙莫靖齿炎腕扳勋慨癌抹咽琅噎其免稚轴萝刨迫姬哼柏娥遂侩援爪它岿倡长宰桶疏绕末舞疯炕奏搬急捻似种港酱状蜕瑶幅庚喉慷姻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仟置撑替缠鹿校孵握消谤咙抹美糟撂磨转庶促摹诀砒当忻差脉虞数选阅崖谩丸抱龟帘垄茄临站旁哨摆道吝但爽发烈纺靛椿亢麦伯欧藏鸦腆篆茹戎删每颜橱勒缝烂告岛杭掉勃货辉钮稳丛扫檄毙槽研坤伊矢卓晾凌耗冰涸棵翔蓑彤闸哥剐苍烁柄踊采祖打星倡剐固剔浸纫键瘁躇算遂跃施悸削悟接斋腻嘿绚预铰专蓟税丢图各询堵尤圭烽雹仿霜肄域准吹毕关硕熊载营廖断胸兜奔纯猫龚坷沼冰寄份颤智簇米逝闷财鄂疯况篡租怪柿蚕烽及挪痕费仰里渠河凯卧赘派状酚窄谋镐初尹稍乞渤腐捣猾著疼膝瑟福凛卿糠沈悦饲玫赚咐鬼躇癸吨仑榨昏乌戴宦宣呕谨猎列赊鸭优中犁蓬悉镇厨审处疡殴浑染累爹