基于B样条曲线的无碳小车轨迹及结构设计.pdf

收稿日期：2 0 2 1-08-24；修订日期：2 0 2 3-0 6-0 32023Dec.JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年1 2 月No.12Vol.40第40 卷第1 2 期机设计械基于B样条曲线的无碳小车轨迹及结构设计*李瑾（山西工程技术学院机械工程系，山西阳泉045099)摘要：针对第七届全国大学生工程训练综合能力竞赛中S环形赛道的无碳小车设计要求，文中提出了一种利用小车运动轨迹逆向生成转向系统参数的设计方法。采用凸轮和正切机构构成小车转向机构，选取适当的6 阶B样条曲线生成小车前轮的运动轨迹，依照小车结构的数学模型选取合适参数，采用微分计算方式生成转向机构凸轮轮廊。经过正向运动仿真和实物制作验证了该方法的准确性，该设计思想具有设计调试的简便性及对不同赛道具有普适性的特点关键词：无碳小车；B样条曲线；凸轮设计中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 354(2 0 2 3)1 2-0 1 1 4-0 5Trajectory and structural design of carbon-free carbased on B-spline curveLI Jin(Department of Mechanical Engineering,Shanxi Institute of Technology,Yangquan 045099)Abstract:In this article,in order to meet the design requirements of the carbon-free car on the“S-shaped track in the7th National Undergraduate Engineering Training Integration Ability Competition,efforts are made to propose a method to gener-ate the steering mechanisms parameters by means of the cars reverse trajectory.A cam and a tangent mechanism are used toform the cars steering mechanism,and an appropriate 6-order B-spline curve is selected to generate the motion trajectory ofthe cars front wheel;the appropriate parameters are selected according to the mathematical model of the car structure,and thecam profile of the steering mechanism is generated by diferential calculation.Through forward motion simulation and prototypeproduction,it is verified that this method is accurate;the design idea,which is easy in design and debugging,can be applied todifferenttracks.Key words:carbon-free car;B-splinecurve;cam design全国大学生工程训练综合能力竞赛是最重要的机械类大学生学科竞赛之一，第七届竞赛中S环形赛道（图1)的无碳小车在设计难度上有所提升，必须解决更复杂赛道的运动轨迹设计问题，并通过微分计算的方法保证小车运动轨迹的准确性与封闭性，其设计过程需更专业化，加工精度要求更高，小车参数调节难度更大。发车区发车区图1无碳小车S环形赛道1152023年12 月李瑾：基于B样条车轨迹及结构设计近几年来，在对以往比赛中8 字形、S形和双8 字形轨迹无碳小车的设计中，很多学者提出了不同的设计方法：王书贤等采用MATLAB软件进行S形轨道无碳小车结构参数的最优化设计；黄志辉等2 设计了S形轨迹无碳小车结构并采用NX软件实现了其轨迹仿真；李林松等3 针对S形轨迹无碳小车通过ADAMS软件仿真验证了MATLAB软件对小车参数优化的正确性；李元良等4 采用运动轨迹逆向分析方法设计出了8 字形赛道小车转向凸轮机构参数；周成等5 采用ADAMS软件建立8 字形赛道无碳小车的动力学仿真模型以解决其运动轨迹生成问题；韩书葵等6-7 总结了双8 字轨道无碳小车的寻迹原理，并采用曲柄摇杆机构及不完全齿轮转向机构设计了无碳小车，刘一樊等8 对双8 字无碳小车的结构进行设计并采用MAT-LAB软件进行轨迹仿真。上述学者采用不同软件及方法针对不同的赛道特点进行无碳小车机构设计及仿真优化，但并没有提出一种通用于多种复杂赛道的设计方法。文中选用凸轮及正切机构组成了无碳小车的转向机构，选取6 阶B样条曲线作为无碳小车的运行轨迹曲线，通过微分运动计算，得到了合适的凸轮轮廓，设计出的小车结构满足轨迹要求，该方法不仅可用于S环形赛道的小车结构设计，还可用于其他复杂赛道自动生成凸轮轮廓，具有简便性及普适性特点。1小车结构设计及分析1.1设计要求如图1所示，S环形赛道中放有10 个直径为20mm的障碍桩，要求无碳小车能够在环形赛道上以一定的轨迹路线依次绕过赛道上的障碍桩，小车在前进过程中动力来源于重锤下落，方向自主改变目前，由于S环形运动轨迹的复杂性，无碳小车转向机构中常用的四连杆式和正弦推杆式机构已经难以达到设计需求。采用包含间歇运动机构的组合机构虽然能够满足设计需求9 ，但其存在机构复杂、精度要求高及调节拆装困难等缺点，对于比赛具有一定不利因素。简单机构中最合适的是凸轮机构，通过改变凸轮轮廓曲线可以满足小车对不同复杂赛道运动轨迹的需求。1.2结构设计如图2 所示的无碳小车机械结构简图中，底盘作为机架，重锤下落带动后轮轴及右后轮转动以驱动小车前进，左后轮及前轮为从动轮。小车后轮轴通过两级齿轮传动带动盘形凸轮转动，推动滚子及推杆前后运动，进而推动正切机构带动小车前轮左右转向，控制小车行进轨迹。重锤左后轮绕线轴右后轮齿轮转向轴凸轮正切机构前轮图2无碳小车机械结构简图影响小车行进轨迹的因素有前后轮轴的轴距L、后轮半径R、两后轮间距D、齿轮总传动比转向正切机构的导杆与转向轴垂直距离l，、凸轮轮廓曲线,其中,凸轮轮廓曲线的设计最为困难，需要同时满足凸轮轮廓及小车轨迹曲线的连续性、封闭性及平滑性要求。可以采用的凸轮轮廓曲线设计思路有两种：正运算思路是依据需要的小车运动轨迹人工设计拼接凸轮轮廓曲线，采用数学仿真软件，将小车运动进行微分计算，得到每个微分运动内小车方向及位移的变化量，将各微分运动叠加得到小车运动轨迹曲线，与赛道要求比对，再反复验证及修改凸轮轮廓；逆运算思路是先设计满足小车运动规律的轨迹曲线，再依据轨迹曲线方程及小车机构运动方程计算生成相应的凸轮轮廓曲线方程。由于人工拼接凸轮曲线过程繁杂且修改优化困难，优先采用逆运算思路自动生成凸轮轮廓曲线。1.3运动分析为了避免小车转弯时两后轮差速运动的阻力，小车以右后轮为主动轮，左后轮为从动轮，设小车后轴绕线轮半径为r，重锤下落高度为h,则小车主动轮右后轮前行距离S，为：116机计设第40 卷第12 期械RAS,=Ah一小车左右转弯运动时其主动轮右后轮与前轮行进距离关系【10 如图3所示。小车右转时（图3a），右后轮主动轮位于运动轨迹弧线内侧，前轮转弯半径Rn大于右后轮的转弯半径R.；在一个微分运动内，当前轮转向角为6,时，前轮前进距离S与右后轮前行距离S之间的关系为：AS2LA.S.2Lcos 0,-Dsin 0,小车左转时（图3b），右后轮主动轮位于运动轨迹弧线外侧，前轮转弯半径Rz小于右后轮的转弯半径Rz;在一个微分运动内，当前轮转向角为6,时，前轮前进距离S与右后轮前行距离Sz之间的关系为：AS22LAS22Lcos0,+Dsin0,（a）右转(b）左转图3无碳小车转向示意图设图3中前轮转向角在小车左转时为正，右转时为负，则小车前轮前进S,时，凸轮转动角度8 及凸轮行程s分别为：S,(2 Lc o s +D s in )AS(1)2LRis=l,tan(2)前轮转向角为：L=arcsin(3)R,式中：R,一前轮轨迹曲线实时转弯半径。由式（1）式（3）可知，小车凸轮的轮廓曲线由固定参数L,R,D,i，l，以及变量R,共同决定。2小车轨迹曲线设计2.1轨迹曲线选型设小车前轮运动轨迹曲线参数方程为：(x=(t)(y=w(t)式中:(t)一轨迹点坐标关于变量t的函数；w(t)一轨迹点坐标关于变量t的函数。则小车前轮轨迹曲线转弯半径R，为：31(4)RK(t)(t)式中：K-（一一小车轨迹曲线的曲率。在小车凸轮机构的设计中，凸轮行程s与小车轨迹曲线曲率K同阶，由式（4)可知，曲率K为小车轨迹曲线参数方程的1阶导数和2 阶导数表达式。为了避免冲击，凸轮推杆不宜采用加速度有突变的运动规律，即凸轮轮廓曲线应当具有至少2 阶连续性，因此，小车轨迹曲线参数方程应当具有至少4阶参数连续性。可以满足4阶参数连续性的曲线有高次多项式曲线、Bezier曲线及B样条曲线等。高次多项式曲线次数随控制点数量而变化，计算复杂，且容易产生不稳定的抖动;Bezier曲线利用分段低阶多项式通过连续的连接来替代高次多项式，但其不支持局部的修改和编辑且在拼接时不易满足几何连续性条件12 ，并不适合用于小车轨迹；B样条曲线克服Bezier曲线的缺点，同时保持了其优点，不仅具有各段曲线之间的多阶连续性，并且移动其控制点仅会影响对应局部曲线，适合设计复杂轨迹曲线。6 阶5 次B样条曲线可满足小车轨迹曲线要求的4阶参数连续性。2.26阶B样条曲线m阶n次B样条曲线的基本表达式131为：2P N.()(1e 0.1)nP(t)(5)二i=0式中:Pj控制点；N.m(t)-第i个m阶B样条基函数适用于无碳小车轨迹的B样条曲线除了应当保证具有4阶连续性，还应当具有起点终点的位置及方向确定性。为了满足B样条曲线的连续性，得到其连续性方程，即对于任意两段连续曲线的7 个控制点P,，Pi+1，Pj+6,有：P55ZPj.N.(1)=ZPPi+i+IN.m(0)i=0i=0可计算得其参数需满足条件：1172023年12 月李瑾：基于B样条曲线的无碳小车轨迹及结构设计No.(1)0Ni.6(1)No.6(0)N2.6(1)N1.6(0)N3.6(1)N2.6(0)(6)N4.6(1)N3.6(0)Ns.6(1)N4.6(0)Ns.6(0)0由6 阶B样条曲线需满足1 4阶参数连续性，即2P.uN.(1)=5=0i=052P.(1)5i+i+IN(0)i=0i=0同理可得其参数需满足条件：No.(1)。1No(1)N.(1)No.(0)Mi(1)No(0)N2.(1)N(1)Mi(0)N3.6(1)=N2.(0)（1)=(7)N4.6(1)Ns.(（0)N4(1)N(0)Ns.(1)N4.(（0)N(1)N(（0)Ns.(（0)NS(O)0为了使B样条曲线过起点及终点，其参数需满足端点条件为：当6 个控制点P,Pi+1,Pi+2,Pi+3,Pi4，Pi+s中，点Pi+1,Pi+2,Pi+3这3个点重合且为对应曲线的起点时,点P,Pi+1,Pi+2,Pi+3,Pi+4共线且Pi+1,Pi+2,Pi+3构成的3个重合点为线段中点，可得B样条方程参数需满足条件：5Pi4/Nj.6(0)=Pi+1j=0(8)PPP1+1i+2i+3P+2Pi+4i+1求解式（6）式（8)构成的方程组，可得B样条曲线表达式各参数，得到第j段6 阶B样条曲线方程为：5P,(t)二PNi.6(t)=i=0P7T-15-1010-5175-202020-502641-10300-60066120Pj+310-20-202050262P-55101051tPj+4P100000L1(t E 0,1)采用求得的B样条曲线方程，选取适当的起始点和控制点，可以生成小车轨迹曲线，如图4所示。1.0F障碍桩控制点一0.500.51.0E02345B样条曲线在X方向投影/m图4B样条曲线生成运动轨迹曲线3凸轮廓线生成根据小车结构，选择适当的固定参数L,R,D，i，l z，依据式（2）可以计算得到凸轮推程运动规律，如图5所示。20/100-10050100150200250300350凸轮转角/)图5凸轮推程运动规律分析可得其具有足够的平滑性及2 阶连续性，满足小车凸轮设计需求。采用解析法计算得到凸轮理论轮廓曲线如图6 所示,其中，r表示凸轮理论轮廓曲线半径。90-80 mm135r=60 mm45r=40 mmr=20mm1800225315270图6凸轮理论轮廓曲线118设机第40 卷第12 期计械依据得到的凸轮轮廓曲线轨迹及小车结构参数，仿真得到小车前后轮运动轨迹如图7 所示，与图4中设计的小车轨迹对比一致，以此验证此设计方法具有理论上的可验证性。经过实物制作验证，得到的轨迹与理论一致。1.0F一障碍桩0.500.51.0E1012345轨迹曲线在X方向投影/m图7无碳小车前后轮轨迹仿真计算4结论介绍了一种逆向设计无碳小车结构的思路，依据赛道的轨迹要求，选择适当的6 阶B样条曲线方程生成小车前轮的运动轨迹，再依据小车行进及传动机构运动方程，计算生成小车转向系统中的凸轮轮廓，通过验证，达到设计需求。此方法不仅适用于S环形赛道，也适用于其他多种赛道。不仅适用于工程训练大赛的无碳小车设计，也适用于其他具有复杂运动轨迹的机械系统的设计。采用此方法可以节省大量设计调配时间，避免反复试验验证，具有明显的简便性及普适性特征。参考文献1王书贤，钱伟，张弛，等.基于Matlab的S形无碳小车优化设计J.重庆理工大学学报：自然科学2 0 2 0,34(2）：2 2 2-2 2 7.2黄志辉，宋天革，周志豪，等.S型无碳小车的建模设计与运动仿真及试验J.机床与液压，2 0 19,47(8）：8 8-9 1.3李林松，伍文广.基于Matlab的无碳小车转向机构优化设计J.机械传动,2 0 19,43(2)：5 9-6 3.4李元良，张洪双，曹钊源，等.无碳小车轨迹的逆向分析方法J.机械设计,2 0 17,34(8)：7 6-7 9.5周成，高昆山，鞠晨鸣，等.基于ADAMS的无碳小车动力学仿真研究J.机械设计与制造，2 0 15（8）：19 7-19 9.6韩书葵，节茂岩，林传熙，等。“双8 字”无碳小车寻迹原理研究及结构设计J.机械传动,2 0 19,43（3）：6 0-6 4.7韩书葵，节茂岩，林传熙，等.“双8 字”无碳小车关键结构设计与分析J.机械设计与制造，2 0 2 0（3）：2 41-2 45.8刘一樊,夏寅力，梁镇海，等.基于MATLAB的双8”字无碳小车轨迹仿真分析及其结构设计J.机械设计，2 0 2 0，37(7):8-13.9刘其南，林权，林立，等.一种结构新颖的“S环形”无碳小车结构设计J.现代制造技术与装备，2 0 2 0,5 6（10）：81-84.【10 李瑾，宁志强.S形轨迹无碳小车的结构设计与运动仿真J.内燃机与配件，2 0 19（18）：2 40-2 42.11真戴霞，彭国华，叶正麟，等.一种基于拟合二阶导数曲线的光顺算法J.计算机工程与应用，2 0 0 5（33：9 0-9 4.12 姜献峰，梁友栋.有理Bzier曲线的几何连续条件及其应用J.高等学校计算数学学报,19 9 2（4)：5 2-6 5.13 William J Gordon,Richard F Riesenfeld.B-splinecurves andsurfaces C/Computer Aided Geometric Design,Florida,1974:95-126.作者简介：李瑾（19 8 9 一），男，硕士，研究方向：传感器及机器人技术。E-mail:342040973 163.c0m