高二数学上册学业测试试卷.doc

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汕尾市2014－2015学年度高中学业测试
高二 数学（文科）试题
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式为，（为锥体的底，为锥体的高）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题的否定为（ ）
A．　　　B．
C． D．
2．集合，则（ ）
A．　　　 B． C． D．
3. 复数的值是（ ）
A． B． C． D．
4．“成等比数列”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量，若，则（ ）
A． B．2 C．1 D．
6. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
8. 在同一坐标系中画出函数的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

A B

C D
9. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 设是一个非负整数，的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数，给出下列有关尾数函数的结论：
①
②,若，都有
③
则正确的结论的个数为（ ）
A.3 B. 2 C.1 D.0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题）
11．函数的定义域为
12. 等差数列中，公差为2，前10项和为90，则
13. 已知三点共线，其中，则的最大值是 ．
14. 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题：
①
②
③
④
其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本题满分12分）
已知
（1） 求的值
（2） 求的值

16.（本小题满分12分）
为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；
（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率。

17.（本题满分14分）
如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥
（1）求证：
（2）若三棱锥中，,求点D到平面ABC的距离

18．（本小题满分14分）
已知数列的前项和满足，且。
（1）求的值
（2）求数列的通项公式
（3）设，证明：

19.（本小题满分14分）
以为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为。
（1）求椭圆M方程
（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程
（3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q 、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。

20.（本小题满分14分）
已知函数。
（1）求函数的零点
（2）求不等式组的解集
（3）记在区间的最大值为，求的表达式。

参考答案

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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