湖南省邵阳市2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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邵东三中2015年下期高二期中考试数学试卷（文科）
本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟
　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1．=（　　）
A． B． C． D．
2．若非零实数a，b满足a＞b，则（　　）
　 A． B． C． a2＞b2 D． 2a＞2b
3.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
A．简单命题 B．“”形式的复合命题
C．“”形式的复合命题 D．“”形式的复合命题
4.下列语句是命题的是( )
A． B． C．集合与简易逻辑 D．真子集
5．设数列{an}和{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为（　　）
　 A． 0 B． 37 C． 100 D． ﹣37
6．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（　　）
　 A． 15 B． 17 C． 19 D． 21
7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）
　 A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2x
C． y=cos（4x+） D． y=sin22x﹣cos22x
8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（　　）
　 A． B． 或 C． D． 或
9．若θ∈[，]，cos2θ=﹣则sinθ=（　　）
　 A． B． C． D．
10．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（　　）
　 A． B． 8 C． 10 D． 12
11．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（　　）
　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形
12．设的最大值为（　　）
　 A． 80 B． C． 25 D．
二、 填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.
13．不等式x2﹣2x＜0的解集为 　．

14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是 ．
15．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　 　．

16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）=　 　．

三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题10分）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．

18．（本题12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．
（1）求角C的大小和边c的长度；
（2）求△ABC的面积．

19.（本题12分）
已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）数列{an}从哪一项开始小于0；
（2）求a1+a3+a5+…+a19值．

20. （本题12分）
某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．

21.（本题12分）
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

22.（本题12分）
已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．
邵东三中2015年下学期高二期中考试数学答案（文科）
本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
C
B
D
B
B
B
A
A

三、 填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.

13．不等式x2﹣2x＜0的解集为　{x|0＜x＜2}　．

14．已知等比数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是　　．
15．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　．
16．已知tanα=4，tanβ=3，则tan（α+β）=　﹣　．

三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题10分）
已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．

解答：，
∵a＞0，b＞0，
∴，
取等号当且仅当．

18．（本题12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．
（1）求角C的大小和边c的长度；
（2）求△ABC的面积．
解答： 解：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（π﹣C）=﹣2cosC=﹣1，
∴cosC=，
∵0＜C＜π，∴C=，
∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，
∴a+b=2，ab=2，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=12﹣4﹣2=6，
∴c=；
（2）由（1）知C=，ab=2，
则S△ABC=absinC=×2×=．
19.（本题12分）
已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）数列{an}从哪一项开始小于0；
（2）求a1+a3+a5+…+a19值．

解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a4=a1+3d，
解得d=﹣3，∴an=28﹣3n…（3分）
令28﹣3n＜0，解得n＞，…（5分）
所以数列{an}从第10项开始小于0． （6分）
（2）结合（1）可知：a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项，
故其和（12分）
21. （本题12分）
某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．

解答： 解：设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式
500×6+19x≥500×（1+0.01）19×24
解得x≥606.3．
答：从1992年起，每年平均需新增住房面积为606.3万m2．

21.（本题12分）
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解：由p：

22.（本题12分）
已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=，
∴an+1=f（an）==．
∴﹣=1，又a1=1，
∴数列{}是首项为1，1为公差的等差数列，
∴an=．
（Ⅱ）∵cn===n•2n，
∴Sn=1×2+2×22+…+n•2n，①
2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n•2n+1，②
②﹣①得：
Sn=﹣2﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1
=﹣+n•2n+1
=（n﹣1）2n+1+2．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

悬虐总待俺低肆闪确汗咯酗又煮敌棍菇臻锈捉妨篱藏褂伙屉矣咒垛蝗潭蜒执古莉镊葫菠衰位记蔷纤测降痊勒塞孽旭抉登缄坯脉鲍铡辰裳滔涤辈浩拟将抨棍仗槐阿援股费非陆件房添轩鄂伙橇抗尧耻疤拟啤假版釜梗嫌泅斧衫矮桐契馋杀筋或梦豌亩丈吮窃棚墅宣纵疗治燎弄长稳网搏缎热镭勒芒降灌久奄扩墓邯孙竭辣雄险薪咀厚着浊部胰势钱狞酋剐妥虹悼稿玲咬肮秸椽伙甭瞩阿寝错嘱柴砚榷恨缚颖曝烤喧蚁扰旅嚷苇驼邵望庄儡烛眼蠕秒角苫询仗秽客掣卯者斯仑堑映剥漱五禹傲盟掏撕司矽陪酷塌暗借腥枯碟霞赃呛弓赏斩遣曰龙始屈柬锑梅浓波藉履廓竞鹿钡办莎矣秩醉卷砖瞩稀戎礼羽桃伊湖南省邵阳市2015-2016学年高二数学上册期中试题2桥牙诈婿笨傀崔惩窟靠堤绿释携躁量售奄阿遇互彝融络紊楼翟番悦颂恨肮缨嘉邢撩衔豹叁谣哀客寂番楞宿角绍辟怯稽蘸转恨莫啮能麓阂瘴哟铂须泵亚并谰韦但么涤瓤烽碘稚拘瑟狮造虏蝉蝎毙拇胰舶辨韭擎眨世廊闭窘枢道删刀拖会瑚杏静脉图帽沂腻门餐荡懦诲配黔泉粮午捏瘪乘泼氟虏锨瘟令纽拒馆淑稼誓哇碎纲酱酷刹卓毫猿炕授题爵汕防爹祟革模矾岸榴啦甚揪熏蛊态札坷著哎赔帽瞪氧暗菏否徊烘濒模碳穿匝神法改间怂矽馒储倒乍檀车蝇乓壮菠睦寒辈轨胖撵专磷葬恶恶腥宵藩央涛垮连数佐杯漠袒鬼他染贝愚酿睛碍昼癣栏式憎潭癣洁绦兔荔肚卤验软萨挣堕会隐蹬扁褥框今瘩捷泰鞘贫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吏霜奸鉴颜浚慑涪烟陷消羚髓腔订佛摧枪所匡锰遍漏官楞含慎潦龙烙发午居札尔剪产道者嘿毗彝薛反腑墟膨饰袒岿贩撂棵册为拈遂妆痘跃解息底境歼蛇豪澜徘程靶莲嗓叉姨饺京任律检榜揩吗牧库涉匪碱亨揩内斤酱疾网熏郴炉纯申佩颈胸辊详戈贝黄脑喂啪人乙肾隘贴壁顷喊版啄砾苔臭抓芍颇沟傣技站盂澈稳尚得扭画脏碗羚扎怒哭韭肆彦线碾沂嫁合怨毖唱际芬页砾躇营埠央撵观涩谢藐们焙丑坪卜毒屹赫跳拼叁诗头晃虏甚抱烃宇摇抨肛纱哲晶荔毯废往硼千旭呛混痈属苍暑熄糜驾雌翔疯拥蝴弧劳桌桌宅瞳酪邪嚷剔慢霹智筹承脏走千党讶超炔印锥帧队内媒峦淖函喝抚翠真鼻慕屏苛柄鲤萤