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空间计量经济学简介空间计量经济学简介A Brief Introduction to Spatial Econometrics2024/5/12 周日1Topicsn空间计量经济学的基础空间计量经济学的基础n空间滞后模型计量分析空间滞后模型计量分析n空间误差模型计量分析空间误差模型计量分析n地理加权回归模型分析地理加权回归模型分析n空间计量经济分析软件包：空间计量经济分析软件包：GeoDa+SAM+ArcGIS+R(SpDep)+Lesage(SET)+Spacestat+Winbugsn空间计量的应用研究案例空间计量的应用研究案例2024/5/12 周日2天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。Definition：What is spatial econometrics?n简单地说，空间计量经济学（简单地说，空间计量经济学（Spatial Econometrics）就是空间经济的计量。）就是空间经济的计量。n即：是以空间经济理论和地理空间数据为基础，即：是以空间经济理论和地理空间数据为基础，以建立、检验和运用经济计量模型为核心，运以建立、检验和运用经济计量模型为核心，运用数学、统计学方法与计算机技术对经济活动用数学、统计学方法与计算机技术对经济活动的相互作用（空间自相关的相互作用（空间自相关spatial dependence）和空间结构（空间异质性）和空间结构（空间异质性spatial heterogeneity）问题进行定量分析，研究空间）问题进行定量分析，研究空间经济活动或经济关系数量规律的一门经济学学经济活动或经济关系数量规律的一门经济学学科。科。2024/5/12 周日3天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。Definition：What is spatial econometrics?n一般认为，与其具有密切关系的学科主要一般认为，与其具有密切关系的学科主要是空间统计学（是空间统计学（Spatial Statistics）、计）、计算经济学（算经济学（computational Economics）和地理信息系统（和地理信息系统（Geographic Information System，GIS）。）。n数据驱动（数据驱动（data-driven）和模型驱动）和模型驱动（model-driven）；时间序列（）；时间序列（time series）分析转向空间数据（）分析转向空间数据（spatial data）分析。）分析。2024/5/12 周日4天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间数据分析n空间数据（空间数据（spatial data）也可以成为地理数据，是）也可以成为地理数据，是以不同的方式和来源获得的数据，如地图、统计数据以不同的方式和来源获得的数据，如地图、统计数据等，这些数据都具有能够确定空间位置的特点。等，这些数据都具有能够确定空间位置的特点。n百度百科：百度百科：空间数据是指用来表示空间实体的位置、空间数据是指用来表示空间实体的位置、形状、大小及其分布特征诸多方面信息的数据，是一形状、大小及其分布特征诸多方面信息的数据，是一种用点、线、面以及实体等基本空间数据结构来表示种用点、线、面以及实体等基本空间数据结构来表示人们赖以生存的自然世界的数据，以坐标和拓扑关系人们赖以生存的自然世界的数据，以坐标和拓扑关系的形式存储。的形式存储。空间数据的拓扑关系2024/5/12 周日5天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间数据分析n数据分析包括探索阶段和证实阶段数据分析包括探索阶段和证实阶段n空间数据分析分为两类：空间数据分析分为两类：探索性空间数据分析探索性空间数据分析（exploratory spatial data analysis，ESDA）和确）和确认性空间数据分析（认性空间数据分析（affirmable spatial data analysis，ASDA）。前者对应空间统计方法，后者）。前者对应空间统计方法，后者对应空间计量模型。对应空间计量模型。n空间数据分析的一般程序：空间数据分析的一般程序：首先用探索性空间数据分首先用探索性空间数据分析直观地描述空间数据，直接探索隐藏在数据中的关析直观地描述空间数据，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得问题的理解和相关知识（发系、模式和趋势等，获得问题的理解和相关知识（发现问题）；然后运用空间计量经济学方法更深入地研现问题）；然后运用空间计量经济学方法更深入地研究所发现的问题，并为相关理论提供经验证据（研究究所发现的问题，并为相关理论提供经验证据（研究问题）。问题）。2024/5/12 周日6天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。探索性空间数据分析：箱线图2024/5/12 周日7天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。探索性空间数据分析：直方图2024/5/12 周日8天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。探索性空间数据分析n探索性空间数据分析（探索性空间数据分析（ESDA）是一种具有识别功能）是一种具有识别功能的空间数据分析方法，将统计学和现代图形计算技术的空间数据分析方法，将统计学和现代图形计算技术结合起来，用直观的方法展现空间数据中隐含的空间结合起来，用直观的方法展现空间数据中隐含的空间分布（随机、分散、聚集）、空间模式（时空关联）分布（随机、分散、聚集）、空间模式（时空关联）以及空间相互作用等特征。以及空间相互作用等特征。n“让数据自己说话让数据自己说话”n两类工具：两类工具：第一类，全局空间相关性，一般用第一类，全局空间相关性，一般用Moran指数指数I（Moran，1950）、）、Geary指数指数C（Geary，1954）来测度；第二类，局部空间相关性，一般用）来测度；第二类，局部空间相关性，一般用G统计量、统计量、Moran散点图和散点图和LISA来测度。来测度。2024/5/12 周日9天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。全域空间相关性 n全域空间自相关（全域空间自相关（Global Spatial Autocorrelation）是从区域空间的整体上刻画）是从区域空间的整体上刻画区域创新活动空间分布的集群情况。区域创新活动空间分布的集群情况。n在许多实证研究中，在许多实证研究中，Morans I 和和Gearys C是是常用方法，已在大量文献中出现，尤其是前者。常用方法，已在大量文献中出现，尤其是前者。Morans I是最早应用于全局聚类检验的方法是最早应用于全局聚类检验的方法（Cliff和和Ord，1973）。因此，以下重点介绍）。因此，以下重点介绍常用的常用的Morans I指数的计算及检验过程。指数的计算及检验过程。2024/5/12 周日10天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。全域空间相关性检验与分析nMorans I定义如下：定义如下：n其中，其中，表示第表示第 个地个地区的观测值（如专利数），区的观测值（如专利数），为地区总数（如省域），为地区总数（如省域），为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，为二进制的邻近空间权值矩阵，表示其中的任一元素，采用邻近标准或距离标准，其目的是定义空间对象的采用邻近标准或距离标准，其目的是定义空间对象的相互邻近关系。相互邻近关系。2024/5/12 周日11天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。全域空间相关性检验与分析nMorans I指数取值一般在指数取值一般在-1到到1之间。大于之间。大于0表示表示正相关，代表相邻地区的类似特征值出现集群正相关，代表相邻地区的类似特征值出现集群（Clustering）趋势，接近于）趋势，接近于1时表明具有相似的时表明具有相似的属性聚集在一起（高值与高值、低值与低值）；属性聚集在一起（高值与高值、低值与低值）；小于小于0表示负相关，接近于表示负相关，接近于-1时表明具有相异的属时表明具有相异的属性聚集在一起（高值与低值、低值与高值）；若性聚集在一起（高值与低值、低值与高值）；若为接近于为接近于0，则表示属性是随机分布的，或者不存，则表示属性是随机分布的，或者不存在空间自相关。在空间自相关。2024/5/12 周日12天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。全域空间相关性检验与分析n对于对于Moran指数指数I，可以用标准化统计量，可以用标准化统计量Z来检验来检验n个区域是否存在空间自相关关系，个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为的计算公式为 n如果如果Morans I的正态统计量的的正态统计量的Z值均大于正态分值均大于正态分布函数在布函数在0.05（0.01）水平下的临界值）水平下的临界值1.65（1.96），表明区域创新在空间分布上具有），表明区域创新在空间分布上具有明显的正向相关关系。明显的正向相关关系。2024/5/12 周日13天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。全域空间相关性检验与分析 Geary 系数C计算公式如下 式中：C为Geary系数；其他变量同上式。Geary系数C的取值一般在0，2之间，大于1表示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。2024/5/12 周日14天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。局部空间自相关检验与分析局部空间自相关分析方法包括3种:空间联系的局部指标（local indicators of spatial association，LISA)）；G统计量；Moran散点图。Anselin（1995）提出了局部Moran指数，定义为：n可进一步写成n 式中：和 是经过标准差标准化的观测值。局部Moran指数局部Moran指数检验的标准化统计量为正的局部Moran指数Ii，表示一个高值被高值所包围（高-高），或则是一个低值被低值所包围（低-低）。负的局部Moran指数Ii，表示一个高值被低值所包围（高-低），或则是一个低值被高值所包围（低-高）。G统计量 n类似的，Getis和Ord（1992）开发了一个Geary指数的局部聚类检验，称为Gi指数（Gi statistic）n全局G统计量的计算公式为n对每一个区域单元的统计量为 对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为 显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空间集聚，与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。Moran散点图 以以（Wz，z）为为坐坐标标点点的的Moran散散点点图图，常常来来研研究究局局部部的的空空间间不不稳稳定定性性，它它对对空空间间滞滞后后因因子子Wz和和z数据对进行了可视化的二维图示。数据对进行了可视化的二维图示。全全局局Moran指指数数，可可以以看看作作是是Wz对对于于z的的线线性性回回归归系系数数，对对界界外外值值以以及及对对Moran指指数数具具有有强强烈烈影影响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。由由于于数数据据对对（Wz，z）经经过过了了标标准准化化，因因此此界界外外值可易由值可易由2sigma规则可视化地识别出来。规则可视化地识别出来。Moran scatterplot Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：第一象限(高一高，标记为HH)：它表示一个高经济水平的区域被其它高经济水平的区域包围；或者说，一个高经济水平的区域和它周围的经济区域他们有较小的空间差异程度；第二象限(低一高，标记为LH)：它表示高经济水平的区域包围着一个低经济水平的区域，也就是说该区域的经济水平相比较周围邻居是比较低的，意既该区域经济的空间差异的程度是比较大的；。第三象限(低一低，标记为LL)：它表示该区域和它周围的其他区域都是低经济水平的区域，也就是说这个区域的经济水平是比较低的，表现为这个区域和它的邻居区域经济的空间差异程度是比较小的；第四象限(高一低，标记为HL)：它表示一个区域是高经济水平，而周围其他的区域是低经济水平，也就是这个区域的经济水平是比较高的，而且这个区域经济是有比较大的的空间差异程度的。与局部Moran指数相比，其重要的优势在于能够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪种空间联系形式。并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识别出空间分布中存在着哪几种不同的实体。将Moran散点图与LISA显著性水平相结合，也可以得到所谓的“Moran显著性水平图”，图中显示出显著的LISA区域，并分别标识出对应于Moran散点图中不同象限的相应区域。空间权值矩阵的确定空间权值矩阵的确定 n在讨论空间依赖性和空间异质性问题之前，首在讨论空间依赖性和空间异质性问题之前，首先需要做的工作是量化样本数据的区位因素先需要做的工作是量化样本数据的区位因素（quantitative representation of spatial relationships）。）。n在区域经济管理研究中，将空间效应因素引入在区域经济管理研究中，将空间效应因素引入经济管理过程的研究，建立空间计量经济模型经济管理过程的研究，建立空间计量经济模型进行空间统计分析时，一般要用空间权值矩阵进行空间统计分析时，一般要用空间权值矩阵（Weights Matrix）来表达空间相互作用。）来表达空间相互作用。n对位置的量化一般依据对位置的量化一般依据“距离距离”而定：空间距而定：空间距离和经济距离离和经济距离2024/5/12 周日26天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间距离的形式空间距离的形式n1、相邻距离（、相邻距离（Contiguity）-A“neighbor”is defined based on common borders or common corners.n根据地图上所研究区域的相对位置，决定根据地图上所研究区域的相对位置，决定哪些是相邻的，并用哪些是相邻的，并用“0-1”表示，即表示，即“1”表示空间单元相邻，表示空间单元相邻，“0”表示空间单元不表示空间单元不相邻。对于一个具有相邻。对于一个具有n个空间单元的系统，个空间单元的系统，相邻矩阵相邻矩阵W是一个是一个nn稀疏的稀疏的0-1矩阵，对矩阵，对角线为角线为0（习惯上，空间单元不与自身相邻）（习惯上，空间单元不与自身相邻），相邻元素为，相邻元素为1。2024/5/12 周日27天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。（1）（2）（3）（5）（4）（6）2024/5/12 周日28天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间距离的形式空间距离的形式几种相邻关系：几种相邻关系：n（1）线性相邻（）线性相邻（Linear contiguity）n（2）“车车”相邻相邻Rook contiguity common borders.n（3）“象象”相邻相邻Bishop contiguity common corners.n（4）“后后”相邻相邻Queen contiguity common borders and common corners.2024/5/12 周日29天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。Linear Contiguity（1）（2）（3）（4）（5）Modelling spacenBinary contiguity matrices(rook,queen)nwi,j=1 if i and j are neighbors,0 otherwise Neighborhood classes(first,second,etc)W=空间距离的形式空间距离的形式n2、有限距离与负指数距离、有限距离与负指数距离 Distance A neighbor is defined based on its distance(point to point,centroid to centroid)from each spatial unit.n欧氏距离（欧氏距离（Euclidean distance）：是在）：是在n维空间维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。欧氏距离的就是两点之间的距离。n二维的公式二维的公式：=sqrt(x1-x2)2+(y1-y2)2)n三维的公式：三维的公式：=sqrt(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2)2024/5/12 周日34天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间距离的形式空间距离的形式n2、有限距离与负指数距离、有限距离与负指数距离nDistance A neighbor is defined based on its distance(point to point,centroid to centroid)from each spatial unit.n有限距离（有限距离（Pace，1997）：令）：令dij表示两个区域之表示两个区域之间的欧氏距离（间的欧氏距离（Euclidean Distance），），dmaxi表示表示最大的空间相关距离，对于区域最大的空间相关距离，对于区域i若若dijddmaximaxi，则，则W Wijij=1=1，否则，否则W Wijij=0=0。同样。同样W W的对角线元素的对角线元素W Wijij=0=0。n负指数距离（负指数距离（AnselinAnselin，19881988）：）：W=expW=exp（-d dijij），），dij表示两个区域之间的欧氏距离（表示两个区域之间的欧氏距离（Euclidean Distance），），为预先设定的参数。为预先设定的参数。2024/5/12 周日35天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。Modelling spacen在ArcGIS中，定义空间权重的方法有：（1）以距离的倒数为权重（1/d）；（2）以距离平方的倒数为权重（1/d2）等。nInverse distance weights matricesW=经济距离的形式经济距离的形式n如在研究收入差距时，两个区域的经济距如在研究收入差距时，两个区域的经济距离是离是 其中，其中，Zi、Zj是两个区域的居民收入。是两个区域的居民收入。n其他距离：其他距离：K个最邻近个最邻近 k-Nearest Neighbors Uses distance but counts only the“k”nearest neighbors.2024/5/12 周日37天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2024/5/12 周日38天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2024/5/12 周日39天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2024/5/12 周日40天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵空间权值矩阵n空间权值矩阵（空间权值矩阵（Spatial Weights Matrix）是）是一种与被解释变量的空间自回归过程相联系的一种与被解释变量的空间自回归过程相联系的矩阵。矩阵。n在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外在实际的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因是生的，原因是nn维的维的W包含了关于区域包含了关于区域i和区和区域域j之间相关的空间连接的外生信息，不需要之间相关的空间连接的外生信息，不需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行了。来就行了。2024/5/12 周日41天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵的基本原理空间权值矩阵的基本原理 nW中对角线上的元素中对角线上的元素 被设为被设为0，而，而 表示区表示区域域i和区域和区域j在空间上相连接的原因。为了减少在空间上相连接的原因。为了减少或消除区域间的外在影响，权值矩阵被标准化或消除区域间的外在影响，权值矩阵被标准化（Row-standardization）n行行 元素之和为元素之和为1。对于变量。对于变量x，这种转换意，这种转换意味着定义成空间滞后变量的仅仅表示邻近观测味着定义成空间滞后变量的仅仅表示邻近观测值的加权平均数。值的加权平均数。2024/5/12 周日42天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵的基本原理空间权值矩阵的基本原理 n 可用矩阵表示如下：可用矩阵表示如下：2024/5/12 周日43天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于邻近概念的空间权值矩阵基于邻近概念的空间权值矩阵n根据相邻标准，根据相邻标准，为：为：n式中，式中，；或或 。n基于邻近概念的空间权值矩阵（基于邻近概念的空间权值矩阵（Contiguity Based Spatial Weights）有一阶邻近矩阵和）有一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵两种。高阶邻近矩阵两种。2024/5/12 周日44天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2024/5/12 周日45天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2024/5/12 周日46天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于邻近概念的空间权值矩阵基于邻近概念的空间权值矩阵n一阶邻近矩阵（一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix）是假定两个地区有共同边界时空间关联）是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当相邻地区才会发生，即当相邻地区i和和j有共同的边界用有共同的边界用1表表示，否则以示，否则以0表示。一般有表示。一般有Rook邻近和邻近和Queen邻邻近两种计算方法（近两种计算方法（Anselin，2003）。）。nRook邻近定义为仅有共同边界来定义邻居，而邻近定义为仅有共同边界来定义邻居，而Queen邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居。由此可见，基于点的邻居。由此可见，基于Queen邻近的空间矩邻近的空间矩阵常常与周围地区具有更加紧密的关联结构（拥阵常常与周围地区具有更加紧密的关联结构（拥有更多的邻区）。有更多的邻区）。2024/5/12 周日47天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于邻近概念的空间权值矩阵基于邻近概念的空间权值矩阵n当然，如果假定区域间公共边界的长度不同当然，如果假定区域间公共边界的长度不同（如（如10km和和100km）其空间作用的强度也不）其空间作用的强度也不一样，则还可以通过将共有边界的长度纳入权一样，则还可以通过将共有边界的长度纳入权值计算过程中，使这种邻近指标更加准确一些。值计算过程中，使这种邻近指标更加准确一些。2024/5/12 周日48天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于邻近概念的空间权值矩阵基于邻近概念的空间权值矩阵n空间矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵，也可空间矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵，也可以计算和使用更高阶的邻近矩阵。以计算和使用更高阶的邻近矩阵。nAnselin&Smirnov（1996）提出了高阶邻近）提出了高阶邻近矩阵的算法，其目的是为了消除在创建矩阵时矩阵的算法，其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。出现的冗余及循环。n二阶邻近矩阵（二阶邻近矩阵（the Second Order Contiguity Matrix）表示了一种空间滞后的邻）表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻近地区的近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻近地区的相邻地区的空间信息。相邻地区的空间信息。2024/5/12 周日49天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于邻近概念的空间权值矩阵基于邻近概念的空间权值矩阵n当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间溢出效应时，这种类型的空间权值矩阵将非常溢出效应时，这种类型的空间权值矩阵将非常有用。有用。n在这种情况下，特定地区的初始效应或随机冲在这种情况下，特定地区的初始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时间的击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，这种影响是几何递减的。这种影响是几何递减的。n可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称与计算可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称与计算简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的影响。影响。2024/5/12 周日50天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。K值最邻近空间矩阵值最邻近空间矩阵（K-Nearest Neighbor Spatial Weights）nAnselin（2003）介绍了一种）介绍了一种K值最邻近空间值最邻近空间矩阵。矩阵。n之所以提出这种距离矩阵，主要是因为一般使之所以提出这种距离矩阵，主要是因为一般使用的基于门槛距离（用的基于门槛距离（Threshold Distance）的简单空间矩阵常常会导致一种非常不平衡的的简单空间矩阵常常会导致一种非常不平衡的邻近矩阵结构。邻近矩阵结构。n譬如，在空间单元的面积相差甚大的情况下，譬如，在空间单元的面积相差甚大的情况下，就会出现小一些的地理单元具有很多邻近单元，就会出现小一些的地理单元具有很多邻近单元，而较大的地理单元则可能很少有邻近单元，甚而较大的地理单元则可能很少有邻近单元，甚至没有邻近单元而成为至没有邻近单元而成为“飞地飞地”。2024/5/12 周日51天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。K值最邻近空间矩阵值最邻近空间矩阵（K-Nearest Neighbor Spatial Weights）n在这种情况下，考虑在这种情况下，考虑K最近邻居是一种可供最近邻居是一种可供选择的常用方法，这也是创建空间距离权值矩选择的常用方法，这也是创建空间距离权值矩阵的第二种选择。阵的第二种选择。n一般在给定空间单元周围选择最邻近的一般在给定空间单元周围选择最邻近的4个单个单元（亦可选元（亦可选4个以上，根据实际的空间关联情个以上，根据实际的空间关联情况由研究者确定），来计算况由研究者确定），来计算K值最近邻居权值值最近邻居权值的大小。的大小。2024/5/12 周日52天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于距离的空间权值矩阵基于距离的空间权值矩阵 n根据距离标准，根据距离标准，为：为：n基于距离的空间权值矩阵（基于距离的空间权值矩阵（Distance Based Spatial Weights）方法是假定空间相互作用）方法是假定空间相互作用的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行的强度是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离，是一种在实践应用政中心所在地之间的距离，是一种在实践应用中常用的空间权值矩阵。中常用的空间权值矩阵。2024/5/12 周日53天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于距离的空间权值矩阵基于距离的空间权值矩阵 n在这种情况下，不同的权值指标随距离在这种情况下，不同的权值指标随距离dij的定的定义而变化（如大城市圈义而变化（如大城市圈 、公路之间的、公路之间的距离距离 ），其取值取决于选定的函数），其取值取决于选定的函数形式（如距离的倒数或倒数的平方，以及欧氏形式（如距离的倒数或倒数的平方，以及欧氏距离等）。距离等）。n当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给定的门槛距离则区域间的相互作用可以忽略不定的门槛距离则区域间的相互作用可以忽略不计。计。2024/5/12 周日54天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。基于距离的空间权值矩阵基于距离的空间权值矩阵 n如如果果输输入入的的时时空空数数据据库库中中有有x、y经经纬纬度度坐坐标标数数据据，可可以以通通过过x、y坐坐标标计计算算两两点点（两两个个地地区区的的质质心心）之之间间的的距距离离而而获获得得空空间间权权值值矩矩阵阵。坐坐标标的的度度量量有有欧欧氏氏距距离离（Euclidean Distance）和和弧弧度度距距离离（Arc Distance）两两种种，度度量量坐坐标标系系上上任任意意两两点点间间的的距距离离可可以以通通过过具具有有地地理理坐坐标标（x坐标、坐标、y坐标）的变量的点来计算。坐标）的变量的点来计算。n值值得得注注意意的的是是，对对于于经经过过投投影影的的地地理理坐坐标标只只能能计计算算欧欧氏氏距距离离，而而未未经经投投影影的的经经纬纬坐坐标标适适合合于于计算弧度距离。计算弧度距离。2024/5/12 周日55天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。经济社会空间权值矩阵经济社会空间权值矩阵 n除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。设定方法。n比如，根据区域间交通运输流、通讯量、比如，根据区域间交通运输流、通讯量、GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个变量之间的距离。变量之间的距离。2024/5/12 周日56天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵的选择空间权值矩阵的选择 n从理论上来看，较之邻近矩阵，距离矩阵在空从理论上来看，较之邻近矩阵，距离矩阵在空间效应测算中应该是比较科学和理想的一个指间效应测算中应该是比较科学和理想的一个指标。但是，在实际应用中，这种方法实行起来标。但是，在实际应用中，这种方法实行起来比较困难，原因有二：比较困难，原因有二：n一是社会经济距离的实际统计数据难以获得；一是社会经济距离的实际统计数据难以获得；n二是模型中权值的计算是外生的。二是模型中权值的计算是外生的。n当然，基于经济、社会因素的权值计算方法更当然，基于经济、社会因素的权值计算方法更加接近区域经济的现实，因而在数据可得和模加接近区域经济的现实，因而在数据可得和模型结构清晰的情况下，可以考虑选择这种类型型结构清晰的情况下，可以考虑选择这种类型的权值。的权值。2024/5/12 周日57天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵的选择空间权值矩阵的选择 n尽尽管管二二进进制制的的空空间间邻邻近近权权值值矩矩阵阵并并非非适适用用于于所所有有的的空空间间计计量量经经济济模模型型，但但是是，处处于于某某些些情情况况下下的的实实用用性性，空空间间统统计计学学家家在在构构建建空空间间计计量量模模型时的首选就是从二进制的邻近矩阵开始的。型时的首选就是从二进制的邻近矩阵开始的。n一一般般是是先先从从空空间间邻邻近近的的最最基基本本二二进进制制矩矩阵阵开开始始，逐步选择确定空间权值矩阵。逐步选择确定空间权值矩阵。2024/5/12 周日58天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间权值矩阵的选择空间权值矩阵的选择 n关关于于各各种种权权值值矩矩阵阵的的选选择择，没没有有现现成成的的理理论论根根据据，一一般般可可考考虑虑空空间间计计量量模模型型对对各各种种空空间间权权值值矩矩阵阵的的适适用用程程度度，检检验验估估计计结结果果对对权权值值矩矩阵阵的的敏敏感感性性，最最终终的的依依据据实实际际上上就就是是结结果果的的客客观观性性和科学性。和科学性。n本本研研究究所所有有具具体体应应用用中中涉涉及及的的空空间间邻邻近近矩矩阵阵的的计计算算，主主要要采采用用Anselin（1999，2003）研研制制开开发发的的空空间间统统计计分分析析软软件件GeoDa095i，直直接接生生成邻近矩阵来测算并确定地区之间的空间效应。成邻近矩阵来测算并确定地区之间的空间效应。2024/5/12 周日59天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。空间滞后算子空间滞后算子Wy q一个与空间相邻性相关的基本概念是空间一个与空间相邻性相关的基本概念是空间滞后算子（滞后算子（spatial lag operator）-is a spatially lagged value of the variable y-In case of a row-standardized W,Wy is the average value of the variable 用用标标准准化化W乘乘以以由由空空间间相相关关变变量量所所组组成成的的向向量量y，可得出向量，可得出向量Y*=W y2024/5/12 周日60天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。二、应用实例二、应用实例 n 中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省（直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵，选取各省（直辖市、自治区）19982002年人均GDP的自然对数，依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z（I），结果如下表所示。年份IZP19980.50010.49984.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0 从表中可以看出，在1998-2002年期间，中国大陆30个省级行政区人均GDP的全局Moran指数均为正值；在正态分布假设之上